tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016届高三理科数学限时训练21


2016 届高三理科数学限时训练(21) 班别:____________姓名:____________分数:_________
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。

? 2x ?1 ? 1.若集合 A ? ?x ?1 ? x ? 2? , B ? ? x ? 0? ,则 A ? B

是( ? 3? x ? ? 1 ? A. ?x 2 ? x ? 3? B. ? x ? ? x ? 2? ? 2 ? ? ? ? 1? 1 C. ? x ? 1 ? x ? ? ? D. ?x ? 1 ? x ? 或2 ? x ? 3? 2? 2 ? ? ?
2.如果(3+i)z =10i(其中 i 2 ? ?1 ) ,则复数 z 的共轭复数为(

)

)

A. -1+3i

B.1-3i

C.1+3i

D.-1-3i

3.设向量 a ? ?1,?2? ,向量 b ? ?? 3,4? ,向量 c ? ?3,2? ,则向量 a ? 2b ? c ? ( A.-15 B.0 C. -11 D. -3 4.已知 {an } 为等比数列,下面结论中正确的是( A. a1 ? a3≥2a2 C.若 a1 ? a3 ,则 a1 ? a2 5.已知双曲线 B.若 a3 ? a1 ,则 a4 ? a2
2 2 D. a12 ? a3 ≥2a2

?

?




开始 输入 x

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个 2 a b 公共的焦点 F ,且两曲线的一个交点为 P ,若 PF ? 5 ,则双 曲线的渐近线方程为( ) A. x ? 3 y ? 0 B. 3x ? y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0

x?0




6. (1 ? x) (1 ? x ) 的展开式 A.-6 B.-3 C.0
4 3

x 的系数是( D.3

2



y ? log2 ?x ? 1?
输出

y ? 2?x ? 1

7.如图所示的程序框图的输入值 x ???1,3? ,则输 出值 y 的取值范围为( A. ?1, 2? B. ?0, 2? ) C. ?0,1? D. ? ?1, 2?

y

结束

8.假如某天我校某班有 3 男 2 女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的 保送资格,那么恰有 2 男 1 女三位同学保送北大的概率是( ) 6 2 24 8 A. B. C. D. 125 81 125 81

9. 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB ? 平面 BCD, ?BCD 是边长为 3 的等 边三角形,若 AB ? 2 ,则球 O 的表面积为( ) A. 4? B. 12? C. 16? D. 32?
π? ? π 10.函数 y ? ln cos x ? ? ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2
y y y


y

?

π 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x 2

A.

B.

C.

D.

11 . 已 知 点 E、F、G 分 别 是 正 方 ABCD ? A1B1C1D1 的 棱 AA 1、CC1、DD 1 的中点,点
M、N、Q、P 分别在线段 DF、AG、BE、C1B1 上 . 以 M、N、Q、P 为顶点的三棱 P C 锥 P ? MNQ 的俯视图不可能是( ) B
1 1

D
1

F M C N

A E1Q B A

G

A

B

C

D

D

12.已知函数 f ( x) ? ln 则 b ? a 的最小值为( ) A. ln 2 B. ? ln 2

x 1 ? , g ( x) ? e x ? 2 , 对于 ?a ? R, ?b ? ? 0, ?? ? 使得 g (a ) ? f (b) 成立, 2 2

C. 2 e ? 3

D. e 2 ? 3

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

? P ?(≥ 13. 已 知 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 N (m,σ 2 ) , 若 P(? ≤ ? 3 )

4, ) 则

m= ________.
14、欧阳修《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以 杓酌漓沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人 叹为观止。若铜钱是直径为 4cm 的圆,中间有边长为 lcm 的正方形孔,若随机 向铜钱上滴一滴油(设油滴整体落在铜钱所在的圆内) ,则油滴(设油滴是直 径为 0.2cm 的球)正好落入孔中(油滴整体落入孔中)的概率是 ____.

15.已知函数 f ? x ? ?

1 ,若函数 y ? f ?x? ? m 为奇函数,则实数 m ? 2 ?1
x

2 16.在各项均不为零的等差数列 ?an ? 中,若 an?1 ? an ? an?1 ? 0(n ≥ 2) ,

则 S2n?1 ? 4n ?

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,且 2b cos C ? 2a ? c . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A sin C 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中,随机发放了 l20 份问巻。对收回的 l00 份有效问卷进行统计,得到如下 2 x2 列联表: 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 (1) 现已按是否能做到光盘分层从 45 份女生问卷中抽取了 9 份问卷, 若从这 9 份问卷中随 机抽取 4 份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为 ? ,试求随机变量 ? 的分布列和数学期望 (2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过 P,那么根据临界值表最 精确的 P 的值应为多少?请说明理由。 附:独立性检验统计量 K = 独立性检验临界表: 2 0.25 P(K ? k0) k0 1.323
2

n(ad ? bc) 2 , 其中 n=a+b+c+d, (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.840 0.025 5.024

19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1 BC , 其垂足 D 落在直线 A1 B 上. (1)求证: BC ⊥ A1 B (2)若 AD ? 3 , AB ? BC ? 2 , P 为 AC 的中点, 求二面角 P ? A1 B ? C 的余弦值.

A1 B1 D A

C1

P

C B

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为: ?

??? ? ???? ? 的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2. (1)求 C2 的方程;

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) ,M 是 C1 上 ? y ? 2 ? 2sin ?

(2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .

? 与 C1 的异于极点的交 3

2016 届高三理科数学限时训练(21) 班别:____________姓名:____________分数:_________
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。

? 2x ?1 ? 1.若集合 A ? ?x ?1 ? x ? 2? , B ? ? x ? 0? ,则 A ? B 是( ? 3? x ? ? 1 ? A. ?x 2 ? x ? 3? B. ? x ? ? x ? 2? ? 2 ? ? ? ? 1? 1 C. ? x ? 1 ? x ? ? ? D. ?x ? 1 ? x ? 或2 ? x ? 3? 2? 2 ? ? ?

C

)

2.如果(3+i)z =10i(其中 i 2 ? ?1 ) ,则复数 z 的共轭复数为( B

)

A. -1+3i

B.1-3i

C.1+3i

D.-1-3i

3.设向量 a ? ?1,?2? ,向量 b ? ?? 3,4? ,向量 c ? ?3,2? ,则向量 a ? 2b ? c ? ( A.-15 B.0 C. -11 D. -3 4.已知 {an } 为等比数列,下面结论中正确的是( A. a1 ? a3≥2a2 C.若 a1 ? a3 ,则 a1 ? a2 5.已知双曲线
2 2 D. a12 ? a3 ≥2a2

?

?

D )

D


开始 输入 x

B.若 a3 ? a1 ,则 a4 ? a2

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个 2 a b 公共的焦点 F ,且两曲线的一个交点为 P ,若 PF ? 5 ,则双 曲线的渐近线方程为( B ) A. x ? 3 y ? 0 B. 3x ? y ? 0 C. x ? 2 y ? 0 D. 2 x ? y ? 0

x?0




6. (1 ? x) (1 ? x ) 的展开式 A.-6 B.-3 C.0
4 3

x 的系数是( A D.3

2



y ? log2 ?x ? 1?
输出

y ? 2?x ? 1

7.如图所示的程序框图的输入值 x ???1,3? ,则输 出值 y 的取值范围为( A. ?1, 2? B. ?0, 2? B ) D. ? ?1, 2? C. ?0,1?

y

结束

8.假如某天我校某班有 3 男 2 女五位同学均获某年北大、清华、复旦三大名校的 保送资格,那么恰有 2 男 1 女三位同学保送北大的概率是( D ) 6 2 24 8 A. B. C. D. 125 81 125 81

9. 四面体 ABCD 的四个顶点都在球 O 的表面上,AB ? 平面 BCD, ?BCD 是边长为 3 的等 边三角形,若 AB ? 2 ,则球 O 的表面积为( C ) A. 4? B. 12? C. 16? D. 32?
π? ? π 10.函数 y ? ln cos x ? ? ? x ? ? 的图象是( 2? ? 2
y y

A
y


y

?

π 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x π ? 2 2

O

π x 2

A.

B.

C.

D.

11 . 已 知 点 E、F、G 分 别 是 正 方 ABCD ? A1B1C1D1 的 棱 AA 1、CC1、DD 1 的中点,点
M、N、Q、P 分别在线段 DF、AG、BE、C1B1 上 . 以 M、N、Q、P 为顶点的三棱 P C 锥 P ? MNQ 的俯视图不可能是( C ) B
1 1

D
1

F M C N

A E1Q B A

G

A

B

C

D

D

x 1 ? , g ( x) ? e x ? 2 , 对于 ?a ? R, ?b ? ? 0, ?? ? 使得 g (a ) ? f (b) 成立, 2 2 则 b ? a 的最小值为( A ) A. ln 2 B. ? ln 2 C. 2 e ? 3 D. e 2 ? 3

12.已知函数 f ( x) ? ln

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。

? P ?(≥ 13. 已 知 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 N (m,σ 2 ) , 若 P(? ≤ ? 3 )
1 2 14、欧阳修《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以 杓酌漓沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出状元”, 卖油翁的技艺让人 叹为观止。若铜钱是直径为 4cm 的圆,中间有边长为 lcm 的正方形孔,若随机 向铜钱上滴一滴油(设油滴整体落在铜钱所在的圆内) ,则油滴(设油滴是直 径为 0.2cm 的球)正好落入孔中(油滴整体落入孔中)的概率是 .64/361π

4, ) 则

m= ________.

1 1 ,若函数 y ? f ?x? ? m 为奇函数,则实数 m ? 2 2 ?1 2 16.在各项均不为零的等差数列 ?an ? 中,若 an?1 ? an ? an?1 ? 0(n ≥ 2) ,

15.已知函数 f ? x ? ? 则 S2n?1 ? 4n ?

x

?2

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,三个内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c ,且 2b cos C ? 2a ? c . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)求 sin A sin C 的取值范围. 17.解(Ⅰ)由余弦定理可得: 2b ? ∴ cos B ?
a2 ? b2 ? c2 ? 2a ? c ,即 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac , 2ab

a2 ? c2 ? b2 1 ? ? ,由 B ? (0, ? ) 得 B ? . ???5 分 2ac 2 3 ? 2? ? A ,???6 分 (Ⅱ)由 B ? 得, C ? 3 3


?

2? 3 1 sin A sin C ? sin A sin( ? A) ? sin A cos A ? sin2 A 3 2 2

3 1 1 1 ? 1 sin 2 A ? cos 2 A ? ? sin(2 A ? ) ? .???9 分 4 4 4 2 6 4 2? ? ? 7? ∵ A ? (0, ) ,∴ 2 A ? ? (? , ) ,???10 分 3 6 6 6 1 ? ∴ ? ? sin(2 A ? ) ? 1 ,???11 分 2 6

3 ∴ sin A sin C 的取值范围为 (0, ] .???12 分 4

18.(本小题满分 12 分) 某大学的一个社会实践调查小组,在对大学生的良好“光盘习惯”的调査中, 随机发放了 l20 份问巻。对收回的 l00 份有效问卷进行统计,得到如下 2 x2 列 联表: 做不到光盘 能做到光盘 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 (1)现已按是否能做到光盘分层从 45 份女生问卷中抽取了 9 份问卷,若从这 9 份问卷中随机抽取 4 份,并记其中能做到光盘的问卷的份数为 ? ,试求随机变量 ? 的分布列和数学期望 (2)如果认为良好“光盘习惯”与性别有关犯错误的概率不超过 P,那么根据 临界值表最精确的 P 的值应为多少?请说明理由。 n(ad ? bc) 2 2 附:独立性检验统计量 K = , 其中 n=a+b+c+d, (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 独立性检验临界表: P(K2 ? k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k0 1.323 2.072 2.706 3.840 5.024 18.解: (1)因为 9 份女生问卷是用分层抽样方法取得的,所以 9 份问卷中有 6 份做不到光盘,3 份能做到光盘。????????2 分 因为 ? 表示从这 9 份问卷中随机抽出的 4 份中能做到光盘的问卷份数,所以 ? 有

0,1,2,3 的可能取值,又 9 份问卷中每份被取到的机会均等,所以随机变量 ? 服从 超几何分布,可得到随机变量的分布列为: 3 1 C4 C6 C3 10 5 ? ? P?? ? 0? ? 6 ? P ? ? 1 ? ? 4 21 C9 42 C94
2 2 C6 C3 5 ? 4 14 C9 随机变量的分布列可列表如下:

P?? ? 2? ?

P?? ? 3? ?

1 3 C6 C3 1 ? 4 21 C9

?

0
5 42

1
10 21

2
5 14

3
1 21

?6 分

P
所以 E? ? 0 ? (2)K 2 ?

n(ad ? bc) 2 100?45? 15 ? 30 ? 10? 100 ? ? ? 3.03 ?10 分 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d ) 55? 45? 25? 75 33 因为 2.706 ? 3.03 ? 3.840 ,所以能在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为良好 “光盘习惯”与性别有关,即精确的值应为 0.10 ?????12 分 19.(本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AD ? 平面 A1 BC , 其垂足 D 落在直线 A1 B 上. (1)求证: BC ⊥ A1 B (2)若 AD ? 3 , AB ? BC ? 2 , P 为 AC 的中点, 求二面角 P ? A1 B ? C 的余弦值.
2

5 10 5 1 4 ? 1? ? 2 ? 3 ? ? ????????8 分 42 21 14 21 3

19.(1)证明:? 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 为直三棱柱, ? A1 A ? 平面 ABC ,又 BC ? 平面 ABC , ? A1 A ? BC ? AD ? 平面 A1 BC ,且 BC ? 平面 A1 BC ,

AD ? BC . 又 AA1 ? 平面 A1 AB , AD ? 平面 A1 AB , A1 A ? AD ? A , A1 ? BC ? 平面 A1 AB , 又 AB ? 平面 A1 BC , ? BC ⊥ AB ??????5 分 (2)由(1)知,如图,以 B 为原点建立空间直角坐标系

? ?

z
B1

C1

?

B ? xyz ? AD ? 平面 A1 BC ,其垂足 D 落在直线 A1 B 上,

AD ? A1 B .

x
D P C

在 Rt ??ABD 中, AD ? 3 ,AB=2,
sin ?ABD ?

A AD 3 , ?ABD ? 600 ? AB 2 在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, A1 A ? AB . 在 Rt ??ABA1 中,

y

AA1 ? AB ? tan 600 ? 2 3

, ???7 分

B

则 B (0,0,0), A(0,2,0) ,C(2,0,0),P(1,1,0), A1(0,2,2 3 ), BP ? (1,1,0)

BA1 ? (0,2,2 3 ) BC ? (2,0,0)
设平面 PA1 B 的一个法向量 n1 ? ( x, y, z ) 则

?? ? ??? ? ? ?n 1 ? BP ? 0 ? x ? y ? 0 即? ? ?? ???? ? ?n1 ? BA1 ? 0 ?2 y ? 2 3 z ? 0

可得 n1 ? (3,?3, 3 ) ???10 分

设平面 CA1 B 的一个法向量 n2 ? ( x, y, z ) 可得 n2 ? (0,?3, 3 )



?? ?? ? ?? ?? ? n1 ? n2 2 7 cos n1 , n2 ? ?? ?? ? ? 7 n1 n2

?? ? ??? ? ? n ? BC ? 0 ?x ? 0 ? 2 ? ???? 即? ? ?? n ? BA ? 0 ? ?2 y ? 2 3 z ? 0 ? 2 1

? 平面 PA1 B 与平面 A1 BC 的夹角的 余弦值是

2 7 ???12 分 7 (或 ? AD ? 平面A1 BC, 则AD即为平面A1 BC的法向量 在 Rt ??ABD 中, AD ? 3 ,

AB=2,则 BD=1

1 3 3 3 可得 D( 0, , ) AD ? (0,? , ) 2 2 2 2 ?? ???? ?? ???? n1 ? AD 2 7 2 7 ) cos n1 ? AD ? ?? ? 平面 PA1 B 与平面 A1 BC 的夹 角的余弦值是 ? ???? ? 7 7 n 1 AD

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 ? x ? 2cos ? 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为: ? ( ? 为参数) , y ? 2 ? 2sin ? ? ??? ? ???? ? M 是 C1 上的动点,P 点满足 OP ? 2OM ,P 点的轨迹为曲线 C2. (1)求 C2 的方程; ? (2)在以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线 ? ? 与 C1 的异于 3 极点的交点为 A,与 C2 的异于极点的交点为 B,求 AB .

x y 23.解: (1)设 P(x,y),则由条件知 M( , ).由于 M 点在 C1 上,所以 2 2 ?x ? 2 cos ? ? ? x ? 4cos ? ?2 从而 C 2 的参数方程为 ? ( ? 为参数)???5 分 ? ? y ? 4 ? 4sin ? ? y ? 2 ? 2 sin ? ? ?2 (2)曲线 C 1 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,曲线 C 2 的极坐标方程为 ? ? 8sin ? 。

? ? 与 C 1 的交点 A 的极径为 ?1 ? 4sin , 3 3 ? ? 射线 ? ? 与 C 2 的交点 B 的极径为 ? 2 ? 8sin 。 3 3 所以 | AB |?| ? 2 ? ?1 |? 2 3 .????10 分
射线 ? ?


推荐相关:

2016届高三理科数学限时训练(21~23)

2016届高三理科数学限时训练(21~23)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三理科数学限时训练(21)一.选择题 1、若 a ? b, c ? d ,则一定成立的不...


2016届高三理科数学限时训练(17~20)

2016届高三理科数学限时训练(17~20)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 ...大值,则使得 Sn>0 a10 的最大值 n 为( )A.11 B.19 C.20 D.21 ) ...


2016届高三理科数学限时训练(14~16)

2016届高三理科数学限时训练(14~16)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三理科数学限时训练(14)一 选择题 1. 设 m, n 是不同的直线, ? 、 ? ...


2016届高三理科数学限时训练(共43套):2016届高三理科数学限时训练(33~36)

2016届高三理科数学限时训练(共43套):2016届高三理科数学限时训练(33~36)_数学...文档贡献者 sbdsfmf 贡献于2016-09-21 1/2 相关文档推荐 2016届高三第二学期...


2016届高三第二学期理科数学限时训练6

2016届高三第二学期理科数学限时训练6_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016 ...5 分 21 解: (1)当 x ? [0, ??) 时, f ( x) ? e 解法 1:...


江苏省射阳县第二中学2016届高三英语限时训练(21) Word版含答案

江苏省射阳县第二中学2016届高三英语限时训练(21) Word版含答案_英语_高中教育_教育专区。2016 届高三英语限时训练(21) 说明文阅读(2014 江苏)C Most damagingly,...


2016届江西省定南中学高三政治第21周限时训练

2016届江西省定南中学高三政治第21限时训练_高三政史地_政史地_高中教育_...③④ 定南中学 2015-2016 学年高三政治 20 周限时训练答题卡班级: 学号: ...


2016届高考生物一轮课下限时集训:21基因的自由组合定律

2016届高考生物一轮课下限时集训:21基因的自由组合定律_理化生_高中教育_教育专区。2016届高考生物一轮课下限时集训:21基因的自由组合定律 ...


2017届高三理科数学限时训练3

2017届高三理科数学限时训练3_数学_高中教育_教育专区。2017 届高三理科数学限时...文档贡献者 陈美茹86 贡献于2016-11-21 1/2 相关文档推荐 2013届高三数学...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com