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必修5错题集


高一下(必修 5)错题集
? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ?
分析:学生想不到 a ? b ? c ? 0 ,

2006.2

在 ?ABC 中,设 BC ? a, AB ? c , CA ? b 已知 a ? b ? b ? c ? c ? a ,证明 ?ABC 为正三角形

>?

?

?

?

在 ?ABC 中,已知 2b ? a ? c, sin 2 A ? sin B sin C ,试判断 ?ABC 的形状 分析:学生想不到由 a=c,反代 2b=a+c 得等边三角形 在 ?ABC 中 (1)已知, a ? b ? c cos B ? c cos A 试判断 ?ABC 的形状 (2) 已知 sin C ?

sin A ? sin B ,试判断 ?ABC 的形状 cos A ? cos B

分析:学生(1) 角化边后,a3-b3 不会因式分解,最后约去(a-b);边化角后不会变角转化. 如图,已知 ? A 为定角,P,Q 分别在 ? A 的两边上,PQ 为定长,当 P,Q 处于什么位置时, ?APQ 的 面积最大? 分析:学生想不到由面积用正弦定理转化,最后用积化和差(基本不等式)

不 等 边 △ ABC 中 , a 为 最 大 边 且 a 2 ? b2 ? c2 , 则 A 的 取 值 范 围 是 ( C ) A 90°<A<180° C 60°<A<90°
分析:学生不注意角 A 最大 ? 60?

B 45°<A<90° D 0°<A<90°

△ABC 中,tanAtanB>1, 则△ABC 为(A) A 锐角三角形 B 直角三角形 角形
分析:学生不注意先确定 A,B 角为锐角

C 钝角三角形

D 等腰直角三

△ABC 中,b= 2 2 ,a=2 且三角形有解,则 A 的取值范围是
分析:学生不会用图形分析,不会确定角 A 一定为锐角,忽视有一解,最后的结果不规范,

从地平面上共线的三点 A 、B、C 测得某一建筑物的仰角分别为 30? 、45? 、60? , 且 AB=BC=60m,则此建筑物的高度为 。 30 6

分析:学生不会从平面图形向空间转化,不会高向平面上三角形转化,用中线处理

1

已知锐角三角形三边长为 2, 3, x,则 x 的取值范围是

( 5, 13)

分析:学生不对 x 讨论,不写三边构成三角形的条件,不注意锐角的条件,最后结果不求并集

cos 2 在△ABC 中,

A b?c 9 ? ? , c=5, 则△ABC 内切圆半径的长为 2 2c 10



分析:学生不会先降次求三边,误以为是求外接园的半经,不会求内经.

若△ABC 的三边为 a、b、c, f ( x) ? b2 x2 ? (b2 ? c2 ? a2 ) x ? c2 ,则 f ( x) 的图象与 x 轴的相对位置是 。
分析:学生读不懂题目,不会联想余弦定理,不会研究开口及判别式.

△ABC 中,A=2C,b=4,a+c=8,求 a,c 分析:学生不会处理 A=2C,最后 a=4,b=4 舍去.
在△ABC 中,已知 2B ? A ? C, b ? 1 ,求 a+c 取值范围 分析:学生不会将边向角转化,角的范围, 在△ABC 中,若 S ?ABC ? 12 3, ac ? 48, c ? a ? 2 ,则 b= 分析:学生少解. 在△ABC 中,若 b ? c ? 2a cos(60? ? C ) ,则 b= 分析:学生多解

2 13,2 37

2? 3

已知在△ABC 的三边分别为 AB ?

m2 ? n 2 , AC ? m2 ? t 2 , BC ? n 2 ? t 2 ,其中

m, n, t ? (0,??) ,△ABC 是()

A,直角三角形 B,钝角三角形 C,锐角三角形 D,以上三种情况都有可能
分析:学生不知道三字母的地位相同 已知数列{an},a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么 a2002=(A) A,-3 B,3 C,-6 D,6 分析:学生不能用枚举法求出周期为 6 若数列{an}的前 8 项的值各不相同,且 a n ?8 ? a n 对一切 n ? N * 都成立,问数列 {a3k ?1} 能 否取遍数列的所有值? 学生不能理解 {a3k ?1} ,怎样在 {a3k ?1} 中找到值与原数列中前 8 项。

2

等差数列
设数列 {an?1 ? an }是等差数列, (1){an}能否能成差数列?(2)设 a1=a2=2, {an?1 ? an } 的 公差为 2,求 a5 (3)若数列{b n}中,bn= an?1 ? an 则数列{b 3n-2}是否是等差数列?

已知数列{an}的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n ? 1,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a25 = A、350 B、351 C、337 学生误以为{an}从第一项开始是等差数列 D、338

一个各项均为正整数的等差数列,其前 7 项的和为 35,则首项为( ) 学生不能理解数列是有穷数列还是无穷数列,不能用不等式讨论(2 或 5)

已知等差数列{an}的前有 n 项和 Sn 为,若 S n ? an2 ? (a ? 1)n ? a ? 2 ,则{an}= 学生不能发现 a+2=0 在等差数列{an}的前 n 项之和为 Sn,若 a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ?0 , (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S1 , S2 , S3 ? S12 中哪个值最大,并说明理由 学生对 a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0 的条件不能转化. a3 ? 12, S12 ? 0, S13 ? 0

若一凸 n 边形的各内角的度数成等差数列,公差是 10 ,最小角是 100 ,则边数 n= 学生通过解方程式得 n=8 或 9,不检验 n=9 时,最大角为 180 不合题意
?

?

?

等比数列
在等比数列{an}中,若 a5 ? 5, a7 ? 6 ,则 a2a10= 学生易少解 在等比数列{an}中,已知 a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求 an 学生易由 a1、a3 求 q 有四解,不考虑 a2 取舍 三个数成等比数列,它们的积等于 27,它们的平方和等于 91,求这三个数. 学生易不会设三数,易少解,本题 4 解. 在等比数列{an}中,已知 a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a1
3

,a6=

( ? 30 )

学生用基本元列方程互组,解方程较困难,想不到两式相除,求公比,用公比转换. 在等比数列{an}中,已知 a6 ? a5 ? 567, a2 ? a1 ? 7 ,求 S \n 学生易少解,本题两解

数列{an}的通项公式为 a n ? ?

?3 ? 2n(1 ? n ? 5)
n ?3 ? 2 (n ? 6)

,求 S \n

学生想不到分类讨论,最后结果写成分段式.

应用题、新题、综合题:
传说古老的印度有一个名叫 Berares 的地方有一座神庙 , 据说它是宇宙的中心 , 婆罗贺摩 (Brahma,众生之父)在神庙中放了一块上面有三根长木板,在其中的一根木钉上,由上至下 被放置了若干个直经由小到大的圆环形金属片, 婆罗门教的僧侣们奉命依下列规则不停地将 这些金属片移至三根木钉中的另一根上: (1)在每一次移动中,只能搬移一片金属片, (2) 过程中必须保持金属片小的在上, 大的在下, 设将 n 个金属片从一根木钉全部移至另一根木 钉所需的最小步骤为 an,求(1)a1,a2,a3,的值。 (2)若 n=64,将这些金属片全部移至另一根 木钉至少需要多少步骤? a1 ? 1, a2 ? 3, a3 ? 7, an ? 2 n ? 1 分析:学生不能耐心读题;不能画图耐心分析规律性 对于任意函数 y ? f ( x), x ? D 可构成一个数列发生器,其工作原理如下( 1 )输入数据 ( 2 )若 x1 ? D ,则数列发生器结束工作,若 x0 ? D ,经数列发生器输出 x1 ? f ( x0 ) ;

x1 ? D , 则 将 反 馈 回 输 入 端 , 再 输 出 x2 ? f ( x1 ) , 并 依 此 规 律 继 续 下 去 。 现 定 义
f ( x) ? 4x ? 2 49 (1)若输入 x 0 ? ,则由数列发生器产生数列{an},请写出数列{an}的所 x ?1 65 11 1 , x 2 ? , x3 ? ?1 19 5

有项; (2)若要数列发生器产生出一个无穷的常数数列,试求输入的初始数据 x0 的值 分析: 学生不能耐心读题; 对 D 是什么不知道, (1) 不知数列有三项 x1 ? (2)由 f(x)=x,求 x=1 或 x=2,得 x0

4

这是一个计算机程序所规定的操作步骤: (1) 初始值:x=1;y=1,z=0,n=0 (2) n ? n ? 1 (将当前 n+1 的值赋予新的 n) (3) x ? x ? 2 (将当前 x+2 的值赋予新的 x) (4) (5)

y ? 2 y (将当前的 2y 值赋予新的 y)
z ? z ? xy (将当前的 z+xy 值赋予新的 z)

(6) 如果 z>7000,则执行语句(7),否则倒回语句(2)继续进行; (7) 打印;n,z (8) 程序终止。 试求出打印结果(n=8,z=7682)

已知函数 f ( x) ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? ? ? an x n , n ? N * 且 a1 , a2 , a3 ,?, an 构成一个数列 {an},满足 f(1)=n2 则数列{an}的通项公式是 学生不能理解实际 f(1)=n2 就是 S n 在等差数列 {an } 中,若 a20 ? 0 ,则有等式 a1 ? a2 ? ? ? an ? a1 ? a2 ? ? ? a39?n ( n ? 38, n ? N )成立,类比这一性质,相应地在等比数列 {bn } 中,若 b10 ? 1 ,则有等式

an ? 2n ? 1

b1b2 ?bn ? b1b2 ?b19?n (n ? 18, n ? N )
删去正整数中的所有奇数的完全平方数,得到一个新数列,此数列的第 2005 项是(2008) 学生不能分析设删去 n 个数,原来数列第 2005+n ? (2n ? 1) ,对 n 进行估值验证
2

定义”等和数列”:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这 个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和。已知数列 {an } 是等和数列,且 a1=2,公 和为 5,那么 a18 的值为 ,这个数列的前 n 项和 Sn 的计算公式为

已知 f ( x) ?

1 ,利用课本上推导等差数列前 n 项和的方法可求得: 2x ? 2

f (?5) ? f (?4) ? f (0) ? ? ? f (5) ? f (6) ?

3 2

无穷数列 {an } 同时满足条件: (1)对任意自然数 n 都有 ?2 ? an ? 4 (2)当 n 为正偶数时,

5

(3)n>3 时, an ? 0 ,写出一个满足条件的 {an } 通项公式 an?1 ? an ,且 an ? an?1 , ( an ? 1 ? (?1)
n

2 ) n

不等式
已 知集 合 A ? {x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0}, B ? {x | x ? t} , 若 A ? B ? R , 求实数 t 的 取值 范围 ( (??,1] )

已知集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 15 ? 0}, B ? {x | x 2 ? a 2 } ,若 A ? B ? ? ,求正实数 a 的取值范 围 解不等式 (1? | x |)(1 ? x) ? 0 学生不能分 x ? 0, x ? 0 讨论去绝对值

2 2 设 x1 , x 2 是关于 x 的方程 x ? 2kx ? 1 ? k ? 0 的两个实根,求 x1 的最小值 ? x2
2 2

学生不能先由 ? ? 0 ,求 k 的范围 不等式 | x ? 3x ? 2 |? 3x ? x ? 2 的解集为
2 2

(R)

变题: 不等式 | x ? 3x ? 2 |? 3x ? x ? 2 的解集为
2 2

若满足 2 x ? 9 x ? a ? 0 的任意 x 值至少满足 x ? 4 x ? 3 ? 0 和 x ? 6 x ? 8 ? 0 中的一个,
2 2 2

求实数 a 的取值范围 学生对 ” 至少满足 x ? 4 x ? 3 ? 0 和 x ? 6 x ? 8 ? 0 中的一个 ”, 不能求并集 . 不能转化成
2 2

2 x 2 ? 9 x ? a ? 0 有解且解集是(1,4)的子集,然后用根的分布解题.
变题:(1) 2 x ? 9 x ? a ? 0 的解集是(1,4)的子集(考虑空集)
2

(2) 2 x ? 9 x ? a ? 0 对 x ? (1,4) 恒成立, 求实数 a 的取值范围
2

(3) 2 x ? 9 x ? a ? 0 在(1,4)有解, 求实数 a 的取值范围
2

6

某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为 200 平方米的三级污水处理池(平面图如图所示),如 果四周围壁造价为每米 400 元,中间两道隔和造价为每米 248 元, 池底的造价为每平方米 80 元,壁的厚度不计,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求最低造价

7


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