tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省安陆一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷


2015---2016 学年度安陆一中高一年级十月月考数学试 卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目的要求的。请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内,答在试卷上无效。
x 1. 设集合 P ? { y | y ? ( ) },集合 Q ? { y | y ? x ? 1} ,则 P ?

Q ? (

A. (0,1)

1 2 B. {(0,1)}

)

C. { y | y ? 1}

D. { y | y ? 0}

2. 设全集 U ? {1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7} , C( (C U B) ? {1, 3}, 则集合 B ? ? {2, 4} , A ? U A ? B) ( ) A. {2, 4, 5, 6, 7} B. {1, 3} C. {5, 6, 7} ) B. f ( x ) ? D. f ( x) ? D. {2, 4}

3. 下列各组函数中,两个函数表示同一函数的是 ( A. f ( x ) ? x 2 ? 1 和 g (t ) ?

(t 2 ? 1) 2

x 和 g ( x) ? 1 x

x2 ?1 C. f ( x ) ? x ? 1 和 g ( x ) ? x ?1
4. 函数 f ( x ) ? A.(0,??)

x3 和 g ( x) ? ( x )2

( x ? 1) 0 x ?x

的定义域为( B.(1,??)

) C.(0,1) ? (1,??) )
1? x C. y ? ( )

D.(??,1) ? (1,??)

5. 下列函数中,值域为 (0, ??) 的函数为( A. y ? 2 ? 1
x

B. y ? x ? 2 x ? 1
2 0.4

1 2

D. y ? 1 ? 2x

6.已知 y1 ? 4

0.8

, y2 ? 8

A. y3 ? y1 ? y2

1 2 B. y1 ? y3 ? y2

?1.5 , y 3 ? ( ) ,则



) D. y2 ? y1 ? y3

C. y1 ? y2 ? y3
2

7. 已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 2x ,则 f ( x ) 在 R 上的表 达式是 ( ) A. y ? x( x ? 2) B. y ? x(| x | ?2) C. y ?| x | ( x ? 2) D. y ? x(| x | ?2) 8. 已知映射 f:A ? B, 其中 A ? {?3, 对于集合 B 中的每一个元素都能在 ? 2, ? 1, 0, 1, 2, 3, 4} , A 中找到元素与之对应, 且对任意的 a ? A, 在 B 中和它对应的元素是 | a | , 则集合 B 中元素 的个数是 ( ) A.4 个 B. 5 个 C.6 个 D.7 个 9. 函数 y ? (a ? 1) ? 1 在区间 [0,1] 上的最大值和最小值的和为 2 ,则函数 y ? 2ax ? 1 在
x

[0,1] 上的最大值为 (
A.1 B.5

) C.8 D .9

10. 已知函

1 7 4 7 H ( x) ? max{ x 2 ? , x ? , 11 ? 3x}(max{ a, b, c}表示 a,b,c中的最大值 ) ,记 8 8 3 3
则A?( H ( x)的最小值为 A, A. ) C. 2 D. 5

7 8

B. 1

11. 已知 f ( x) 是 R 上的减函数, A(?3,1), B(0,?1) 是其图象上的两点,那么 | f ( x ? 1) |? 1 的 解集的补集是( ) A. (?2,1) B. (?4,?1) C. (??,?4] ? [?1,??) D. (??,?2] ? [1,??)

12. 函数 [ x ] 叫作取整函数(也称为高斯函数) ,它表示不超过 x 的最大整数,例如 [2] ? 2 , 即对任意的实数 x , 均有 x ? 1 ? [ x] ? x , 则下列说法正确的有 ( [2.1]? 2, [?2.3] ? ?3, )

x ?1 ] ? 1 的解集为 {x | 3 ? x ? 7}; 4 x ?1 x ?1 ]? ②方程 [ 的解集为 {x | ?1 ? x ? 3}; 4 2 x ?1 x ?1 ]? ③方程 [ 的解集为 {1 , 3} ; 4 2 x ?1 x ?1 ]?[ ] 的解集为 {x | 1 ? x ? 5}. ④方程 [ 4 2
①方程 [ A.①② B.①③ C.①②④ D.①③④

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置 上,答错位置、书写不清,模棱两可均不得分。 13. 函数 f ( x) ?

x 2 ? 2 x ? 3 的单调增区间为
2 ? 1 2

.

3 14. 求值: (? 3 ) ? (0.002)

3 8

? 10( 5 ? 2) ?1 ? ( 5 ? 6 ) 0 ? _________.


15. 若函数 f ( x) ? x 2 ? bx 在 [2a,1 ? a] 上是偶函数,则 a ? b ? 16. 已知函数 f ( x) ? ? 是____ ____.

?3x 2 ? x ? 1( x ? 1) 2 ,则满足不等式 f (2 x ) ? f (1 ? x) 的 x 的取值范围 ( x ? 1 ) 1 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将 答案填在答题卡上对应题号的指定区域内。

17. (本小题满分 10 分)已知指数函数 f ( x) ? 2b ? a x (其中 a, b 为常量且 a ? 0,a ? 1 ) 的图像经过点 A(3, ). (1)试求 a , b 的值;
x x (2)不等式 ( ) ? ( ) ? m ? 0 在 (??, 1] 时解集非空,求实数 m 的取值范围.

1 64

1 a

1 b

18.(本小题满分 12 分)设集合 A ? {x | x 2 ? 2x ? 3 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 7 ? 0}. (1) 若 A ? B ? {?1} ,求实数 a 的值; (2) 若 A ? B ? A ,求实数 a 的取值范围.

19. (本小题满分 12 分) 十一黄金周期间,某旅游点有 160 辆自行车供游客租赁使用,管理这 些自行车的费用是每天 420 元.根据经验,若每辆自行车的日租金不超过 9 元时,则这些自行 车可以全部租出;当日租金高于 9 元时,每提高 1 元,租不出去的自行车就会增加 3 辆.为了 便于结算,每辆自行车的日租金 x (元)只取整数,并且要求自行车每日总收入必须高于管理 费用 y (元)表示自行车的日净收入(总收入—管理费).. (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式及其定义域; (2) 试问每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最高?

20.(本小题满分 12 分) 对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) : 2 ?1
x

(0, ? ?) (1)探索函数 f ( x) 在 上的单调性;

(2)是否存在实数 a 使函数 f ( x) 为奇函数.

21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) 是定义在区间 [?1,0) ? (0,1] 上的偶函数,对任意 的 x, y ? [?1,0) ? (0,1] 均有 f ( x) ? f ( y) ? f ( x ? y) 成立,且当 x ? (0, 1)时,f ( x) ? 0. (1)求 f (1),f (?1); (2)求证: f ( x) 在 (0, 1] 上单调递增; (3)解不等式: f ( x ? ) ? f (1 ? x) ? 0.

1 2

22 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 定 义 : 如 果 函 数 y ? f ( x) 在 定 义 域 给 定 区 间 [ a, b] 上 存 在

x0 (a ? x0 ? b) 满足 f ( x 0 ) ?
2

f (b) ? f (a ) ,则称函数 y ? f ( x) 是 [ a, b] 上的“平均值函数”. b?a

(1)判断函数 f ( x) ? x 是否是 [ ?1,1] 上的平均值函数,若是,求出其所有可能的均值点 x0 ;若 不是,说明理由; (2)现有函数 f ( x) ? ?mx2 ? mx ? 1 是 [ ?1,1] 上的平均值函数,求实数 m 的取值范围.

2015---2016 学年度安陆一中高一年级十月月考 数学试卷参考答案
一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

C

C

B

D

B

D

B

C

D

二、填空题

13

[1 , ? ?)

14

?

67 4

15

?1

16

(?1, 0)

三、解答题 17.解: (1)由已知得 ?2b ? 1

1 ? a? ? ? ? 4 ? 3 1 ?? 1 a ? ?b ? ? 64 ? ? 2 ?

…………………………………..……..4 分

(2)由(1)知 m ? (4) x ? (2) x , x ? (??,1] 解集非空, 令 u( x) ? (4) x ? (2) x , x ? (??,1] 则只需

m ? u( x) max ……………………………………………………………………6 分
易知 u( x) ? (4) x ? (2) x 在 (??,1] 为单调增函数,……………………….….8 分

?u( x) max ? u(1) ? 6

? m ? 6 ……………………………………..…….10 分

18.解:由已知 A ? {?1 , 3} ………………………………………………………………….2 分 (1)由 A ? B ? {?1} 知 ? 1 ? B ,故有

(?1) 2 ? 2(a ? 1) ? a 2 ? 7 ? 0 即 a 2 ? 2a ? 8 ? 0
? a ? ?2或a ? 4

; 当 a ? ?2时,B ? {?1,3} ? A不满足条件
当 a ? 4时,B ? {?1,?9}满足条件. 综上知, a ? 4. …………………………………………………………………..7 分 (2)由A ? B ? A知B ? A,
2 对于集合B,有? ? ( 4 a ?1 ) ? 4(a 2 ? 7) ? 8a ? 32,

当? ? 0即a ? ?4时,B ? ?, 满 足 条 件 ; 当? ? 0即a ? ?4时,B ? {3}满 足 条 件 ; 当? ? 0即a ? ?4时,B ? A ? {?1 , 3}才满足条件,由根与系 数的关系知
?? 1 ? 3 ? ?2(a ? 1) ?a ? ?2 ? a ? ?2. 即 ? ? 2 2 ? 3 ? a ? 7 a ? 4 ? ?

综上知a的取值范围为 {a | a ? ?4或a ? ?2}. ………………………………..12 分

19.(1) 解:y ? ?

?160 x ? 420
2 ?- 3x ? 187 x ? 420

(3 ? x ? 9且x ? N * ) (10 ? x ? 60且x ? N * ) ……………….6 分

(2)当3 ? x ? 9且x ? N *时,y ? 160x ? 420, 易知,当x ? 9时,y max ? 1020 元.......... .......... .......... .......... .......... .......... ..8分

当10 ? x ? 60且x ? N *时,y ? ?3x 2 ? 187 x ? 420 187 1 对称轴为:x ? ? 31 6 6 * 又10 ? x ? 60且x ? N 故x ? 31时,y max ? 2494元 ..........................................................................11分 答:将自行车日租金定为31元时,日净收入最高为2494元.....................................12分

( 1 )任取0 ? x1 ? x2,则有 20.解:

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ?
由0 ? x1 ? x2知,

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? ? 2 x2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x2 ? 1) ? (2 x1 ? 1)

2 x1 ? 2 x2 , 2 x1 ? 1 ? 0,2 x2 ? 1 ? 0

所以

2(2 x1 ? 2 x2 ) 即f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ? 0, (2 x2 ? 1) ? (2 x1 ? 1)

所以f ( x2 ) ? f ( x1 ) 因此f ( x)在( 0, ? ?)上单调递减 .......... .......... .......... .......... .......... .......... .6分

(2)由已知f (1) ? a ? 2, f (?1) ? a ? 4 又f ( x)为 奇 函 数 , 故 有 f (1) ? f (?1) ? a ? 2 ? a ? 4 ? 0, ? a ? 1 经检验a ? 1时, f ( x)为奇函数 即存在a ? 1时, 使得f ( x)为奇函数.......... .......... .......... .......... .......... ...12分

21.解:( 1 )令x ? y ? 1,则有

f (1) ? f (1) ? f (1), ? f (1) ? 0 ? f ( x)为 偶 函 数 ? , f (?1) ? f (1) ? 0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 .分 ..
(2)任取0 ? x1 ? x2 ? 1,则 x1 x ? (0,1) ? f ( 1 ) ? 0 x2 x2 x1 x x ) ? f ( x2 ) ? [ f ( x2 ) ? f ( 1 )] ? ? f ( 1 ) ? 0 x2 x2 x2

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x2 ?

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0, 即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x)在( 0, 1]上 单 调 递 .......... 增 .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..7分

1 1 ? ?? 1 ? x ? ? 1且x ? ? 0 (3) 由 已 知 2 2 ? ? ? 1 ? 1 ? x ? 1 且 1 ? x ?0 ?
?0 ? x ? 1 2

由(2)知f ( x)在( 0, 1]上单调递增,且为偶函 数知
1 1 |?| 1 ? x | ,即 x ? ? 1 ? x 2 2 1 1 ? x ? , 即0 ? x ? 4 4 1 ? 原不等式的解集为 [0, ) .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....12分 4 ?| x ?

22.解: ( 1 )假设函数 f ( x) ? x 为[?1,1]上的平均值函数,设其 均值点为x0,则有
2

f ( x0 ) ? x0 ?

f (1) ? f (?1) ?0 1 ? (?1)

?函数f ( x) ? x 2为[?1,1]上的平均值函数,其均 值点为x0 ? 0.......... .......... .....4分
(2)由已知存在 x ? [?1,1]使得
f ( x) ? f (1) ? f (?1) ? m,即 1 ? (?1)

方程 ? mx2 ? mx ? 1 ? m在[?1,1] 上有解
即m ? 1 在[?1,1]上有意义 x ? x ?1
2

令g ( x) ?

1 ? x ? x ?1
2

1 ,x ? [?1,1] 1 2 3 (x ? ) ? 2 4

1 1 易知 g ( x)在[?1, ]上递增,在 [ , 1]上递减 2 2 1 4 1 g ( x) max ? g ( ) ? , g ( x) min ? g (-1) ? 2 3 3 1 4 所以 m的取值范围为 [ , ].......... .......... .......... .......... .......... .......... .....12分 3 3


推荐相关:

湖北省安陆一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷

湖北省安陆一中2015-2016学年高一上学期10月月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年度安陆一中高一年级十月月考数学试 卷一、选择题:本大题共 ...


湖北省安陆一中2015-2016学年高一上学期10月月考物理试题

湖北省安陆一中2015-2016学年高一上学期10月月考物理试题_高中教育_教育专区。安陆一中 2015-2016 学年度上学期 10 月月考 高一物理试卷 ★祝考试顺利★注意事项...


湖北省孝感市安陆一中2015-2016学年高一上学期月考物理试卷(10月份)

湖北省孝感市安陆一中2015-2016学年高一上学期月考物理试卷(10月份)_高中教育_...的数学 意义来分析物体的运动性质. 8. (5 分) (2015 秋?孝感校级月考)...


湖北省安陆一中2015-2016学年高二9月月考数学试题

湖北省安陆一中2015-2016学年高二9月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年度安陆一中高二年级九月月考数学试 卷一、选择题:本大题共 12 小...


答案 2015---2016学年度安陆一中高一年级十月月考数学

2015---2016 学年度安陆一中高一年级十月月考 数学试卷参考答案一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 C 5 C 6 B 7 D 8 B 9 D 10 B 11 C 12 ...


试卷 2015---2016学年安陆一中高二上期中复习数学压轴试卷

试卷2015---2016学年安陆一中高二上期中复习数学压轴试卷_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年安陆一中高二上期中复习数学压轴试卷一、选择题:本大题共 12...


江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二语文5月月考试题

江西省抚州市南城县第一中学2015-2016学年高二语文5月月考试题_数学_高中教育_教育专区。南城一中 2017 届高二下学期 5 月月考 语文试题第Ⅰ卷 阅读题 甲 必...


答案 2015---2016学年度安陆一中高二上期中复习数学试卷

答案2015---2016学年度安陆一中高二上期中复习数学试卷_数学_高中教育_教育专区。2015---2016 学年度安陆一中高二上期中复习数学试卷参考答案 请在各题的答题区域内...


答案 2015---2016学年度安陆一中高二上期中复习数学试卷

答案2015---2016学年度安陆一中高二上期中复习数学试卷_高中教育_教育专区。2015---2016 学年度安陆一中高二上期中复习数学试卷参考答案 请在各题的答题区域内答题,...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com