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集合及其表示毕业设计


第二章 集合

§ 2.1 集合及其表示法

司梅

一、实例考察
1.本班户口为贵州省贵阳市的学生; 2.本班身高大于170cm的学生; 3.本班小于16岁的学生; 4.所有的正方形; 5.小于10的所有正偶数; 6.所有等腰三角形; 7.不等式x-3<4的所有解; 8.平面上到点O的距离等于4厘米

的所有点。

思考: (1)他们能组成一个集合吗?每个实
例中的对象各是什么? (2)能说出这些实例的共同特征吗?

二、集合的含义

一般地,某些指定具有共同属性的对象组成的全体就是一个集 合,简称集。 集合中的每个对象都是这个集合的元素,集合中的元素必须是 确定的。 我们通常用大写字母A,B,C ...... 表示集合,常用小写字母a, b,c ...... 表示集合中的元素。 思考:1你能举一个集合的例子吗?并指出该集合中的元素。

思考2:怎样的两个集合相等?
集合相等:组成两个集合的元素是一样的。

三、集合中元素具有的性质

提出问题:
1. “本班个子高的同学” “本班较文静的女同学” “本班目前所学的科目”能否 分别组成一个集合吗?
解析:由于本班“个子高的同学” “较文静的女同学”都没有具体的标准,是模棱两可的, 不确定的,不符合集合的概念。 本班“目前所学习的科目是确定的”所有能够成一个集合。 对于给定集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了这体现了集合中元 素的确定性。

三、集合中元素具有的性质

提出问题:
2.本班全体学生是否能够成一个集合?本班有没有长得一模一 样的同学?
解析:可以构成一个集合但没有长得一模一样的同学。这体现了集合中的元素是一 定不相同的, 这体现了元素的互异性。

结论:元素的互异性 集合中的元素不相同

三、集合中元素具有的性质

提出问题:
3.假如我重新给同学们调换位置,请问这个班还是不是原来 的班集体?
解析:因为班级的同学没有变化,只是位置发生了改变,调换位置之后还是
原来的班集体,说明一个集合中的元素是无先后关系的。

结论:元素的无序性 集合中的元素是无先后关系的

三、集合中元素具有的性质

1.确定性 2.互异性 3.无序性

例1.下列各组对象能否构成一个集合?为什么? (1)所有的好人; (2)15的正约数 ; (3)中国古代四大发明 ;

解析:(1)不能,因为“好人”没有判断的标准,不满足集合中元素的确定性,所以不 能构成一个集合。 (2)能,15的正约数有1、3、5、15。满足集合中元素的三个性质。 (3)能,中国古代四大发明有:指南针、印刷术、火药、造纸术。满足集合 中元素的三个性质。

反馈练习

解: (1)不正确.因为“好看”没有明确的标准,不具有确定性。 (2)不正确.根据集合中元素的互异性知,这个集合是由3个元素组 成的。 (3)正确.根据集合中元素的无序性,集合中的元素相同,只是次序 不同,它们表示同一个集合。

三、集合中元素与集合的关系

提出问题:
16级会计班中的所有同学组成了一个班集体,汤勇是16级会计班里 的一位同学,沈江龙是16级建筑测量班里的一位同学,那么这两位同学 与16级会计班这个班集体之间分别有什么关系呢?从中能得出什么结论?

结论:元素与集合之间的关系通常用属于符号“∈”或不属于符号“?”表示.
(1)如果a是集合A中的元素,就说a属于集合A,记作a∈A,读作“a属于A”; (2)如果a不是集合A中的元素,就说a不属于集合A,记作a?A,读作“a不属 于集合A”。

四、集合的分类

根据集合中元素个数的多少,我们将集合分为以下三大 类:

1.有限集:含有有限个元素的集合称为有限集。 2.无限集:含有无限个元素的集合称为有限集。 3.空集:不含任何元素的集合称为空集,记为?

五.常用数集及其记法

集 合 记 号

非 负 整 数 集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 (自然数集) N Z Q R

六.集合的表示方法
思考:
1.除了自然语言,还有其他方法描述下列集合吗?

①1-10以内的所有偶数; ②由大于10小于20的所有整数组成的集合。

列举法:把集合中的元素一一列举出来,用逗号隔开写在花括号{ }内 。
说明:(1)集合中的元素具有无序性,用列举法表示集合时不考虑元素 的顺序。例如集合 { 1,2,3 } 和集合 { 3,2,1 } ,表示的是一个集合。 注意:集合中的元素是不能重复的,每个元素只能出现一次。例如集 合{ 1,2,3 }不能写成{ 1,2,2,3 }

1.列举法表示集合

六.集合的表示方法
思考:

结论:不能,因为这个集合中的元素有无数个,是列举不完的,而 且没有明显的规律性,所以不能应用列举法表示该集合。

3.这个解集中的所有元素具有什么样的共同特征?如何表示这个集合呢?

描述法-:利用元素的特征性质来表示集合的方法叫做描述法。

{ x | p(x) }
x为该集合 的代表元素

p(x)表示该 集合中的 元素x所具 有的性质

? 2.描述法表示集合

? 1.判一判(正确的打“√”,错误的打“×”) ? (1)任何一个集合都可以用列举法表示.( × ) ? (2)方程x2-2x+1=0的解集可表示为 {1,1}.( × ) ? (3){0,1}和{(0,1)}是相同的集合.( × )


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