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2014.5.12林葵说课比赛课件


普通高中课程标准实验教科书(选修1-1)

§2.1.1椭圆及其标准方程

黄冈师范学院学科教学数学.林葵

二 学情 分析 一 教材 分析 三

教法
学法



教学 过程

一、教材分析
1.教材的地位与作用<

br />●椭圆定义及其标准方程是第二章《圆锥曲线与方程》的

第一节,在这之前学生已经学习了坐标平面上直线和圆的 方程,以及求简单曲线方程和利用曲线方程研究曲线几何 性质的初步知识,在此基础上,将研究曲线的方法拓展到 椭圆,为以后学习椭圆的几何性质及其它圆锥曲线做好准 备。因此本节内容起到承上启下的作用,是本章的重点。 另外,椭圆定义与方程的研究,使曲线与方程对应起来, 体现了函数与方程、数与形结合的重要思想,而这种思想, 将贯穿整个高中阶段的数学学习。同时椭圆的知识在日常 生活和科学技术方面都有着广泛的应用。

一、教材分析
2.学习目标
知识与技能:理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。 过程与方法:能根据条件确定椭圆标准方程,并掌握用待 定系数法求椭圆标准方程。 情感态度与价值观:鼓励学生积极、主动的参与教学的整 个过程,激发其求知的欲望。通过椭圆的形成过程培养学 生的数学美感,同时培养团队协作的能力.

一、教材分析
3.教学重、难点
教学重点


椭圆的定义及其标准方程的两种形式.

教学难点


椭圆标准方程的建立和推导.

二、学情分析
1.知识基础:在学习本节内容以前,学生已经学习了 直线和圆的方程,初步了解了用坐标法求曲线的方程 及其基本步骤,经历了动手实验、观察分析、归纳概 括、建立模型的基本过程,这为进一步学习椭圆及其 标准方程奠定了基础。 2.认知水平与能力:经过一年半的高中学习,学生的 计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建 模能力都有了明显提高,使得进一步探究学习本节内 容成为可能。但是,在本节课的学习过程中,椭圆定 义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验, 可能会有一部分学生探究学习受阻,教师要适时加以 点拨指导。

三、教法学法
1.教法
为了培养学生自主学习的能力,提高学生的综合素质, 我主要采用探究式教学方法。让学生在合作交流、共同探 讨的氛围中认识方程的推导过程及知识的应用,进一步提 高学生几何问题代数化的数学能力。

三、教法学法
2.学法
学生的学法突出探究与发现,通过观察椭圆的形成过程, 在动手探究,自主思考,小组讨论,互动交流和老师的引 导中,获得本节课的知识与思想方法。

四、教学过程
(二)椭圆定义 及其标准方程推 导 (18分钟)

(一)创设情境, 图片展示 导入新课 (4分钟)
新课引入

由特殊到一般 新课讲解

(三)椭圆定 义及其标准方 程应用 (20分钟)

共同小结 知识回顾

(四)课 堂小结 (2分钟)

课后作业 巩固提高

(五)布 置作业 (1分钟)

(一)创设情境 导入新课 想一想
在我们实际生活中,同学们见过 椭圆吗?能举出一些实例吗?

【设计意图 】
通过问问题激发学生的好奇心和探求欲

椭圆双层茶几 椭 圆 相 框

【设计意图】
通过举出学生在生活中熟知的有关椭圆的例子来说 明椭圆在生活中具有广泛的应用,从而引出学习椭 圆及其标准方程这一节课的重要性。

(二)椭圆定义及其标准方程推导
请学生拿出事先准备好的硬纸板、细线、铅笔,同桌一起合 作画椭圆。

F1

F2
【设计意图】

1、给学生提供一个动手操作、合作学习的机会; 2、通过实验可以是使学生去探究“满足什么样的 条件下的点的集合为椭圆”有深刻地理解。

动画演示

【设计意图】 让学生通过观察更进一步了解椭圆是如何形成的。

椭圆定义获得
(由学生分组讨论,交流)

平面上与两个定点F1,F2的距离的和(2a)等于常数(大于|F1F2 |) 的点的轨迹叫椭圆。 设问:为什么要 MF1
? MF2 ? F1 F2

?反之,若 MF1 ? MF2 ? F1F2

MF1 ? MF2 ? F1 F2 会怎样?

【设计意图】

让学生加深对椭圆定义条件的理解 。

椭圆标准方程的推导
我将设计以下两个问题: 1.求曲线方程的一般方法怎样? 2.本题中可以怎样建立直角坐标系? 学生思考回答完这两个问题后,教师归纳出:
方案1:以F1、F2所在的直线为x轴,F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 ; 方案2:以F1、F2所在的直线为y轴,F1F2的中点为原点建立直角 坐标系 。
2 2 2 2 ( x ? c ) ? y ? ( x ? c ) ? y ? 2a 此式时学生会感到 注意: 化简

有困难,教师应提示学生:化简的关键在于将根式去掉, 而去 根式则要两边平方,那怎样平方去根式会较简单呢?请学生分 析后试求解。

【设计意图】
通过此种提示分析使学生在化简过程中首先扫除 心理障碍,能敢于去探究、尝试,从而化解难点。

教师归纳出:
椭圆的焦点在x轴上的标准方程为
x2 y2 ? 2 ?1 a2 b

?a ? b ? 0?

椭圆的焦点在y轴上的标准方程为 y 2

x2 ? 2 ?1 2 a b

?a ? b ? 0?

教师强调说明:① a ? b ? 0 ② a 2 ? b 2 ? c 2 (要区别与习惯思维下的勾股定理);③定方 程“型”与曲线“形” 。

(三)椭圆定义及其标准方程应用
例题讲解
例1:两个焦点的坐标分别是(-2,0)、(2,0),并 且椭圆经过点(5/2,-3/2),求椭圆的标准方程. 2 2 例2 如图,在圆x ? y ? 4 上任取一点P,过点P作X轴的 垂线段PD,D为垂足。当点P在圆上运动时,线段PD的中 点M的轨迹是什么?

【设计意图】
归纳出求椭圆标准方程的关键有:(1)确定椭圆的 a, b 焦点在那条轴上;(2)求出 a , b 的值这样两步,让 学生领会求椭圆标准方程的主要思路。同时让学生 了解圆与椭圆之间的联系。

随堂演练

(1)a ? 4, b ? 1, 焦点在x轴上
x2 y2 (3)如果椭圆 100 ? 36 ? 1

(2)a ? 4, c ? 3, 焦点在y轴

上一点P到焦点F1的距离等于6,求 点P到另一个焦点F2的距离.
x2 y2 (4)已知经过椭圆 25 ? 16 ? 1的右焦点F2作垂直于x轴的直线

AB,交椭圆于A,B两点,F1是椭圆的左焦点。 (1)求三角形AF1B的周长; (2)如果AB不垂直于x轴,三角形AF1B的周长有变化吗? 为什么?

【设计意图 】 引导学生联想、思考、讨论、反馈、矫正,增
强运用能力

(四)课堂小结
? 1.椭圆定义:平面内与两定点 F1、F2 的距离的和 等于常数(大于 F1F2 )的点的轨迹是椭圆。 2. a,b,c三者之间的关系:b 2 ? a 2 ? c 2 3.求椭圆标准方程的关键:(1)确定椭圆的焦点在那条 轴上;(2)求出a , b 的值

(五)布置作业

基础题:课本96页习题 8.1 第1、2、3题
【设计意图 】 作业这样设计是为了让学生对课内知识加以巩
固,引领学生继续探索,从而让学生真正成为 学习的主人。
2014-5-12 21

祝各位评委、老师

谢谢大家!
2014-5-12 22


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