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2014版通用《复习方略》(人教A版数学理)阶段滚动检测(一)


阶段滚动检测(一)第一、二章
(120 分钟 150 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.若全集 U=R,集合 A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)} ,则 ?U (A∩B)=( (A){x|x≤-4 或 x≥1} (C){x|x<

;-2 或 x>1} (B){x|x<-4 或 x>1} (D){x|x≤-2 或 x≥1} ) )

2.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( (A)y=tanx
1

(B)y=3x (D)y=lg|x| )

(C)y= x 3

3.下列四种说法中,错误的个数是( ①A={0,1}的子集有 3 个;

②“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真; ③“命题 p∨q 为真”是“命题 p∧q 为真”的必要不充分条件; ④命题“?x∈R,均有 x2-3x-2≥0”的否定是:“?x0∈R,使得 x02 错误!未找到引 用源。-3x0-2≤0”. (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
?log 2 x, x ? 0,
x ?3 , x ? 0,

4.(2013·长春模拟)已知函数错误!未找到引用源。 f ? x ? ? ? 误!未找到引用源。))的值 是( (A)9 源。
-1-

则 f(f(错

) (B) 错误!未找到引用源。
1 9

(C)-9

(D)- 错误! 未找到引用

1 9

5.若 a=log20.9, b ? 3 3 , c ? ( ) 2 , 则( (A)a<b<c (C)c<a<b (B)a<c<b (D)b<c<a

?

1

1 3

1

)

6.若函数 y=错误!未找到引用源。 斜角为α ,则α 的最小值是( )

x3 -x2+1(0<x<2)的图象上任意点处切线的倾 3

?A?

? 4

? B?

? 6

?C?

5? 6

? D?

3? 4

7.已知命题 p:函数 f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题 q:函数 y=x2-a 在(0,+∞)上是减函数.若 p 且﹁q 为真命题,则实数 a 的取值范围是 ( (A)a>1 (C)1<a≤2
1

)

(B)a≤2 (D)a≤1 或 a>2

8.(2013·昆明模拟) ?0 1 ? ? x ? 1? ? x 2 dx 的值是(
2

?

?

)

? 1 ? 4 3 ? 1 ?C? ? 2 3

?A?

? B?

? ?1 4 ? ? D? ?1 2

9.函数 f(x)=错误!未找到引用源。的大致图象为(

)

-2-

10.(2013·石家庄模拟)设集合 A=[0, ),B=[错误!未找到引用源。,1],函数
1 ? ?x ? , x ? A, 错误!未找到引用源。若 x0∈A,且 f(f(x0))∈A,则 x0 的取值 2 f ?x? ? ? ?2 ?1 ? x ? , x ? B, ?

1 2

范围是 (

)

? A ? (0,

1 ] 4

? B? (

1 1 , ] 4 2

?C? (

1 1 , ) 4 2

? D[ ? 0,

3 ] 8

11.(2013·沈阳模拟)函数 y=f(x)(x∈R)满足 f(x+1)=-f(x),且 x∈[-1,1]时
?lg x, x ? 0, f(x)=1-x ,函数 g ? x ? ? ? 则函数 h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,4]内的零 ? 1 ? , x ? 0, ? ? x
2

点的个数为( (A)7

) (B)8 (C)9 (D)10
f ?x? ? 0, x

f ??x? ? 12. (2013· 太原模拟)已知 y=f(x)为 R 上的可导函数, 当 x≠0 时,

则关于 x 的函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 的零点个数为( (A)1 (B)2 (C)0

1 x

) (D)0 或 2

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线 上) 13.(2013· 延吉模拟)已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a], 则 a+b= .

14.已知 p:错误!未找到引用源。≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若 p 是﹁q 的充分 不必要条件,则实数 a 的取值范围是 .

15.对于函数 y=f(x),若存在区间[a,b] ,当 x∈[a,b]时的值域为[ka,kb] (k>0),则称 y=f(x)为 k 倍值函数.若 f(x)=ln x+x 是 k 倍值函数,则实数 k 的 取值范围是 .
-3-

16.函数 f(x)=ax3-3x+1 对于 x∈[-1,1],总有 f(x)≥0 成立,则 a=



三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤) 17.(10 分)(2013·唐山模拟)已知集合 A={x∈R|log2(6x+12)≥ log2(x2+3x+2)}, B ? {x ? R | 2x ?3 ? 4x }. 求 A∩( ?R B ).
2

1 ? ?1+ x ,x ? 1, ? 2 18.(12 分)已知函数错误!未找到引用源。 f ? x ?=? 1,- 1 ? x ? 1, ?x + ?2x+3,x ? - 1. ? ? ?

(1)求 f( 1-

1 ),f(f(f(-2)))的值. 2- 1

(2)求 f(3x-1). (3)若 f(a)=错误!未找到引用源。 ,求 a 的值. 19.(12 分)已知定义域为 R 的函数 f ? x ?= (1)求 a,b 的值. (2)若对任意的 t∈R, 不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 恒成立, 求 k 的取值范围. 20.(12 分)(2013· 泉州模拟)省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进 行调查研究后,发现一天中环境综合放射性污染指数 f(x)与时刻 x(时)的关系为
f ?x? ?
1 x 2 其中 a 是与气象有关的参数,且 a∈[0, ],若用 ? a ? 2a ? , x ? [0, 24], 2 x ?1 3
2

3 2

-2x+b 是奇函数. 2x+1+a

每天 f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数,并记作 M(a). (1)令 t=错误!未找到引用源。,x∈[0,24],求 t 的取值范围. (2)省政府规定,每天的综合放射性污染指数不得超过 2,试问目前市中心的综合 放射性污染指数是否超标?
-4-

21.(12 分)(2013·银川模拟)已知函数 f(x)的自变量取值区间为 A,若其值域区 间也为 A,则称区间 A 为 f(x)的保值区间. (1)求函数 f(x)=x2 形如[n,+∞),n∈R 的保值区间. (2)若 g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+∞),求 m 的取值. 22.(12 分)(2012·新课标全国卷)已知函数 f(x)满足 f ? x ? ? f ? ?1? e x ?1 ? f ?0 ? x ? x 2. (1)求 f(x)的解析式及单调区间. (2)若 f(x)≥ x2+ax+b,求(a+1)b 的最大值.
1 2

1 2

答案解析
1.【解析】选 D.因为 A={x||2x+3|<5}={x|-4<x<1}, B={x|y=log3(x+2)}={x|x+2>0}={x|x>-2}, 所以 A∩B={x|-2<x<1},所以 ?U (A∩B)={x|x≤-2 或 x≥1}. 2.【解析】选 C.由题可知 A 不是单调函数,B 不是奇函数,D 是偶函数,只有 C 满 足. 3.【解析】选 D.A={0,1}的子集有 4 个,①错误;“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题 为“若 a<b,则 am2<bm2”在 m=0 时不成立,②错误;“命题 p∨q 为真”而“命题 p ∧q 不一定为真”,“命题 p∧q 为真”则“命题 p∨q 为真”③正确;全称命题的 否定是特称命题 , 命题“ ? x ∈ R, 均有 x2-3x-2 ≥ 0 ”的否定是 : “ ? x0 ∈ R, 使得
x 0 2 -3x0-2<0”,④错误.四种说法中,错误的个数是 3.

4.【解析】选 B.因为 f( )=log2 =-2,所以 f(f( ))=f(-2)=3-2=错误!未找到

1 4

1 4

1 4

-5-

引用源。. 5.【解析】选 B.由对数函数的性质知 log20.9<0,而 b,c 都大于 0,故 a 最小;又
b?3
? 1 3

1 1 1 1 3 ? ( ) ? ( ) 2=c, 所以 a<c<b. 3 3

6.【解析】选 D.因为 y'=x2-2x,又 0<x<2,所以-1≤y'<0.故 k=tanα∈[-1,0). 又因为α∈[0,π),则α∈[错误! 未找到引用源。 ,π),所以α的最小值是错误! 未找到引用源。. 7.【解析】选 C.命题 p:
1+8a ? 0, ? ??= ? ( 1) (2a-2) ? 0, ? ?f ? 0 ? f ?1?=-

得 a>1. 命题 q:2-a<0,得 a>2, ?﹁q:a≤2, 故由 p 且﹁q 为真命题,得 1<a≤2,故选 C. 8.【解析】选 A. ?0 1 ? ? x ? 1? ? x 2 dx 表示半圆(x-1)2+y2=1(y≥0)与抛物线 y=x2
2 1

?

?

所围成的阴影部分的面积(如图) , 故 ?0 1 ? ? x ? 1? ? x 2 dx ? ??12 ? ?0 x 2dx ? ?
2 1

?

?

1 4

1

? 4

x3 1 ? 1 |0 ? ? . 3 4 3

9.【解析】选 D.因为函数 f(x)为偶函数,所以图象关于 y 轴对称,排除 A,B.当 0<x<1 时,f(x)=错误!未找到引用源。<0,所以选 D.
-6-

10.【解析】选 C.x0∈[0, 错误!未找到引用源。)?x0+错误!未找到引用源。 ∈[错误!未找到引用源。,1), f(x0)=x0+错误! 未找到引用源。 ,f(f(x0))=f(x0+错误! 未找到引用源。 )=2(1-x0错误!未找到引用源。)=(1-2x0)∈[0,错误!未找到引用源。)?x0∈( ,错误! 未找到引用源。],x0 的取值范围是(错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。). 11.【解析】选 A.由 f(x+1)=-f(x) ,可得 f(x+2)=-f(x+1)= f(x) ,
1 4

1 2

所以函数 f(x)的周期为 2,求 h(x)=f(x)-g(x)的零点,即求 f(x) =g(x)在区间[-5,4]的解的个数. 画出函数 f(x)与 g(x)的图象,如图,由图可知两图象在[-5,4]之间有 7 个交点,所以所求函数有 7 个零点,选 A. 12. 【思路点拨】函数 g(x)=f(x)+ 的零点,即为方程 xf(x)=-1 的根,令 h(x)=xf(x),通过研究 h(x)的值域来研究 h(x)=-1 的零点问题. 【解析】选 C. f ? ? x ? ?
f ?x? xf ? ? x ? ? f ? x ? [xf ? x ?] ? ?0? ?0? ? 0, 即[xf(x)]′ x>0. x x x
1 x

当 x>0 时, [xf(x)]′>0,xf(x)为增函数;当 x<0 时, [xf(x)]′<0,xf(x) 为减函数.设 h(x)=xf(x) ?h(0)=0,即当 x≠0 时,xf(x)>0.g(x)=f(x)+ =0
?xf(x)=-1,
1 x

-7-

由上述可知 xf(x)>0,所以 xf(x)=-1 无解,故函数 g(x)=f(x)+ 的零点个数为 0. 13.【解析】由题意得错误!未找到引用源。得
1 ? 1 ?a ? , 3 故a ? b ? . ? 3 ? ?b ? 0,

1 x

答案:错误!未找到引用源。 14.【解析】q:x>a+1 或 x<a,从而﹁q:a≤x≤a+1.
1 ? 1, ?a+ ? 由于 p 是﹁q 的充分不必要条件,故错误!未找到引用源。 ? 1 即 0≤a≤错 a? , ? ? 2

误!未找到引用源。. 答案:[0,错误!未找到引用源。] 15.【思路点拨】f(x)=ln x+x 在[a,b]上单调递增,得 f(a)=ka 及 f(b)=kb, 即 f(x)=kx 存在两个不等实根,据此求出实数 k 的取值范围. 【解析】 因为 f(x)=ln x+x 是 k 倍值函数, f(x)在 [a,b] 上单调递增, ? 即 ln x+x=kx 在(0,+≦)上有两根,设 g(x)=ln x+(1-k)x, 则 g(x)在(0,+≦)上有两个零点,即 y=ln x 与 y=(k-1)x 相交于两点,k-1>0, 当 k=1+ 时相切,所以 1<k<1+ . 答案:(1,1+ ) 16.【思路点拨】分离参数,构造函数,转化为最值问题. 【解析】若 x=0,则不论 a 取何值,f(x)≥0 显然成立;当 x>0,即 x∈(0,1] 时,f(x)=ax3-3x+1≥0 可化为 a≥ 设 g(x)=
3 1 ? 3, . 2 x x
1 e 1 e 1 e

?ln a ? a ? ka, ?ln b ? b ? kb

3 ?1 ? 2x ? 1 3 1 ? 3, , 则 g′(x)= 所以 g(x)在区间 (0, ] 上单调递增,在区间 2 4 2 x x x
-8-

[ ,1]上单调递减,因此 g(x)max=g( )=4,从而 a≥4; 当 x < 0, 即 x ∈[ -1,0) 时, f(x)=ax3-3x+1 ≥ 0 可化为 a ≤
3 1 ? 3, g ′ (x)= 2 x x

1 2

1 2

3 ?1 ? 2x ? > 0,g(x)在区间[-1,0)上单调递增,因此 g(x)min=g(-1)=4,从而 a≤ x4

4,综上 a=4. 答案:4
?6x ? 12 ? 0, 2 17.【解析】由 log2(6x+12)≥log2(x +3x+2)得 ? ? x ? 3x ? 2 ? 0, ?6x ? 12 ? x 2 ? 3x ? 2, ?
2

解得:-1<x≤5.即 A={x|-1<x≤5}. B={x∈R| 2x ?3 ? 4x }={x∈R| 2x ?3 ? 22x }, 由 2x ?3 ? 22x 得x2 ? 3 ? 2x, 解得-1<x<3.即 B={x∈R|-1<x<3}, 则 ?R B ={x∈R|x≤-1 或 x≥3}. 则 A∩( ?R B )={x∈R|3≤x≤5}. 18.【解析】(1)≧11 错误!未找到引用源。=1-( 2 错误!未找到引用源。 2- 1
2
2 2

+1)=-错误!未找到引用源。<-1, ?f(1-错误!未找到引用源。)=f(-错误!未找到引用源。) =-2 错误!未找到引用源。+3. 又≧f(-2)=-1, f(f(-2))=f(-1)=2, ?f(f(f(-2)))=f(2)=1+错误!未找到引用源。= 错误!未找到引用源。. (2)若 3x-1>1,即 x>错误!未找到引用源。 ,
2 3 3 2

-9-

1 错误!未找到引用源。 3x- 1 3x =错误!未找到引用源。 ; 3x- 1

则 f(3x-1)=1+

若-1≤3x-1≤1,即 0≤x≤错误!未找到引用源。, 则 f(3x-1)=(3x-1)2+1=9x2-6x+2; 若 3x-1<-1,即 x<0, 则 f(3x-1)=2(3x-1)+3=6x+1. ?f(3x-1)=
2 ? 3x ? 3x-1 , x ? 3 , ? 2 ? 2 ?9x -6x+2, 0 ? x ? , 3 ? 1, x ? 0. ?6x+ ? ?

(3)≧f(a)=错误!未找到引用源。,?a>1 或-1≤a≤1. 当 a>1 时,有 1+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。, ?a=2; 当-1≤a≤1 时,有 a2+1=错误! 未找到引用源。 ,?a=〒 ?a=2 或〒
2 . 2 2 错误! 未找到引用源。 . 2

19.【解析】(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(0)=0,即 解得 b=1, 从而有 f(x)=
-2 x+1 . 2 x+1+a
-1+ b =0, 2+ a

1 - + 1 -2+ 1 2 又由 f(1)=-f(-1)知, 解得 a=2. =- , 4+a 1+a
- 10 -

(2)由(1)知 f(x)=

1 1 -2x+ 1 =- + x , x+1 2 2+ 1 2 +2

由上式易知 f(x)在(-≦,+≦)上为减函数. 由 f(x)为奇函数,得不等式 f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等价于 f(t2-2t)<-f(2t2 -k)=f(-2t2+k), 又 f(x)为减函数, 由上式推得 t2-2t>-2t2+k, 即对一切 t∈R 有 3t2-2t-k>0, 从而判别式Δ=4+12k<0,解得 k<- . 20.【解析】(1)当 x=0 时,t=0; 当 0<x≤24 时,x+错误!未找到引用源。 ≥2(当 x=1 时取等号), ?t=错误!未找到引用源。
x 1 ∈(0,错误!未找到引用源。], ? x ?1 x ? 1 x
2

1 3

1 x

即 t 的取值范围是[0,错误!未找到引用源。]. (2)当 a∈[0,错误!未找到引用源。]时, 记 g(t)=|t-a|+2a+ , 则 g(t)=
2 ? ? t ? 3a ? , 0 ? t ? a, ? ? 3 ? ?t ? a ? 2 , a ? t ? 1 . ? 3 2 ?
2 3

≧g(t)在[0,a]上单调递减,在(a,错误!未找到引用源。]上单调递增, 且 g(0)=3a+错误!未找到引用源。,g(错误!未找到引用源。)=a+错误!未找到 引用源。 , g(0)-g(错误!未找到引用源。)=2(a-错误!未找到引用源。 ).
- 11 -

7 6

1 4

1 ? 1 g( ), 0 ? a ? , ? ? 4 故 M(a)=错误!未找到引用源。 ? 2 ?g ? 0 ? , 1 ? a ? 1 , ? ? 4 2 1 ? 7 a ? , 0 ? a ? , ? ? 6 4 即 M(a)=错误!未找到引用源。 ? ?3a ? 2 , 1 ? a ? 1 . ? 3 4 2 ?

?当且仅当 a≤ 时,M(a)≤2. 故当 0≤a≤错误! 未找到引用源。 时不超标,当错误! 未找到引用源。 <a≤错误! 未找到引用源。时超标. 【方法技巧】解决函数应用题的基本步骤 第一步:认真读题,缜密审题,确切理解题意 ,明确问题实际背景 ,然后进行科学 的抽象、概括,将实际问题转化成函数问题,即实际问题数学化. 第二步:运用所学的数学知识和数学方法解答函数问题,得出函数问题的解. 第三步:将所得函数问题的解代入实际问题进行验证 ,看是否符合实际 ,并对实 际问题作答. 21.【思路点拨】 (1)因为 f(x)=x2 在 x=0 时取最小值,故应分 n<0 与 n≥0 讨 论.(2)先由 2 在定义域内,得出 m 的范围,再根据函数在[2,+≦)上的最 小值为 2 构造方程求出 m 的值,求最小值时,应根据极值是否在区间[2,+≦) 内分类讨论. 【解析】(1)若 n<0,则 n=f(0)=0,矛盾. 若 n≥0,则 n=f(n)=n2,解得 n=0 或 1, 所以 f(x)的保值区间为[0,+≦)或[1,+≦). (2)因为 g(x)=x-ln(x+m)的保值区间是[2,+≦),
- 12 -

4 9

所以 2+m>0,即 m>-2. 令 g′(x)= 1-
1 >0,得 x>1-m, x+ m

所以 g(x)在(1-m,+≦)上为增函数, 同理可得 g(x)在(-m,1-m)上为减函数. 若 2≤1-m,即 m≤-1 时,g(x)在[2,1-m)上为减函数,在(1-m,+≦)上为 增函数,则当 x=1-m 时,函数有极小值,也是最小值,由 g(1-m)=2 得 m= -1 满足题意. 若 m>-1 时,则函数在[2,+≦)上为增函数, 故 g(x)min=g(2)=2,得 m=-1,矛盾. 所以满足条件的 m 值为-1. 22.【思路点拨】 (1)求导函数 f′(x),然后根据已知条件求得 f(x)的解析式, 最后求单调区间. (2)f(x)≥ x2+ax+b?f(x)1 2 1 2 1 x -ax-b≥0,令 h(x)=f(x)- x2-ax-b,通过研 2 2

究 h(x)的性质,求得(a+1)b 的最大值,注意分类讨论. 【解析】(1)≧f(x)=f′(1)ex-1-f(0)x+ x2, ?f′(x)=f′(1)ex-1-f(0)+x, 令 x=1 得:f(0)=1, ?f(x)=f′(1)ex-1-x+ x2, ?f(0)=f′(1)e-1=1, ?f′(1)=e 得: f(x)=ex-x+ x2. 设 g(x)=f′(x)=ex-1+x,
- 13 -

1 2

1 2

1 2

g′(x)=ex+1>0,?y=g(x)在 x∈R 上单调递增. 令 f′(x)>0=f′(0),得 x>0,令 f′(x)<0=f′(0)得 x<0, ?f(x)的解析式为 f(x)=ex-x+ x2 且单调递增区间为(0,+≦),单调递减区间为 (-≦,0). (2)由 f(x)≥ x2+ax+b 得 ex-(a+1)x-b≥0, 令 h(x)=ex-(a+1)x-b, 则 h′(x)=ex-(a+1). ①当 a+1≤0 时,h′(x)>0?y=h(x)在 x∈R 上单调递增. x→-≦时,h(x)→-≦与 h(x)≥0 矛盾. ②当 a+1>0 时,由 h′(x)>0 得 x>ln(a+1), 由 h′(x)<0 得 x<ln(a+1) 得当 x=ln(a+1)时,h(x)min=(a+1)-(a+1)ln(a+1)-b≥0. (a+1)b≤(a+1)2-(a+1)2ln(a+1)(a+1>0). 令 F(x)=x2-x2ln x(x>0), 则 F′(x)=x(1-2ln x), 由 F′(x)>0 得 0<x< e , 由 F′(x)<0 得 x> e , 当 x= e 时,F(x)max= , ?当 a= e -1,b=
e e 时, (a+1)b 的最大值为 . 2 2 1 2 x -2x. 2 e 2 1 2 1 2

【变式备选】已知函数 f(x)=ln x,g(x)=

(1)设 h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中 g′(x)是 g(x)的导函数) ,求 h(x)的最大 值.
- 14 -

(2)证明:当 0<b<a 时,求证: f(a+b)-f(2a)<
b?a . 2a

(3) 设 k∈Z,当 x>1 时,不等式 k(x-1)<xf(x)+3g′(x)+4 恒成立,求 k 的最大值. 【解析】 (1)h(x)=f(x+1)-g′(x)=ln(x+1)-x+2,x>-1, 所以 h′(x)=
1 ?x ?1 ? . x ?1 x ?1

当-1<x<0 时,h′(x)>0;当 x>0 时,h′(x)<0. 因此,h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+≦)上单调递减. 因此,当 x=0 时,h(x)取得最大值 h(0)=2. (2)当 0<b<a 时,-1<
b?a <0. 2a

由(1)知:当-1<x<0 时,h(x)<2,即 ln(1+x)<x. 因此,有 f(a+b)-f(2a)
? ln a?b b?a b?a ? ln(1 ? )? . 2a 2a 2a

(3)不等式 k(x-1)<xf(x)+ 3g′(x)+4 化为 k< 所以 k<
xln x ? x +2, x ?1

xln x ? x +2 对任意 x>1 恒成立. x ?1 xln x ? x x ? ln x ? 2 +2,则 m′(x)= , 2 x ?1 ? x ?1? 1 x x ?1 >0, x

令 m(x)=

令 n(x)=x-ln x-2(x>1),则 n′(x)= 1 ? ? 所以函数 n(x)在(1,+≦)上单调递增. 因为 n(3)=1-ln 3<0,n(4)=2-2ln 2>0,

所以方程 n(x)=0 在(1,+≦)上存在唯一实根 x0,且满足 x0∈(3,4). 当 1<x<x0 时,n(x)<0, 即 m′(x)<0,
- 15 -

当 x>x0 时,n(x)>0,即 m′(x)>0,所以函数 m(x)= 减,在(x0,+≦)上单调递增. 所以 m(x)min=m(x0)
? ? x 0 ?1 ? ln x 0 ? ?2 x0 ?1 x 0 ?1 ? x 0 ? 2 ? x0 ?1 ?2

x ? xln x ? 2 在(1,x0)上单调递 x ?1

=x0+2∈(5,6). 所以 k<m(x)min=x0+2∈(5,6). 故整数 k 的最大值是 5.

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