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圆的方程试题(含答案)2


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圆的方程 测试题 一、选择题(每小题 5 分,12 个小题共 60 分) 1.经过点 A(5,2),B(3,2),圆心在直线 2x─y─3=0 上的圆的方程为 ( ) B. (x+4)2+(y-5)2=10 C. (x-4)2+(y+5)2=10

A. (x-4)2+

(y-5)2=10 D. (x+4)2+(y+5)2=10

2. 以 O(0,0),A(2,0),B(0,4) 为 顶 点 的 三 角 形 OAB 外 接 圆 的 方 程 为 ( ) A. x2+y2+2x+4y=0 D. x2+y2-2x+4y=0 3.已知方程 x2+y2-2(m+3)x+2(1─4m2)y+16m4+9=0 表示一个圆,则实 数 m 的取值范围( ) B . B. x2+y2-2x-4y=0 C. x2+y2+2x-4y=0

1 A . ( ?1, ) 7
D. (?? ,?1) ? ( ,?? )
1 7

1 ( ? ,1) 7

C .

1 (?? ,? ) ? (1,?? ) 7

4.过直线 2x+y+4=0 和圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的交点,且面积最小的圆方 程为 A ( ) . (x+13/5)2+(y+6/5)2=4/5

B. (x-13/5)2+(y-6/5)2=4/5 C . (x-13/5)2+(y+6/5)2=4/5

D. (x+13/5)2+(y-6/5)2=4/5 5.圆 C 与直线 l: 2x-2 2 y-1=0 切于 P ( , 2 ) 且过点 Q , ( , 2) 2 , 则该圆的方程为( )
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5 2

7 2

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A. x2+y2-2x -5 2 y+ 27 4 =0 C. x2+y2+2x -5 2 y+ 27 4 =0

B. x2+y2-2x +5 2 y+27=0 D. x2+y2-2x -5 2 y+27=0

6. 方程 x( x 2 ? y 2 ? 4) ? 0与x 2 ? ( x 2 ? y 2 ? 4) 2 ? 0 表示的曲线是 ( ) A.都表示一条直线和一个圆 个点 C.前者是一条直线和一个圆,后者是两个点 点,后者是一直线和一个圆 7.到一个三角形的三个顶点的距离的平方和最小的点,是这个三角 形的 A.垂心 D. 内心 8.设 P( x, y) 是曲线 C: ?
y x

B. 都表示两

D.前者是两个



) B. 重心 C. 外心

? x ? ?2 ? cos? (? 为参数, 0 ? ? ? 2? )上任意一点,则 ? y ? sin ?

的 ) .











( A

[? 3, 3]

B. (??,? 3] ? [ 3,??) C D. (??,? .
3 3 ] ? [ ,??) 3 3 [? 3 3 , ] 3 3

9.方程 4 ? x 2 ? k ( x ? 2) ? 3 有两个不等实根,则 k 的取值范围是 ( )
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A . (0, D. ( , ]
5 3 12 4

5 ) 12

B. [ , ]

1 3 3 4

C. (

5 ,?? ) 12

10.圆 x 2 ? y 2 ? 4ax cos ? ? 4ay sin ? ? 3a 2 ? 0(a≠0,θ 为参数)的圆心的 轨迹方程是( ) B. x 2 ? y 2 ? 4a 2 C. x 2 ? 4 y 2 ? a 2

A. x 2 ? y 2 ? 4a 2 D. 4 x 2 ? y 2 ? a 2

11.同心圆: x 2 ? y 2 ? 25 与 x 2 ? y 2 ? 9 ,从外圆上一点作内圆的两条切

的夹角为(
4 3 4 D. ? ? 2 arctan 3

) B.
2 arctan 4 3

A . arctan

C . ? ? arctan

4 3

12.一辆卡车宽 2.7 米, 要经过一个半径为 4.5 米的半圆形隧道(双车道, 不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过 ( ) A.1.8 米 D. 4 米
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B. 3 米

C. 3.6 米

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二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.圆 x2+y2+2x+4y-3=0 上到直线 4x-3y=2 的距离为 2 的点数共 有 .

14.与圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 1 外切,且与直线 x+1=0 相切的动圆圆心的轨迹 方程是_______ ._

15.设集合 m={(x,y)|x2+y2 ≤25},N={(x,y)|(x-a)2+y2 ≤9},若 M∪ N=M,则实数 a 的取值范围是 .

16.直线 3 x+y-2 3 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角的弧度数 为 .

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圆的方程检测题(A 卷)

班级

学号

姓名

得分

一.选择题(每小题 5 分,12 个小题共 60 分)

题 号 答 案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二.填空题(每小题 4 分,4 个小题共 16 分)

13.

14.

15.

16.

三.解答题(第 17、18、19、20、21 小题每小题 12 分, 第 22 小题 14 分,6 个小题共 74 分) 17.求经过点 A(2,?1) ,和直线 x ? y ? 1 相切,且圆心在直线 y ? ?2 x 上的 圆方程.

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18.已知圆 C:(x+4)2+y2=4 和点 A(-2 3 ,0),圆 D 的圆心在 y 轴上移 动,且恒与圆 C 外切,设圆 D 与 y 轴交于点 M、N. ∠MAN 是 否为定值?若为定值,求出∠MAN 的弧度数;若不为定值,说明 理由.

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19.求圆 x2+y2=4 和(x-4)2+y2=1 的外公切线的方程及外公切线段的长 度.

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20.已知直线 l:y=k (x+2 2 )与圆 O: x 2 ? y 2 ? 4 相交于 A、B 两点,O 是 坐标原点,三角形 ABO 的面积为 S. (1)试将 S 表示成的函数 S(k) ,并求出它的定义域; (2)求 S 的最大值,并求取得最大值时 k 的值.

21.如图,给定点A( a ,0) a >0)和直线l:x+1=0,B为l上的动点, (
?BOA 的平分线交AB于点C,求点C的轨迹方程.

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22.已知圆 M:2x2+2y2-8x-8y-1=0 和直线 l:x+y-9=0 . 过直 线 l 上一点 A 作△ABC,使∠BAC=45° ,AB 过圆心 M,且 B, C 在圆 M 上. ⑴当 A 的横坐标为 4 时,求直线 AC 的方程; ⑵求点 A 的横坐标的取值范围.

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圆的方程检测题(A 卷)参考答案 一、选择题 11D 12C 二、填空题
? 3

1A 2B 3B 4D 5A 6C

7B

8C 9D

10B

13.4 个.

14. y 2 ? 8x

15.-2≤a≤2

16.

三.解答题
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17. 【解】 ( x ?1) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 2 : 18. 【 解 】 设 圆 D 的 方 程 为 x 2 ? ( y ? b) 2 ? r 2 (r ? 0), 那 么
M (0, b ? r ), N (0, b ? r ).

因为圆 D 与圆 C 外切, 所以 2 ? r ? 16 ? b2 ? b2 ? r 2 ? 4r ? 12. 又直线 MA, NA 的斜率分别为
b?r ? tan?MAN ? ? b?r
k MA ? b?r 2 3 , k MB ? b?r 2 3 .

4 3r 4 3r ? 2 3 2 3 ? ? ? 3 ? ?MAN ? . 为 定 2 2 b ? r b ? r 12 ? b ? r 4r 3 1? 2 3 2 3

值 19.【解】 :圆 x2+y2=4 和(x-4)2+y2=1 的圆心分别为 O(0,0),C(4,0), 设 两 圆 的
OP CP ?





线









线







P(x0,0),?

2 0 ? (?2)4 ? OP ? ?2 PC,? x0 ? ? 8,? P(8,0) . 1 1? 2

由此可设两圆的外公切线方程为 y ? k ( x ? 8), 即 kx ? y ? 8k ? 0, 圆 O 的圆 心到这切线的距离
8k 1? k 2 ?2?k ?? 1 15 . ? 两圆的外公切线方程为 y ? ?
1 15 ( x ? 8) ,即

x ? 15y ? 8 ? 0 ,和 x ? 15y ? 8 ? 0

外公切线段的长 ? 4 2 ? (2 ? 1) 2 ? 15 20.【解】 ::如图, (1)直线 l 议程 kx ? y ? 2 2k ? 0(k ? 0), 原点 O 到 l 的距离为 oc ?
2 2k 1? k 2

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8K 2 弦长 AB ? 2 OA ? OC ? 2 4 ? 1? K 2
2 2

4 2 K 2 (1 ? K 2 ) 1 △ ABO 面积 S ? AB OC ? ? AB ? 0,? ?1 ? K ? 1(K ? 0), 2 1? K 2 ? S (k ) ? 4 2 k 2 (1 ? k 2 ) 1? k 2 (?1 ? k ? 1且K ? 0?

(2)

1 1 ? t , ? t ? 1, 2 1? k 2



? S (k ) ?

4 2 k 2 (1 ? k 2 ) 1? k
2

3 1 ? 4 2 ? 2t 2 ? 3t ? 1 ? 4 2 ? 2(t ? ) 2 ? . 4 8
S max ? 2

3 1 3 1 3 时, ? ,k2 ? ,k ? ? ? 当 t= 时, 2 4 4 3 3 1? k

又解:△ABO 面积 S= OA OB sin ?AOB
? 2 sin ?AOB

1 2

?当?AOB ? 90 ? 时S可取最大值 2

此时 OC ? 即
2 2K 1? K 2

2 OA ? 2 2

? 2 ?k ? ?

3 3

21. 【解】 :设 C( x, y) , ?BOC ? ?COA ? ? ,
? A(a,0), 又设

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y y x ? 2 xy ? ?t , ……① B(?1, t ) ,? tan ? ? , tan 2? ? ?t. ? ?t ? x y2 x2 ? y2 1? 2 x 2

又因为 A、C、B 三点共线, 所以
y t (1 ? a ) y ? ? ?t ? ……② x ? a ?1? a x?a
2

由①、②得

(1 ? a ) y 2 xy ,? y ? 0 ,化简整理得点 C 的轨迹方程为 ? 2 x?a x ?y

(1 ? a) x 2 ? 2ax ? (1 ? a) y 2 ? 0(0 ? x ? a)

22. 【解】 :⑴依题意 M(2,2) ,A(4,5) k AM ? ,设直线 AC 的 ,
3 2 斜率为 k ,则 ? 1 ,解得 k ? ?5 3 1? k 2 k?

3 2

或 k ? ,故所求直线 AC 的方

1 5

程为 5x+y-25=0 或 x-5y+21=0; ⑵圆的方程可化为(x-2)2+(y-2)2= ( 纵坐标为 9-a; ① 当 a≠2 时, k AB ? AC 的角, 则可得 k ?
5 5 ,直线 AC 的方程为 y-(9-a)= (x-a) 2a ? 9 2a ? 9 7?a ,设 AC 的斜率为 k,把∠BAC 看作 AB 到 a?2

34 2 设 则 ) , A 点的横坐标为 a。 2

即 5x-(2a-9)y-2a2+22a-81=0, 又点 C 在圆 M 上,所以只需圆心到 AC 的距离小于等于圆的半径, 即
5 ? 2 ? 2(2a ? 9) ? 2a 2 ? 22a ? 81 25 ? (2a ? 9)
2

?

34 , 化 简 得 a2 - 9a+18≤0 , 解 得 2

3≤a≤6; ②当 a=2 时,则 A(2,7)与直线 x=2 成 45° 角的直线为 y-7=x
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-2 即 x-y+5=0, M 到它的距离 d ?
2?2?5 2 ? 5 2 34 ,这样点 C 不在圆 M 上,还有 ? 2 2

x+y-9=0,显然也不满足条件,故 A 点的横坐标范围为[3,6] 。

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