tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【高考讲坛】2015届高三数学(理,山东版)一轮限时检测4 函数及其表示]


课时限时检测(四)
(时间:60 分钟 考查知识点及角度 函数、映射的概念 分段函数 定义域值域 求解析式 一、选择题(每小题 5 分,共 30 分)

函数及其表示
题号及难度

满分:80 分)命题报告

基础 3 1 7、10 2

中档 5 8 6 4、9、11


稍难

12

1 . (2012· 福建高考 ) 设

?1,x>0, f(x) = ?0,x=0, ?-1,x<0,
B.0 D.π

?1,x为有理数, g(x) = ? 则 ?0,x为无理数,

f(g(π))的值为( A.1 C.-1 【解析】

)

根据题设条件,

∵π 是无理数,∴g(π)=0,∴f(g(π))=f(0)=0. 【答案】 B )

2.下列各对函数中,是同一个函数的是( 3 A.f(x)= x2,g(x)= x3 ?1, |x| B.f(x)= x ,g(x)=? ?-1, C.f(x)= 2n+1 x≥0, x<0 2n-1

x2n+1,g(x)=(

x)2n-1,n∈N*

D.f(x)= x· x+1,g(x)= x?x+1? 【解析】 3 对于选项 A,由于 f(x)= x2=|x|,g(x)= x3=x,故它们的值

域及对应法则都不相同,所以它们不是同一个函数;对于选项 B,由于函数 f(x) 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),而 g(x)的定义域为 R,所以它们不是同一个

函数;对于选项 C,由于当 n∈N*时,2n± 1 为奇数,所以 f(x)= g(x)=( 2n-1

2n+1

x2n+1=x,

x)2n-1=x,它们的定义域、值域及对应法则都相同,所以它们是同

一个函数;对于选项 D,由于函数 f(x)= x· x+1的定义域为[0,+∞),而 g(x) = x?x+1?的定义域为(-∞,-1]∪[0,+∞),它们的定义域不同,所以它们 不是同一个函数. 【答案】 C
? ?

?b ? 3.已知 a,b 为实数,集合 M=?a,1?,N={a,0},f:x→x 表示把 M 中的

元素 x 映射到集合 N 中仍为 x,则 a+b 等于( A.-1 C .1 【解析】 ∴a+b=1. 【答案】 C B.0 D.± 1

)

由集合性质结合已知条件可得 a=1,b=0,

4.(2012· 安徽高考)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 【解析】 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x

)

将 f(2x)表示出来,看与 2f(x)是否相等.

对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x); 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x); 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x); 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x), 故只有 C 不满足 f(2x)=2f(x), 所以选 C. 【答案】 C

图 2-1-1

5.(2014· 枣庄模拟)如图 2-1-1,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行 走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散 步行走的路线可能是( )

【解析】 由 y 与 x 的关系知,在中间时间段 y 值不变,只有 D 符合题意. 【答案】 D

6. (2014· 广州模拟)若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但定义域不同, 则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为 y=x2+1,值域为{1,3}的同族 函数有( ) B.2 个 D.4 个

A.1 个 C .3 个

【解析】 由 x2+1=1 得 x=0,由 x2+1=3 得 x=± 2,所以函数的定义 域可以是{0, 2},{0,- 2},{0, 2,- 2},故值域为{1,3}的同族函数共 有 3 个. 【答案】 C

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7.(2014· 珠海一中等六校联考)函数 f(x)= ?4-x>0 由题意得,? ?x-3≠0 lg?4-x? 的定义域为________. x-3

【解析】

解之得 x<4 且 x≠3. 【答案】 {x|x<4 且 x≠3}

1 ? ?log x,x≥1, 8.(2013· 北京高考)函数 f(x)=? 2 ? ?2x,x<1

的值域为________.

1 1 【解析】 当 x≥1 时,log2x≤log21=0,∴当 x≥1 时,f(x)≤0.当 x<1 时, 0<2x<21,即 0<f(x)<2.因此函数 f(x)的值域为(-∞,2). 【答案】 (-∞,2)

9.已知一次函数 f(x)满足 f[f(x)]=3x+2,则 f(x)的函数解析式为________. 【解析】 2.
2 ?a =3, ∴? ?ab+b=2,

由题意令 f(x)=ax+b,则 f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=3x+

?a= 3, ?a=- 3, 解得? 或? ?b= 3-1, ?b=- 3-1, ∴f(x)= 3x+ 3-1 或 f(x)=- 3x- 3-1. 【答案】 f(x)= 3x+ 3-1 或 f(x)=- 3x- 3-1

三、解答题(本大题共 3 小题,共 35 分) ? x2-1?0 10.(10 分)求函数 y= 的定义域. log2x+1?32-4x?

【解】

?2x+1>0且2x+1≠1, 要使函数有意义,只需? 32-4 >0, ?32-4 ≠1,
x2-1≠0,
x x

? 1 ?x>-2且x≠0, 解得? 5 x<2, ? ?x≠log 31,
x≠± 1,
4

1 5 即-2<x<2,且 x≠0,1,log431,
? ? 1 ? ? ? 5 ∴函数的定义域为?x?-2<x<2,且x≠0,1,log431 ?. ? ? ? ? ?

11.(12 分)二次函数 f(x)满足 f(x+1)-f(x)=2x,且 f(0)=1. (1)求 f(x)的解析式; (2)在区间[-1,1]上,函数 y=f(x)的图象恒在直线 y=2x+m 的上方,试确 定实数 m 的取值范围. 【解】 (1)由 f(0)=1,可设 f(x)=ax2+bx+1(a≠0),

故 f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2ax+a+b,

?2a=2 由题意得? ?a+b=0, ?a=1 解得? , ?b=-1 故 f(x)=x2-x+1. (2)由题意得,x2-x+1>2x+m, 即 x2-3x+1>m,对 x∈[-1,1]恒成立. 令 g(x)=x2-3x+1,则问题可转化为 g(x)min>m, 又因为 g(x)在[-1,1]上递减,所以 g(x)min=g(1)=-1,故 m<-1. 12.(13 分)如图 2-1-2 所示,在梯形 ABCD 中,AB=10,CD=6,AD= BC=4,动点 P 从 B 点开始沿着折线 BC,CD,DA 前进至 A,若 P 点运动的路 程为 x,△PAB 的面积为 y.

图 2-1-2 (1)写出 y=f(x)的解析式,指出函数的定义域; (2)画出函数的图象并写出函数的值域. 【解】 如图所示,

(1)①当 P 在 BC 上运动时,如图①所示, 1 5 3 易知∠B=60° ,y=2×10×(xsin 60° )= 2 x,0≤x≤4. ②当 P 点在 CD 上运动时,如图②所示, 1 y=2×10×2 3=10 3,4<x≤10. ③当 P 在 DA 上运动时,如图③所示,

1 y=2×10×(14-x)sin 60° 5 3 =- 2 x+35 3,10<x≤14. 综上所得,函数的解析式为

? 2 x,0≤x≤4, ? y=?10 3,4<x≤10, 5 3 ? - ? 2 x+35 3,10<x≤14.
5 3

(2)函数 y=f(x)的图象如图所示. 由 图 象 可 知 , 函 数 y = f(x) 的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 的 取 值 范 围 是 0≤y≤10 3. 所以函数 y=f(x)的值域为[0,10 3].


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com