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不等式、分式复习案


一元一次不等式(组) 、分式
知识结构: 一元一次不等式(组)

例 1、不等式组 ?

? x ? 2a ? 4 的解是 0 ? x ? 2 ,求 a ? b 的值. ?2 x ? b ? 5

例2、四川大地震的灾情牵动全国人民的心,某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安 置点分别急需蔬菜240吨和

260吨的消息后,决定调运蔬菜支援灾区.已知A蔬菜基地有蔬菜200 吨,B蔬菜基地有蔬菜300吨,现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点.从A地运往C、D两处 的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运 往C处的蔬菜为x吨. 请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值; C A B 总计 D 总计 200吨 300吨 260吨 500吨

x吨
240吨

设A、 B两个蔬菜基地的总运费为w元, 写出w与x之间的函数关系式, 并求总运费最小的调运方案; 经过抢修, 从B地到C处的路况得到进一步改善, 缩短了运输时间, 运费每吨减少 m 元 m >0) ( , 其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调运方案.

1

练习: 1、下列四个命题①若 a>b,则 a+1>b+1;②若 a>b,则 a-l>b -1;③若 a>b,则-2a< -2b; ④若 a>b,则 2a<2b.其中正确的有 ( ) A.l 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2、如果 2 m 、 m 、1- m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列,那么 m 的取值 范围是 ( ) A. m >0 B. m >0.5 C. m <0 D.0< m <0.5

? x ? a≥0, 3、若不等式组 ? 有解,则 a 的取值范围是 ?1 ? 2 x ? x ? 2
A. a ? ?1 B. a ≥ ?1 C. a ≤ 1 D. a ? 1





, 0) 4、如图,直线 y ? kx ? b 经过点 A(? 1 ? 2) 和点 B(?2, ,直线 y ? 2 x 过点 A,则不等式
C. ?2 ? x ? 0 D. ?1 ? x ? 0 5、已知点 A(2-a,a+1)在第一象限,则 a 的取值范围是( ) A.a>2 B.-1<a<2 C.a<-1 D.a<1 6、如果关 x 的不等式(m+1)x>m+1 的解集为 x<1,则 m 的取值范围是( ) A.m<0 B.m<-1 C.m>1 D.m>-1

2 x ? kx ? b ? 0 的解集为 A. x ? ?2 B. ?2 ? x ? ?1





y

B A

O

x

?x ? ? a≥2 7、如果不等式组 ? 2 的解集是 0 ≤ x ? 1 ,那么 a ? b 的值为 ?2 x ? b ? 3 ?
?x ? 1 ? 0 若不等式组 ? 的解集是 x<1 ,则 t 的取值范围是 ?? x ? t
8、已知关于 x 的不等式组 ? .



? x ? a ≥ 0, 只有四个整数解,则实数 a 的取值范围是 ?5 ? 2 x ? 1
?3 x ? 2 y ? m ? 1 的解满足 x<y<0,求 m 的范围. ?4 x ? 3 y ? m ? 1



9、已知关于 x、y 的方程组 ?

10、解下列一次不等式(组) ,并把它们的解集在数轴上表示出来

?x-1≤1, ? (2) 2 并写出不等式组的正整数解. ? ? ?x-2<4(x+1), 11、小刚想给小东打电话,但忘了电话号码中的一位数字,只记得号码是 284□9456 (□ 表示

?2 x ? 1 ? x ? 1 (1) ? ?x ? 8 ? 4x ?1

2

?2 x ? 11 ? 0, 忘记的数字) .若□ 位置的数字是不等式组 ? 的整数解,求□ 可能表示的数字. ? 1 x≤ x?4 ? ? 2

12、我国东南沿海某地的风力资源丰富 ,一年内日平均风速不小于 3m/s 的时间共约 160 天,其中日平均风速不小于 6m/s 的时间约占 60 天, 为了充分利用风能这种“绿色能源”, 该地拟建一个小型风力发电场,决定选用 A、B 两种型号的风力发电机.根据产品说明, 这两种风力发电机在各种风速下的日发电量(即一天的发电量)如下表: 日平均风速 v/(m、s) 日发电量/kW·h A 型发电机 B 型发电机 v<3 0 0 3≤v<6 ≥36 ≥24 v≥6 ≥150 ≥90

根据上面的数据回答:(1)若这个发电场购 x 台 A 型风力发电机,则预计这些 A 型风 力发电机一年的发电总量至少为 kW·h; (2)已知 A 型风力发电机每台 0.3 万元,B 型风力发电机每台 0.2 万元,该发电场拟购 置风力发电机共 10 台,希望购置的费用不超过 2.6 万元,而建成的风力发电场每年的发 电总量不少于 102000 kW·h,请你提供符合条件的购机方案。

A型 B型 13、某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给 下属甲、乙两个商店销售,其中 70 件给甲店,30 件给乙 利润 利润 店, 且都能卖完. 两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 甲店 200 170 如下表: 乙店 160 150 (1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W (元) ,求 W 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (2) 若公司要求总利润不低于 17560 元, 说明有多少种不同分配方案, 并将各种方案设计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的 每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A,B 型产品的每件利 润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

3

分式:
知识结构:

例 1、先化简 (1 ?

3 a ?1 )? 2 , 然后请你给 a 选取一个合适的值, 再求此时原式的值. a?2 a ?4

例 2、某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款 1800 元.已知 2 班比 1 班人均捐款多 4 元,2 班的人数比 1 班的人数少 10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款” 提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程. ....

例 3、在社会主义新农村建设中,某乡镇决定对一段公路进行改造.已知这项工程由甲工程队 单独做需要 40 天完成;如果由乙工程队先单独做 10 天,那么剩下的工程还需要两队合做 20 天 才能完成. (1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数; (2)求两队合做完成这项工程所需 的天数.

例 4、某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买 400 个以上,可享受 8 折优惠.若给九年级学生每人购买一个,不能享受 8 折优惠,需付款 1936 元; 若多买 88 个, 就可享受 8 折优惠, 同样只需付款 1936 元.请问该学校九年级学生有多少人?

练习:

1 1 x 2 ? 1 3xy1 1 3 1.在 、 、 、 、 、 a ? 中分式的个数有( x 2 ? m 2 x? y



4

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D.5 个 ) D.扩大 4 倍 B.x≠1 )A.9 C.x≠-1 B.7 C.5 C. - D.x≠±1 D.3

2x 2.若把分式 中的 x 与 y 的值都扩大 2 倍,则分式的值( x? y
A.不变 B.扩大 2 倍 C.缩小 2 倍 )A.x>0 3.使式子 1 有意义的 x 的取值范围为( x ?1 4.如果分式

2 3 与 的值相等,则 x 的值是 ( x ?1 x ? 3 1 2 1 5. 若 的值为 , 则 的值为 ( 2 2 4 2 y ?3 y ? 7 4 y ?6 y ? 1
6.当m<0时,化简

) 1 B. A. -1

1 7

D.

1 5

m2 的结果是 m

(

)

A.-1

B.1

C.m

D.-m

7.标价为 x 元的某件商品,按标价八折出售仍能盈利 b 元,已知该件商品的进价为 a 元,则 x 等于 二、填空题 ( ) A.

4?a ? b ? 5

B.

5?a ? b ? 4

C.

4?a ? b ? 5

D.

5?a ? b ? 4

| x | ?2 的值为零. x ?x?2 1 1 ? 2 9.已知实数 a, b 满足: ab =1 ,那么 2 的值为 a ?1 b ?1 1 1 2 10.若 x+ =2,则 x + 2 = . x x
8.当 x ? 时,分式
2



11.函数 y ?

x 的自变量 x 的取值范围是______________. x ?1

12. 某工程队要修路 a 米, 原计划每天修 b 米, 因天气原因, 实际每天少修 c 米, 则工程推迟 天 13.某城建部门计划在城市道路两旁栽 1500 棵树,原计划每天栽 x 棵,考虑到季节、人员安排 等因素,决定每天比原计划多栽 50 棵,最后提前 5 天完成任务,则可以列出的分式方程 是 . 三、解答题 14.计算: ( (1)

4 a?2 ? a )÷ a a

(2) ?

a ? 2a ? 3a ; ? ?? 2 ? a?2 a?2? a ?4

5

(3) 、先化简,再求值: ( x- - 1

8 x+3 其中 x=3- 2 . )? x+ 1 x+ 1

15.解分式方程: (1)

2 x ? 5 3 ? 3x ? ? 3 .; x?2 2? x

(2)

1 1 2 ? ? . 6 x ? 2 2 1 ? 3x

16、请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题 x ?3 3 x ?3 3 x ?3 3( x ? 1) = x ? 3 ? 3( x ? 1) ? ?2 x ? 6 . ? ? ? ? ? x 2 ? 1 1 ? x ( x ? 1)(x ? 1) x ? 1 ( x ? 1)(x ? 1) ( x ? 1)(x ? 1) ⑴上述计算过程中,从哪一步开始出现错误(每个“=” ,表示一步变形) ,适当说明错误原因; ⑵从第二步到第三步是否正确,适当说明错误理由; ⑶请你给出正确解答.

2 1 1 ? ,B ? . ? x ? ?1? .下面三个结论:① A , B 相等, x ?1 x ?1 1? x ② A , B 互为相反数,③ A , B 互为倒数,请问哪个正确?为什么?
17、 .已知分式: A ?
2

18、已知 a2 ? 3a ? 1 ? 0 ,求(1) a ?
2

1 1 4 ; (2) a ? 4 . 2 a a

19、 为了提高产品的附加值, 某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场. 现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况,获得如 下信息: 信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5 倍. 根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

6

20、某工程要限期完成,涛涛珠工程队单独做可提前 1 天完成,家家乐工程队单独做要延误 5 天,现家家乐工程队先独做 2 天后,涛涛珠工程队来帮忙,与家家乐工程队合做 4 天后离开, 余下的由家家乐工程队单独完成,最后提前 1 天完成,求涛涛珠、家家乐工程队单独完成该工 程的天数。 21、为庆祝涛涛珠和家家乐工程队如期完成工程,某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每 台降价 500 元. 如果卖出相同数量的手机, 那么去年销售额为 8 万元, 今年销售额只有 6 万元. (1)今年甲型号手机每台售价为多少元? (2)为了提高利润,该店计划购进乙型号手机销售,已知甲型号手机每台进价为 1000 元,乙 型号手机每台进价为 800 元,预计用不多于 1.84 万元且不少于 1.76 万元的资金购进这两种手 机共 20 台,请问有几种进货方案? (3)若乙型号手机的售价为 1400 元,为了促销,公司决定每售出一台乙型号手机,返还顾客 现金 a 元,而甲型号手机仍按今年的售价销售,要使(2)中所有方案获利相同,a 应取何值?

7


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