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导数易错题解析汇总


1、 审题:看清让求的是切线方程、切线斜率还是切线倾斜角 2、 在曲线上找一点,使它到已知直线距离最大(或最小) :切线斜率=直线斜率。如 21 课时 12 题 3、 (sina)’=cosa (a 为常数)错!应等于 0! 求导:Y=x’2+cosπ , y’=2x

4、 求切线方程两类题型:在点(简单) ,过点(复杂) 5、 k=tana,倾斜角 a 范

围【0,π ) k 与 a 互推

6、 求导公式,注意对数,指数,幂函数求导 7、 考察导数定义的题目 ,如 20 课时知识点第 3 题

以下几个题目仅供参考:

【1】判断函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 的奇偶性. 1? x

【答案】:既不是奇函数也不是偶函数 【2】函数 y= 5 ? 4x ? x 2 的单调增区间是_________ 【答案】: [?5, ?2] 【3】已知奇函数 f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式 f(x-3)+f(x -3)<0,求 x 的取值范围. 【答案】:{x|2<x< 6 } 【原题 15】求函数 y ? 36x ? 12 ? 6x ? 5 的单调区间.
2

【原题 16】已知 y ? loga (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 a 的取值范围是 1< a <2 【解析】:∵ y ? loga (2 ? ax) 是由 y ? loga u , u ? 2 ? ax 复合而成,又 a >0 ∴ u ? 2 ? ax 在[0,1]上是 x 的减函数,由复合函数关系知 y ? loga u 应为增函数,∴ a >1 又由于 x 在[0,1]上时 y ? loga (2 ? ax) 有意义, u ? 2 ? ax 又是减函数,∴ x =1 时, u ? 2 ? ax 取最 小值是 u min ? 2 ? a >0 即可,∴ a <2 综上可知所求的取值范围是 1< a <2

1? 2x ? 4x ? a 【原题 17】已知函数 f(x)= lg , 其中 a 为常数,若当 x∈(-∞, 1]时, f(x)有意义,求实 a2 ? a ?1
数 a 的取值范围. 【答案】:(-

3 , +∞). 4

【解析】:

1 1 1 2 3 1? 2x ? 4x ? a 2 x x >0, 且 a -a+1=(a- ) + >0, ∴ 1+2 +4 ·a>0, a> ? ( x ? x ) , 2 2 4 4 2 a ? a ?1

1 1 与 y= x 都是减函数, x 4 2 3 1 1 1 1 ∴ y= ? ( x ? x ) 在(-∞, 1]上是增函数, ? ( x ? x ) max=- , 4 4 2 4 2 3 3 ∴ a>- , 故 a 的取值范围是(- , +∞). 4 4 1 1 利用新建函数 y= ? ( x ? x ) 的单调性转换为函数最值巧妙地求出了实数 a 的取值范围.此法也叫主元法. 4 2
当 x∈(-∞, 1]时, y=

2 【原题 18】已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3 ? a 若 x ? [?2, 2] 时, f ( x ) ≥0 恒成立,求 a 的取值范围.

【答案】:-7≤ a ≤2 【原题 19】已知 mx ? x ? 1 ? 0 有且只有一根在区间(0,1)内,求 m 的取值范围
2

【答案】: m <-2


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