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高考高三文科数学函数题


1. (12 分)已知函数 (1)求

f ? x?
的值
x

f ?9? , f ? 27?

在定义域

?0,??? 上为增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x? ? f ? y ? , f ?3? ? 1 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2 (2)解不等式
?1

2.(12 分) 已知 f ( x) ? 2 ? 1 的反函数为 f (1)若 f
?1

( x) , g ( x) ? log4 (3x ? 1) .

( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围 D;
H ( x) ? g ( x) ? 1 ?1 f ( x) 2 ,当 x ? D 时,求函数 H (x ) 的值域.

(2)设函数

a x 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). 3.(12 分)函数 (1)当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; f ( x ) ? 2x ?
(2)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; 4. (12 分)已知不等式 2 x ?1 ? m( x ? 1)
2

⑴若对于所有实数 x ,不等式恒成立,求 m 的取值范围 ⑵若对于 m ? [-2,2]不等式恒成立,求 x 的取值范围。 5.(13 分) 已知函数 f (x) 的图象与函数 a g (x) = f (x) + x ,且 g (x) 在区间(0, 2] 上的值不小于 6 ,求实数 a 的取值范围. 解析式(2)若 6. (14 分)设二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件:
2

h( x) ? x ?

1 ?2 x 的图象关于点 A(0,1)对称.(1)求函数 f (x) 的

①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立;

x ?1 ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x ) ≤2 +1 恒成立。
(1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ 7. (本大题满分 12 分)若已知函数 f ( x) ? a
2?3 x

?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。
x

( a ? 0, 且 a ? 1 ) g ( x) ? a 。 ,

(1)求函数 f ?x ? 的图象恒过的定点坐标;

g(
(2)求证:

x1 ? x2 g ( x1 ) ? g ( x2 ) )? 2 2 。 f ?x ? ? x 2 ? a ( x ? 0, a ? R) x

8. (本大题满分 14 分)已知函数 (1)判断函数 f ?x ? 的奇偶性;

(2)若 f ?x ? 在区间 ?2,??? 是增函数,求实数 a 的取值范围。 9.(本大题满分 14 分)设函数 (Ⅰ)求 b 、 c 的值。 (Ⅱ)求 g ( x) 的单调区间与极值。
1

f ? x ? ? x3 ? bx2 ? cx( x ? R)

? ,已知 g ( x) ? f ( x) ? f ( x) 是奇函数。

10. (本大题满分 14 分)某厂生产一种机器的固定成本(即固定投入)为 0.5 万元,但每生产 100 台需要加可变

R( x) ? 5 x ?
成本(即另增加投入)0.25 万元,市场对此产品的年需求量为 500 台,销售收入函数为 元) (0 ? x ? 5) ,其中 x 是产品售出的数量(单位百台) 。 (1)写出利润 L( x) 表示为年产量 x 的函数; (2)年产量为多少时,工厂所得的利润最多? 11. (本大题满分 14 分)已知函数

1 2 x 2 (万

f ( x) ? loga ( x ? 1), g ( x) ? loga (1 ? x) ,其中( a ? 0, 且 a ? 1 ) 。

(1)求函数 f ( x) ? g ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) ? g ( x) 的奇偶性,并说明理由; (3)求使 f ( x) ? g ( x) ? 0 成立的 x 的集合。 12. (本大题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2(m ? 1) x ? 4mx ? 2m ?1 .
2

(1)当 m 取何值时,函数的图象与 x 轴有两个零点; (2)如果函数至少有一个零点在原点的右侧,求 m 的值。
2 13(14 分)已知函数 f ( x) ? ax ? (b ? 8) x ? a ? ab, 的零点是-3 和 2.

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)当函数 f(x)的定义域是[0,1]时,求函数 f ( x) 的值域.

2 14(12 分)对于函数 f (x)= a? 2 ? 1 (a?R):
x

(1)探索函数的单调性; (2)是否存在实数 a 使函数 f (x)为奇函数? 15. (本小题满分 14 分)某地区预计明年从年初开始的前 x 个月内,对某种商品的需求总量 f ( x) (万件)与月 份 x 的近似关系为

f ( x) ?

1 x( x ? 1)(35 ? 2x) ( x ? N且x ? 12) 150 .

(1)写出明年第 x 个月的需求量 g ( x)(万件)与月份 x 的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过 1.4 万件; (2)如果将该商品每月都投放市场 p 万件,要保持每月都满足市场需求,则 p 至少为多少万件 16、 (14 分)设函数 f ( x) ? 2 ? a ? 2
x ?x

?1 (a 为实数).

(Ⅰ)当 a=1 时,求函数 F ( x )= f ( x )-1 的零点;

(??,??) (Ⅱ)当 a<0 时,判断函数 y ? f ( x) 在区间 上的单调性,并用单调性定义加以证明.
17.(★★★★★)某企业生产一种产品时, 固定成本为 5000 元, 而每生产 100 台产品时直接消耗成本要增加 2500

1 2 元,市场对此商品年需求量为 500 台,销售的收入函数为 R(x)=5x- 2 x (万元)(0≤x≤5),其中 x 是产品售出的
数量(单位:百台) (1)把利润表示为年产量的函数;
2

(2)年产量多少时,企业所得的利润最大? (3)年产量多少时,企业才不亏本? 2 2 18.(★★★★)已知函数 f(x)=lg[(a -1)x +(a+1)x+1] (1)若 f(x)的定义域为(-∞,+∞),求实数 a 的取值范围; (2)若 f(x)的值域为(-∞,+∞),求实数 a 的取值范围. 19.(★★★★★)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 120 个工时计算)生 产空调器、彩电、冰箱共 360 台,且冰箱至少生产 60 台.已知生产家电产品每台所需工时和每台产值如下表: 家电名称 工时 产值(千元) 空调器 彩电 冰箱

1 2
4

1 3
3

1 4
2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位) 20.(★★★★)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,以斜边 AB 所在直线为轴将△ABC 旋转一周生成两个圆锥,设这两个圆

BC ? CA 锥的侧面积之积为 S1,△ABC 的内切圆面积为 S2,记 AB =x.
S1 S2

(1)求函数 f(x)=

的解析式并求 f(x)的定义域.

(2)求函数 f(x)的最小值. 21.(2009 年广东卷文)(本小题满分 14 分) 已知二次函数 y ? g (x) 的导函数的图像与直线 y ? 2 x 平行,且 y ? g (x) 在 x =-1 处取得最小值 m-1(m ? 0 ).

f ( x) ?
设函数

g ( x) x

(1)若曲线 y ? f (x) 上的点 P 到点 Q(0,2)的距离的最小值为 2 ,求 m 的值 (2) k (k ? R) 如何取值时,函数 y ? f ( x) ? kx 存在零点,并求出零点 22.(2009 江苏卷)(本小题满分 16 分) 设 a 为实数,函数 (1)若 (2)求

f ( x) ? 2 x 2 ? ( x ? a ) | x ? a | .

f (0) ? 1 ,求 a 的取值范围; f ( x) 的最小值; h( x) ? f ( x), x ? (a, ??) ,直接写出(不需给出演算步骤)不等式 h( x) ? 1的解集.

(3)设函数

23.(2007 年 安 徽 省 六 校 ) 已 知 函 数 f ( x ) , g ( x) 在 R 上 有 定 义 , 对 任 意 的 x, y ? R 有

f ( x ? y ) ? f ( x) g ( y ) ? g ( x) f ( y )
(1)求证: f ( x ) 为奇函数

且 f (1) ? 0

3

(2)若 f (1) ? f (2) , 求 g (1) ? g (?1) 的值

24.(07 上海)已知函数

f ?x ? ? x 2 ?

a ( x ? 0, a ? R) x

(1)判断函数 f ?x ? 的奇偶性; (2)若 f ?x ? 在区间 ?2,??? 是增函数,求实数 a 的取值范围。 25.(江西师大附中 2009 届高三数学上学期期中)

f ( x) ?
已知定义域为 R 的函数 (1)求 a,b 的值;

? 2x ? b 2 x ?1 ? a 是奇函数.
2 2

(2)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.

4


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