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第16届全国中学生物理竞赛复赛试题


第十六届全国中学生物理竞赛复赛试题
1999 年 全卷共六题,总分为 140 分。 一、 (20 分)一汽缸的初始体积为 V0 ,其中盛有 2 mol 的空气和少量的水(水的体积可以忽略) 。平衡时 气体的总压强是 3.0 atm ,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时 的总压强为 2.0 atm 。若让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍。

试计算此时: 1.汽缸中气体的温度; 2.汽缸中水蒸气的摩尔数; 3.汽缸中气体的总压强。 假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理。

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二、 (25 分)两个焦距分别是 f1 和 f 2 的薄透镜 L1 和 L2 ,相距为 d ,被共轴地安置在光具座上。 1. 若要 求入射光线和与之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? 分别画出各种可能条件下的光路示意图。 2. 根据所得结果,

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三、 (25 分)用直径为 1 mm 的超导材料制成的导线做成一个半径为 5 cm 的圆环。圆环处于超导状态,环 内电流为 100 A 。经过一年,经检测发现,圆环内电流的变化量小于 10-6 A 。试估算该超导材料电阻率 数量级的上限。 提示:半径为 r 的圆环中通以电流 I 后,圆环中心的磁感应强度为 B ? 国际单位, ?0 ? 4? ?10-7 N ? A-2 。

?0 I
2r

,式中 B 、 I 、 r 各量均用

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四、 (20 分)经过用天文望远镜长期观测,人们在宇宙中已经发现了许多双星系统,通过对它们的研究, 使我们对宇宙中物质的存在形势和分布情况有了较深刻的认识。双星系统由两个星体构成,其中每个星体 的线度都远小于两星体之间的距离。一般双星系统距离其他星体很远,可以当作孤立系统处理。 现根据对某一双星系统的光度学测量确定,该双星系统中每个星体的质量都是 M ,两者相距 L 。他 们正绕两者连线的中点作圆周运动。 1. 试计算该双星系统的运动周期 T计算 。 2. 若实验上观测到的运动周期为 T观测 , 且 T观测 : T计算 ? 1: N ( N ? 1) 。 为了解释 T观测 与 T计算 的不同, 目前有一种流行的理论认为,在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型,我们 假定在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质,而不考虑其它暗物质的影响。试根据这一 模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。

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五、 (25 分)六个相同的电阻(阻值均为 R )连成一个电阻环,六个接点依次为 1、2、3、4、5 和 6,如 图复 16-5-1 所示。现有五个完全相同的这样的电阻环,分别称为 D1 、 D2 、┅ D5 。 现将 D2 的 1、3、5 三点分别与 D1 的 2、4、6 三点用导线连接,如图复 16-5-2 所示。然后将 D3 的 1、 3、5 三点分别与 D2 的 2、4、6 三点用导线连接,┅ 依此类推。最后将 D5 的 1、3、5 三点分别连接到 D4 的 2、4、6 三点上。 1.证明全部接好后,在 D1 上的 1、3 两点间的等效电阻为 2.求全部接好后,在 D5 上的 1、3 两点间的等效电阻。

724 R。 627

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六、 (25 分)如图复 16-6 所示, z 轴竖直向上, xy 平面是一绝缘的、 固定的、刚性平面。在 A( x0 ,0,0) 处放一带电量为 ?q (q ? 0) 的小物块, 该物块与一细线相连,细线的另一端 B 穿过位于坐标原点 O 的光滑小 孔,可通过它牵引小物块。现对该系统加一匀强电场,场强方向垂直与 。设小物块和绝缘平面间的 x 轴,与 z 轴夹角为 ? (如图复 16-6 所示) 摩擦系数为 ? ? tan ? ,且静摩擦系数和滑动摩擦系数相同。不计重力作 用。现通过细线来牵引小物块,使之移动。在牵引过程中,我们约定: 细线的 B 端只准沿 z 轴向下缓慢移动,不得沿 z 轴向上移动;小物块的 移动非常缓慢,在任何时刻,都可近似认为小物块处在力平衡状态。若 已知小物块的移动轨迹是一条二次曲线,试求出此轨迹方程。

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