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指数函数对数函数幂函数单元测试题


层层飞跃, 挑战巅峰

指数函数、对数函数、幂函数测试题
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合要求的) l.设指数函数 C1:y=ax,C2:y=bx,C3:y=cx 的图象如图,则( ) A.0<c<1<b<a B.0<a<1<b<

c C.c<b<a D.0<c<1<a<b

2.函数 y=ax-1(a>0,a≠1)过定点,则这个定点是( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (-1,0.5) D. (1,1) -x 3.若函数 y=f(x)的图象与 y=2 的图象关于 y 轴对称,则 f(3)=( ) 1 1 A.8 B.4 C. D. 8 4 x 4.若指数函数 y=a 经过点(-1,3) ,则 a 等于( ) 1 1 A.3 B. C.2 D. 3 2 1-x 5.函数 y=f(x)的图象与 y=2 的图象关于直线 x=1 对称,则 f(x)为( ) A.y=2x-1 B.y=2x+1 C.y=2x-2 D.y=22-x 6.对于 ? x1,x2∈R(注:? 表示“任意”,恒有 f(x1) f(x2)=f(x1+x2)成立,且 f(1)= 2 , ) 〃 则 f(6)=( A.2 2 ) B.4 C. 2 D.8 )

7.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a=( A.
1 4

B.

1 2

C.

2 2

D.

2 4

8.在同一坐标系中,函数 y=2-x 与 y=log2x 的图象是(



?2 ? x ? 1( x ? 0), ? 9.设函数 f ( x) ? ? 1 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围是( 2 ? x ( x ? 0). ?



A. (-1,1)

B. (-∞,-2)∪(0,+∞)
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C. (-1,+∞) D. (-∞,-1)∪(1,+∞) 10.已知 0<m<n<1,则 a=logm(m+1)与 b=logn(n+1)的大小关系是( A.a>b B.a=bf C.a<b D.不能确定 11.设函数 F(x)=f(x)1 ,其中 x-log2f(x)=0,则函数 F(x)是( f ( x)





A.奇函数且在(-∞,+∞)上是增函数 C.偶函数且在(-∞,+∞)上是增函数

B.奇函数且在(-∞,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(-∞,+∞)上是减函数 f(x) 12.已知函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则函数 在区间(1,+∞)上 x A.有两个零点 B.有一个零点 C.无零点 D.无法确定 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.已知对数函数 C1:y=logax,C2:y=logbx,如图所示,则 a、b 的大小是__________.

14.函数 y ? log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域是__________. 15.(1)计算:log2.56.25+lg (2).0.027
? 1 3

1 +ln e + 21?log2 3 = 100
3



1 -(- )-2+256 4 -3-1+(2-1)0=________. 7
log8 9 的值是__________________________ log 2 3

16.已知 f(e )=x,则 f(5)等于_________________

x

三、解答题(本大题共 5 小题,每小题 8 分,共 40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.已知二次函数 f ( x) 满足 f (0) ? 1 ,及 f ( x ? 1) ? f ( x) ? 2 x . (1)求 f ( x) 的解析式;
? 1? (2)若 g ( x) ? f (log a x)(a ? 0且a ? 1) , x ? ? a, ? ,试求 g ( x) 的值域. ? a?

18.当某种药品注射到人体内,它在血液中的残留量成指数型函数衰减.
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(1)药品 A 在血液中的残留量可以用以下指数型函数描述:y=5e ,其中,t 是注射一剂药 A 后的时间(单位:h) y 是药品 A 在人体内的残留量(单位:mg) , .描出这个函数图象,求出 y 的初始值,当 t=20 时,y 值是多少? (2)另一种药品 B 在人体中的残留量可以表示成 y=5e-0.5t.与药品 A 相比,它在人体内衰减得 慢还是快? 19.已知函数 f(x)=loga
1 ? mx (a>0,a≠1)是奇函数. x ?1

-0.2t

(1)求 m 的值; (2)判断 f(x)在区间(1,+∞)上的单调性.

21.设函数 f (x) 对于 x、y∈R 都有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,且 x<0 时, f (x) <0, f (?1) ? ?2 . (1)求证:函数 f (x) 是奇函数; (2)试问 f (x) 在 x ? [?4, 4] 上是否有最值?若有,求出最值;若无,说明理由. 1 1 (3)解关于 x 的不等式 f (bx2 ) ? f ( x) ? f (b2 x) ? f (b) ( b ? 0 ). 2 2

21.设函数 f ( x) ? a ?

2 .(1)证明:不论 a 为何实数函数 f (x) 总为增函数; 2 ?1
x

(2)当 f (x) 为奇函数时,求函数 f (x) 的值域。

22.已知函数 f ( x) ? 8a ? 4 x ?1 ? 2 x ? 1 (1)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 在 x ? ? ?3, 0? 的最值及取最值时对应的 x 取值; (2)当 a ? 1 时,解不等式 f ( x) ? 0 ; (3)若关于 x 的方程 f ( x) ? 0 有解,求 a 的取值范围。

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23.已知函数 f ( x) ? mx ? n 的图像经过点 A(1,2) B(? 1 0) , , ,且函数 h( x) ? 2 p x (p>0)与 函数 f ( x) ? mx ? n 的图像只有一个交点. (1)求函数 f (x) 与 h(x) 的解析式; (2)设函数 F(x) ? f (x) ? h(x) ,求 F( x ) 的最小值与单调区间; (3)设 a ? R ,解关于 x 的方程 log 4 [f (x ? 1) ? 1] ? log 2 h(a ? x) ? log 2 h(4 ? x) .

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