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江苏省东台市三仓中学2016届高三数学5月月考(模拟)试题


东台市三仓中学 2016 届高三 5 月月考 数学 试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位 置上. 1.设全集 U ? {?2, ?1,0,1, 2}, A ? {?2,1, 2} ,则 CU A ? ▲ .
开始

1 2.复数 z 满足 z(1 ? i) ? ? ,则复数 z

的模 z ? i



.
输入 n S=0 Y

3.在 区间 [ ?1,3] 上随机地取一个数 x ,则 x ? 1 的概率为 ▲ . 4.棱长均为 2 的正四棱锥的体积为 ▲ . 5.一组数据 a,1, b,3, 2 的平均数是 1,方差为 2,则 a 2 ? b2 ? ▲ .

n<2 N S← S + n n← n – 1

6.如图所示的流程图,当输入 n 的值为 10 时,则输出 S 的值 为 ▲ .

输 出 S 结束

7.用半径为 2 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,则这个圆锥筒的体
( 第 6 题)

积为





? y≤x ? 1 , ?y≥ x, ? 8.不等式组 ? 表示的平面区域的面积为 2,则实数 a 的值为 ?0≤y≤a , ? ?x ≥ 0





9. 已知函数 f ( x) ? 2 sin(?x ? π )(? ? 0) , 函数 f ( x) 的图象与 x 轴两个相邻交点的距离为 π , 6 则 f ( x) 的单调递增区间是 ▲ . D C E A B

10.如图,在直角梯形 ABCD 中,AB // CD, ?ADC ? 90? ,AB = 3,

AD = 2,E 为 BC 中点,若 AB · AC = 3,则 AE · BC =
2 2

→ →

→ →





11.已知椭圆

x y ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点为 B(0, b ) ,右焦点为 F ,直线 2 a b BF 与椭圆的另一交点为 M,且 BF ? 2FM ,则该椭圆的离心率为 ▲ .

(第 10 题)

x ? si xn ? 12 . 已 知 实 数 x , y 满 足 ? π ≤ x ≤ π , ? π ≤ y ≤ π . 若 2 ? 3 4 4 4 4

2 ? ,0

9 y ? sin y cos y ? 1 ? 0 ,

则 cos( x ? 2 y ) 的值为





13.若存在实数 a、b 使得直线 ax ? by ? 1 与线段 AB (其中 A(1,0) , B(2,1) )只有一个公共 点,

1

且不等式 为 ▲

1 p ? 则正实数 p 的取值范围 ? ≥ 20(a2 ? b2 ) 对于任意 ? ? (0, ) 成立, sin 2 ? cos2 ? 2


14.在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 y ? x ? 2 与 x 轴, y 轴分别交于 M,N 两点,点 P 在圆
( x ? a)2 ? y 2 ? 2 上运动.若 ?MPN 恒为锐角,则实数 a 的取值范围是





二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, 角 A、 B、C 的对边分别为 a 、b 、c , 已知 sin B ?
??? ? ??? ? 且 BA ? BC ? 12 .

5 , 13

(1)求 ?ABC 的面积; (2)若 a , b , c 成等差数列,求 b 的值.

16. (本小题满分 14 分)如图,在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,侧面 DCC1D1 是菱形,且平 面 DCC1D1 ? 平面 ABCD, ∠D1DC= π ,E 是 A1D 的中点,F 是 BD1 的中点. 3 (1)求证:EF∥平面 ABCD; (2)若 M 是 CD 的中点,求证:平面 D1AM⊥平面 ABCD. A1 E D A F M D1 C1 B1 C

(第 16 题) B

17.(本题满分 14 分)如图,某广场中间有一块边长为 2 百米的菱形状绿化区 ABCD,其中
? BMN 是半径为 1 百米的扇形, ?ABC ? 2π .管理部门欲在该地从 M 到 D 修建小路:在 MN

3

上选一点 P(异于 M、N 两点) ,过点 P 修建与 BC 平行的小路 PQ.问:点 P 选择在何处时,
? 与 PQ 及 QD 的总长最小?并说明理由. 才能使得修建的小路 MP

2

A P

D Q

M

B

N (第 17 题)

C

18.(本题满分 16 分)已知定点 A(?1, 0) ,圆 C : x2 ? y2 ? 2x ? 2 3 y ? 3 ? 0 , (1)过点 A 向圆 C 引切线,求切线长;

??? ? ??? ? (2)过点 A 作直线 l1 交圆 C 于 P, Q ,且 AP ? PQ ,求直线 l1 的斜率 k ;
(3)定点 M , N 在直线 l2 : x ? 1 上,对于圆 C 上任意一点 R 都满足 RN ? 3RM ,试求
M , N 两点的坐标.

l2 : x ? 1 y

Q P
l1

A

O

x

1 1 19.(本小题满分 16 分)已知函 数 f ? x ? ? x3 ? x2 ? kx , k ? R ,函数 f ?( x) 为 f ( x) 的导函 3 2
数. (1)数列 ?an ? 满足 an ?
1 ,求 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ; f ?(n) ? k

(2)数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? f ?(bn ) ,
1 ? 1 ? ① 当 k ? ? 且 b1 ? 1 时,证明:数列 ?lg bn ? ? 为等比数列; 2 ? 4 ?

?

?

② 当 k ? 0 , b1 ? b ? 0 时,证明:

?b
i ?1

n

bi
i ?1

?

1 . b

3

20. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)=xlnx-k(x-1),k∈R. (1)当 k=1 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 y=f(x)在区间(1,+∞)上有 1 个零点,求实数 k 的取值范围; (3)是否存在正整数 k,使得 f(x)+x>0 在 x∈(1,+∞)上恒成立?若存在,求出

k 的最大值;若不存在,说明理由.

数学附加题 第Ⅱ卷(附加题,共 40 分) 21. 【选做题】本题包括 A、B、C、D 共 4 小题,请选定其中两小题 ,并在相应的答题区域 ........ ......... 内作答 .若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步 ... 骤. A. (选修4-1: 几何证明选讲) 如图,AB 是半圆的直径,C 是 AB 延长线上一点,CD 切半圆于点 D , CD ? 2, DE ? AB, 垂足为 E ,且 AE : EB ? 4 :1, 求 BC 的长.

D

A

O

E

B

C

B. (选修4-2:矩阵与变换)已知矩阵 A ? ? (1)求矩阵 AB ; (2)求矩阵 AB 的逆矩阵.

?1 0 ? ?1 1? ,B ? ? ? ?. ?0 2? ?0 1?

4

C. (选修4-4:坐标系与参数方程)在平面直角坐标系中,以坐标原点 O 为极点, x 轴的 正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线 l 上两点 M , N 的极坐标分别为 (2, 0), (

2 3 ? , ) ,圆 3 2

C 的参数方程 ? ?

? x ? 2 ? 2cos ? ? ? y ? 3 ? 2sin ?

( ? 为参数).

(1 )设 P 为线段 MN 的中点,求直线 OP 的直角坐标方程; (2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系.

D. (选修4-5:不等式选讲) 设 x、y 均为正实数,且 小值.

1 1 1 ? ? ,求 xy 的最 2? x 2? y 3

【必做题】第 22 题、第 23 题,每题 10 分,共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答 ,解 .......... 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, PA ? 面 ABCD , 点 Q 在 棱 PA 上 , 且 PA ? 4 PQ ? 4 , AB ? 2 , CD ? 1 , AD ? 2 ,

?CDA ? ?BAD ?

, M ,N 分别是 PD、PB 的中点. 2 (1)求证: MQ // 面PCB ; (2)求截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小.

?

z

P Q N

M A

y
B C

xD

23. (本小题满分 10 分)在数列 a0,a1,a2, ?,an, ? 中,已知
a0 ? a1 ? 1, a2 ? 3, an ? 3an?1 ? an? 2 ? 2an?3 (n ? 3) .

(1)求 a3,a4; (2)证明: an ? 2n?1 (n ? 2) .

5

数学试题参考答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分。请把答案填写在答题纸相应的位 置上. 1. 8
{?1,0}

2.
5 2

2 2

3.

1 2

4.

4 2 3

5. .

1

6. 54

7.

3 π 3



9
3 3

π ? 2kπ?,k ? Z ?? 2π ? 2kπ, ? ? 3 ? 3 ?

10.?????????????????11. 12. 1 13. p ≥ 1

14. a ? ?4 或 a ? 7 ? 1

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 文 ....... 字说明、证明过程或演算步骤. ??? ? ??? ? 15. (1)由 BA ? BC ? 12 ,则 ac cos B ? 12 .…………………………………………… 2 分 故 cosB ? 0.又 sin B ?

12 5 ,所以 cosB ? .……………………………… 4 分 13 13 1 1 5 5 acsinB ? ?13 ? ? .………………………… 7 分 2 2 13 2

故 ac ? 13 .所以 ?ABC 的面积 S ?

(2)因为 a , b , c 成等差数列,所以 2b ? a ? c. 在 ?ABC 中, b2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B , 即 b2 ? ? a ? c ? ? 2ac ? 2ac cos B .………… 10 分
2

所以 b2 ? ? 2b ? ? 2ac ? 2ac cos B . (*)
2

由(1)得, ac ? 13 ,cosB ?
2

12 , 13 12 ,………………………………… 1 2 分 13

代入(*)得 b2 ? ? 2b ? ? 2 ?13 ? 2 ?13 ? 故b ?
2

5 6 50 ,b ? .……………………………………………………14 分 3 3

16. (1)连接 AD1,因为在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中, 四边形 ADD1A1 是平行四边形, 又因为 E 是 A1D 的中点,所以 E 是 AD1 的中点,…………………2 分 因为 F 是 BD1 的中点,所以 EF∥AB, 又因为 AB ? 平面 ABCD,EF ? 平面 ABCD, 所以 EF∥平面 ABCD. …………………………………………………………7 分 (2) 连接 D1C,在菱形 DCC1D1 中,因为∠D1DC=60°, 所以△D1DC 是等边三角形,
6

…………………………4 分

因为 M 是 DC 的中点,所以 D1M⊥DC,……………………………9 分 又因为平面 DCC1D1⊥平面 ABCD , D1M ? 平面 DCC1D1, 平面 DCC1D1 ? 平面 ABCD=DC, 所以 D1M⊥平面 ABCD…………………………………………………………12 分 又因为 D1M ? 平面 D1AM , 所以平面 D1AM⊥平面 ABCD. …………………………………………………………14 分 17.(本题满分 14 分) 连接 BP , 过 P 作 PP 1 ? BC 垂足为 P 1 , 过 Q 作 QQ1 ? BC 垂足为 Q1 设
? ? 2π ? ? MP 3
?PBP 1 ??

?0 ? ? ? 23π ?



…………………………………………………………2 分

若 0 ? ? ? ? ,在 Rt ?PBP 1 中, PP 1 ? sin ?,BP 1 ? cos ? ; 2 若 ? ? ? , 则 PP 1 ? sin ?,BP 1 ? cos ? 2 若 ? ? ? ? 2? , 则 PP 1 ? sin? , BP 1 ? cos(? ? ? ) ? ? cos? , 2 3

? PQ ? 2 ? cos? ? 3 sin ? 3

…………………………………………………………4 分

在 Rt ?QBQ1 中, QQ1 ? PP CQ1 ? 3 sin ?,CQ ? 2 3 sin ? 1 ? sin ?, 3 3

DQ ? 2 ? 2 3 sin ? 3

…………………………………………………………6 分

所以总路径长 f (? ) ? 2? ? ? ? 4 ? cos? ? 3 sin? (0 ? ? ? 2? ), …………………………… 8 3 3 分
f ' (? ) ? sin? ? 3 cos? ? 1 ? 2 sin( ? ? ? ) ?1 3

…………………………………………………

………10 分 令 f ' ?? ? ? 0 , ? ?

π ;当 0 ? ? ? π 时, f ' ?? ? ? 0 ; 2 2

当 π ? ? ? 2π 时, f ' ?? ? ? 0 …………………………………………………………12 分 2 3 所以当 ? ?

π 时,总路径最短. 2
…………………………………14 分

答:当 BP ? BC 时,总路径最短.

7

18. (1)设切线长为 d ,由题意, AC ? 7 ,圆 C 的标准方程为 ( x ? 1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 , 半径 r ? 1, 所 以
6.

d ? AC 2 ? r 2 ? 6

, 过 点

A 向 圆

C

所 引 的 切 线 长 为

..........................4 分

??? ? ??? ? (2)设 P( x1 , y1 ) ,由 AP ? PQ 知点 P 是 AQ 的中点,所以点 Q 的坐标为 (2 x1 ? 1, 2 y1 ) .
由于两点 P,Q 均在圆 C 上,故 x12 ? y12 ? 2x1 ? 2 3 y1 ? 3 ? 0 , ①

又(2x1 ? 1)2 ? (2 y1 )2 ? 2(2x1 ? 1) ? 2 3(2 y1 ) ? 3 ? 0 ,即 x12 ? y12 ? 3 y1 ?
②—①得 2x1 ? 3 y1 ? 由③得 x1 ?

1 ?0, 2

② ③

5 ?0, 2

5 3 ? y1 代入②整理得 4 2

28 y12 ? 36 3 y1 ? 33 ? 0 ,所以 y1 ?

3 11 3 或 , 2 14

1 1 ? ? x1 ? x1 ? ? ? 3 11 3 2 14 ? ? 再由③得 ? 或? , ?k ? 或 . 3 15 ? y ? 3 ? y ? 11 3 1 1 ? ? ? 2 ? 14


…………………………….10

(2)设 M (1, a), N (1,b), R( x1 , y1 ) ,则 ( x1 ? 1)2 ? ( y1 ? 3)2 ? 1



1 又 3RM 2 ? RN 2 ? ( x1 ? 1)2 ? ( y1 ? a)2 ? [( x1 ? 1)2 ? ( y1 ? b)2 ] , 3
即 2( x1 ? 1)2 ? ( y1 ? b)2 ? 3( y1 ? a)2 , 由④、⑤得 2[1 ? ( y1 ? 3)2 ] ? ( y1 ? b)2 ? 3( y1 ? a)2 , 化简得 (6a ? 2b ? 4 3) y1 ? (b2 ? 3a2 ? 4) ? 0 , ⑥ ⑤

? ?6a ? 2b ? 4 3 ? 0 由于关于 y1 的方程⑥有无数组解,所以 ? , 2 2 ? ?b ? 3a ? 4 ? 0
? 4 3 ? 2 3 ?a ? ?a ? 解得 ? 3 或? 3 . ?b ? 0 ?b ? 2 3 ? ?

























M (1,

4 3 ), N (1, 2 3) 3



8

M (1,

2 3 ), N (1, 0) . 3

................16 分 ………………2 分

19. (1) 因为 f ?( x) ? x2 ? x ? k ,所以 f ?(n) ? n2 ? n ? k . 故 an ?
1 1 1 1 ? ? ? , n 2 ? n n(n ? 1) n n ? 1

因此 a1 ? a2 ? ? ? a5 ? 1 ?

1 5 .……………6 分 ? 6 6

1 1 1 (2) ① 因为 k ? ? , b1 ? 1, bn ?1 ? bn 2 ? b n ? ? b n ? 4 2 4 2 1 1 所以 bn ?1 ? ? b n ? .……8 分 2 2

?

?

?

, ? ?1 2
2

又因为 b1 ?

1 1 1 ? 0 ,所以 lg bn ?1 ? ? lg bn ? 2 2 2

?

? ?

. ? ? 2 lg ?b ? 1 2?
2 n

1? lg ? ? b n ?1 ? ? 2 ? ? 2 且 lg b ? 1 ? 0 , ? 因为 1 1 2 ? lg ? ?b n ? ? 2? ?

?

?

1 ? ? 所以数列 ?lg bn ? ? 为等比数列. ……………………………10 分 2 ? ? ② 因为 b1 ? b ? 0 , bn ?1 ? f (bn ) ,所以 bn?1 ? f ?(bn ) ? bn 2 ? bn ,

?

?

可得 bn 2 ? bn?1 ? bn ;……………………………12 分 故
bn b ?b bn 2 b ?b 1 1 . ? n n ? ? n ?1 n ? ? bn ?1 bn ?1 ? bn bn ?1 ? bn bn ?1 ? bn bn bn ?1

所以 ?

bi 1 1 ? ? ……………………………14 分 b b b i ?1 i ?1 n ?1
n

因为 bn 2 ? bn?1 ? bn ? 0 ,所以 bn?1 ? bn ? bn?1 ? ? ? b1 ? b ? 0 . 所以

?b
i ?1

n

bi
i ?1

?

1 ……………………………16 分 b

20. (1)当 k ? 1 时, f ( x) ? x ln x ? x ? 1 , f ?( x) ? ln x .……………………1 分 令 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? 1 ,令 f ?( x) ? 0 ,解得 0 ? x ? 1 ,
? ? ? ,单调减区间为 ? 0 , 1? .……………………3 分 ∴ f ( x) 的单调增区间为 ?1,

(2) f ?( x) ? ln x ? 1 ? k ,当 k≤1 时,由 x ? 1 ,知 f ?( x) ? 0 ,
? ? ? 上是单调增函数,且图象不间断, 所以, f ( x) 在 ?1,

又 f (1) ? 0 ,∴当 x ? 1 时, f ( x) ? f (1) ? 0 ,
? ? ? 上没有零点,不合题意………………………5 分 ∴函数 y ? f ( x) 在区间 ?1,

当 k ? 1 时,由 f ?( x) ? 0 ,解得 x ? ek ?1 ? 1 ,
9

若 1 ? x ? ek ?1 ,则 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 1, ek ?1 上是单调减函数, 若 x ? ek ?1 ,则 f ?( x) ? 0 ,故 f ( x) 在 ek ?1 , ?? 上是单调增函数, ∴当 1 ? x ? ek ?1 时, f ( x) ? f (1) ? 0 , 又∵ f (ek ) ? kek ? k ek ? 1 ? k ? 0 , f ( x) 在 ?1, ? ? ? 上的图象不间断, ∴函数 y ? f ( x) 在区间 ?1, ? ? ? 上有 1 个零点,符合题意.……………………7 分 综上所述, k 的取值范围为 ?1, ? ?? . ………………………………………8 分

?

?

?

?

?

?

(3)假设存在正整数 k ,使得 f ( x) ? x ? 0 在 x ? 1 上恒成立, 则由 x ? 1 知 x ? 1 ? 0 ,从而 k ? x ln x ? x 对 x ? 1 恒成立(*) ……………9 分 x ?1

x, 记 g ( x) ? x ln x ? x ,得 g ?( x) ? x ? 2 ? ln x ?1 ( x ? 1)2
设 h( x) ? x ? 2 ? ln x , h?( x) ? 1 ? 1 ? x ? 1 ? 0 , x x ∴ h( x) 在 ?1, ? ? ? 是单调增函数,

………………………10 分

又 h(3) ? 1 ? ln 3 ? 0,h(4) ? 2 ? ln 4 ? 0,h( x) 在 [3, 4] 上图象是不间断的, ∴存在唯一的实数 x0 ? (3, 4) ,使得 h( x0 ) ? 0 , ……………………12 分

∴当 1 ? x ? x0 时, h( x) ? 0,g ?( x) ? 0,g ( x) 在 (1,x0 ) 上递减 , 当 x ? x0 时, h( x) ? 0,g ?( x) ? 0,g ( x) 在 ( x0 , ??) 上递增, ∴当 x ? x0 时, g ( x) 有极小值,即为最小值,

g ( x0 ) ?

x0 ln x0 ? x0 ,…………14 分 x0 ? 1

又 h( x0 ) ? x0 ? 2 ? ln x0 ? 0 ,∴ ln x0 ? x0 ? 2 , ∴ g ( x0 ) ? x0 , 由(*)知, k ? x0 ,又 x0 ? (3, 4) , k ? N* , ∴ k 的最大值为 3,
? ? ? 上恒成立.……………16 分 即存在最大的正整数 k ? 3 ,使得 f ( x) ? x ? 0 在 x ? ?1,

第Ⅱ卷(附加题,共40分) 21A.由 AE ? 4 EB ? AO ? OE ? 4 EB ? OE ? EB ? OE ? 4EB ,

? 2OE ? 3EB ,即 OE ?

3 5 EB, OD ? EB ,在 RT ?OED 中, DE ? 2 EB , 2 2 5 2 又在 RT ?ODC 中, DE ? OE ?EC ,所以得 BC ? EB , 3 5 2 OE ,得 EB ? 1, 故 BC ? 在由 DC ? EC ? 3
21B . ( 1 )
10

?1 0 ? ?1 1? ?1 1 ? AB ? ? ?? ??? ?, ?0 2? ?0 1? ?0 2?

...................5 分



2



?1 0 ? ( AB)?1 ? AB ? AB ? ( AB)?1 ? E ? ? ? ?0 1 ?



1? ? 1 ? ? ? 2 ( AB)?1 ? ? ?. 1 ?0 ? ? ? 2 ? ?

..................10 分

2 3 C. ( 1)由 题意,点 M , N 的直角坐标 分别为 (2,、 0) (0, ) , 3

P 为 线 段 MN 的 中 点 , 点 P 的 直 角 坐 标 为 (1, 3 ) , 直 线 OP 的 直 角 坐 标 方 程 为 3
y? 3 ;............5 分 x 3

(2)由题意知直线 l 的直角坐标方程为 x ? 3 y ? 2 ? 0 ,圆心 C (2, 3) 到直线 l 的距离

d?
交.

| 2?3? 2| 3 ? ?2 2 2









线

l





C



.................10 分

D.由

1 1 1 ? ? 可化为 xy ? 8 ? x ? y ,因为 x, y 均为正实数 2? x 2? y 3

所以 xy ? 8 ? x ? y ? 8 ? 2 xy (当且仅当 x ? y 时等号成立)即 xy ? 2 xy ? 8 ? 0 可解得 xy ? 4 ,即 xy ? 16 ,故 xy 的最小值为 16.

???? ??? ? ??? ? 22. (1)以点 A 为坐标原点,以 {AD、 AB、 AP}为一组正交基底 建立空间直角坐标系.

由题意可得
2 A(0, 0,、 0) B(0, 2,、 0) C ( 2, 1,、 0) D( 2, 0,、 0) P(0, 0, 4)、Q(0, 0,、 3) M ( z , 0, 2)、N (0, 1, 2). 2P ??? ? ??? ? ???? ? Q 2 N ? BC ? ( 2, ?1, 0), PB ? (0, 2, ?4), MQ ? ( ? , 0,1) . 2 M ? A B 设平面的 PBC 的法向量为 n ? ( x,y,z ) ,

y

? ??? ? ? ?n ? BC ? ( x, y, z) ? ( 2, ?1,0) ? 0 ? 2 x ? y ? 0 则 ? ? ??? , ? ? ? n ? PB ? ( x, y, z) ? (0, 2, 4) ? 0 ? 2 y ? 4 z ? 0

x

D

C

? 取 n ? ( 2, 2, 1) 为平面 PBC 的一个法向量,

11

???? ? ? 2 MQ ? n ? (? , 0, 1) ? ( 2, 2, 1) ? 0 2
MQ // 面PCB .



???? ? ? ? ? MQ ? n.



MQ ? 面PCB





.................5 分

? ???? ? ???? 2 (2)设平面 MCN 的法向量为 n1 ? ( x,y,z) , CM ? (? , ?1, 2), CN ? (? 2, 0, 2) ,
2

? ? 则? ? ?

? ???? ? 2 2 n1 ? CM ? ( x, y, z ) ? (? , ?1, 2) ? 0 ? ? x ? y ? 2z ? 0 ,, 2 2 ? ???? n1 ? CN ? ( x, y, z ) ? (? 2,0, 2) ? 0 ? ? 2 x ? 2 z ? 0

? 取 n1 ? ( 2, 11) , 为平面 MCN 的一个法向量, ??? ? 又 AP ? (0, 0, 4) 为平面 ABCD 的一个法向量,
? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? n ? AP 1 1 ? ??? ? ? , cos n1 , AP = ?? |n1|| AP | 2

所以截面 MCN 与底面 ABCD 所成的锐二面角的大小为 23.(1) a3 ? 6, a4 ? 13. 分 (2)由(1)及 a5 ? 27 猜想 n ? 4 时, an ? 2an ?1 . (i)当 n ? 4,5 时,上述不等式成立,即有
a4 ? 2a3 , a5 ? 2a4 ,

? . .....10 分 3
............3

............5 分

(ii)假设 n ? k (k ? 4) 时, ak ? 2ak ?1 , ak ?1 ? 2ak ? 2 ,则 n ? k ? 1 时,
ak ?1 ? 3ak ? ak ?1 ? 2ak ? 2 ? 2ak ? (ak ? ak ?1 ? 2ak ? 2 ) ? 2ak ? (ak ? 2ak ?1 ) ? (ak ?1 ? 2ak ? 2 ) ? 2ak .

即 n ? k ? 1(k ? 4) 时,则 ak ?1 ? 2ak ,综上, n ? 4 时, an ? 2an ?1 . 则 an ? 2an?1 ? 22 an?2 ? ? ? 2n?3 a3 ? 2n?36 ? 2n?1 ,即 an ? 2n?1 (n ? 4) , 又 a2 ? 3 ? 22?1,a3 ? 6 ? 23?1 ,所以 an ? 2n?1 (n ? 2) . ............10 分

12


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江苏省东台市三仓中学2016届高三生物5月月考(模拟)试题

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江苏省东台市三仓中学2016届高三化学5月月考(模拟)试题

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江苏省东台市三仓中学2016届高三5月月考(模拟)政治试题(含答案)

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江苏省东台市三仓中学2016届高三语文5月月考(模拟)试题(新)

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江苏省东台市三仓中学2016届高三语文5月月考(模拟)试题

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江苏省东台市三仓中学2016届高三化学5月月考(模拟)试题(新)

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江苏省东台市三仓中学届高三语文月月考(模拟)试题-课件

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