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高一年级期末综合练习题53


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高一必修一二练习题 7 1.已知集合 A ? {x | x ? 1 ? 0} ,则下列式子表示正确的有( ) ①1? A ② {?1} ? A ③? ? A ④ {1,?1} ? A A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 0 2 0.3 2. 三个数 a ? (?0.3) , b ? 0.3 , c ? 2 的大小关系为( ) A、 a ? b

? c B、 a ? c ? b C、 b ? c ? a D、 b ? a ? c 3.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体可能是一个( )
2

A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.正八面体 4.如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底均为 1 的等腰梯形, 那么原平面图形的面积是( ). A.2+ 2 B.
1+ 2 2

C.

2+ 2 2

D. 1+ 2

5.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3,4,5,且它的 8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表 面积是( ). A.25π B.50π C.125π D.都不对 6.如图,ABCD-A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误 的是( ). .. A.BD∥平面 CB1D1 C.AC1⊥平面 CB1D1 B.AC1⊥BD D.异面直线 AD 与 CB1 角为 60

° 7.下列函数中,是奇函数且在区间 (0,??) 上是减函数的为( A. y ? 3 ? x B. y ? x 3 )
1 ? 2

C. y ? x ?1

) 1 D. y ? ( ) x 2

8.下列四个命题中正确的有(

① 函数 y ? x 的定义域是 {x x ? 0} ; ③不等式 lg( x ? 1) ? 1 的解集是 {x x ? 11} A. ①② B. ②③④ C. ①③

②方程 lg x ? 2 ? lg( x ? 2) 的解集为 {3} ; ④方程 31? x ? 2 ? 0 的解集为 {x x ? 1 ? log3 2} ; D. ②④

9.设 f ( x) ? log a x (a>0,a≠1) ,对于任意的正实数 x,y,都有( ) A、f(xy)=f(x)f(y) B、f(xy)=f(x)+f(y) C、f(x+y)=f(x)f(y) D、f(x+y)=f(x)+f(y) x ?1 ? ? 2e , x<2, 则f ( f (2))的值为 ( ) 10.设 f ( x) ? ? 2 log ( x ? 1) , x ? 2. ? ? 3 A、0 B、1 C、2 D、3 11.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小( ).
..

-

A.90° B.60° C.45° D.30° 12.已知符号[x]表示 “不超过 x 的最大整数” ,如[-2]=-2,[-1.5]=-2,[2.5]=2. 则 [log 2 ] ? [log 2 ] ? [log 2 ] ? [log 2 1] ? [log 2 2] ? [log 2 3] ? [log 2 4] 的值为 ( A. -1 B. -2 C. 0 D. 1

1 4

1 3

1 2



2 13. 已知定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 是偶函数,且 x ? 0 时, f ? x ? ? ln x ? 2 x ? 2 ,(1)当 x ? 0 时,

?

?



f ? x? =
2

14.若一次函数 f ( x) ? ax ? b 有一个零点 2,那么函数 g ( x) ? bx ? ax 的零点是 . 15.如图,在正三角形 ABC 中,D,E,F 分别为各边的中点,G,H,I,J 分别为 AF,AD,BE,DE 的中 点,将△ABC 沿 DE,EF,DF 折成三棱锥以后,GH 与 IJ 所成角的度数为 . 16.关于直线 m,n 与平面? ?,?,有下列四个命题: ①m∥?,n∥?? 且? ?∥?,则 m∥n;②m⊥?,n⊥?? 且? ?⊥?,则 m⊥n; ③m⊥?,n∥?? 且? ?∥?,则 m⊥n;④m∥?,n⊥?? 且? ?⊥?,则 m∥n.其中正确命题的

序号是 17.已知集合 的集合.



A ? x x2 ? 5x ? 6 ? 0
x

?

? ,集合 B ? ?x mx ? 1 ? 0? ,若 A ? B ? A ,求实数 m 组成

18.已知函数 f(x)=㏒ a 2 ? 1 , (a ? 0, 且 a ? 1 , ) (1)求 f(x)函数的定义域。 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围。

? 3 ? 2 ? 5 的最大值和最小值及相应的 X 的值. 19.若 0≤x≤2,求函数 y= 4 20.如图所示,已知正方形ABCD与正方形ABEF不共面,AN=DM.求证:MN∥平面BCE.
x

x?

1 2

21.在四面体 ABCD 中,△ABC 与△DBC 都是边长为 4 的正三角形. (1)求证:BC⊥AD;(2)若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3,求二面角 A-BC-D 的正弦值; 22.已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 x ? b 是奇函数。 (Ⅰ)求 b 的值; (Ⅱ)判断函数 f ? x ? 的单调性; 2 x ?1 ? 2

(Ⅲ)若对任意的 t ? R ,不等式 f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 恒成立,求 k 的取值范围.
..

-

1.C

2.D 3.A

13 . f ? x ? ? ln x ? 2 x ? 2
2

?

第三次月考数学答案 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D

?

9.B

10.C

11.C

12.A

14 .

0,-1/2

15. 60°

16. ②③

18 解: (1) 2 x ? 1 >0 且 2x-1 ? 0 ? x ? 0 ? 这个函数的定义域是( 0, ? ?)
(2)

㏒ a 2 x ? 1 >0,当 a>1 时, 2 x ? 1 >1 ? x ? 1; 当 0<a<1 时, 2 x ? 1 <1 且 x>0 ? 0 ? x ? 1

20.证:过 N 作 NP//AB 交 BE 于 P,过 M 作 MQ//AB 交 BC 于 Q NE NP BM MQ ? ? ? NP ? MQ AE AB BD DC 又 ∵

NP // AB // MQ ?

四边形 MQPN 为平行四边形

MN // PQ

? ? ? MN // 面BCE PQ ? 面BCE?

..

-

22.解:Ⅰ)22.因为
f ( x) 是奇函数,所以 f (0) =0,

b ?1 1 ? 2x ?????????..4 分 ? 0 ? b ? 1? f ( x ) ? 2?2 2 ? 2 x ?1 1 ? 2x 1 1 ?? ? x (Ⅱ)由(Ⅰ)知 f ( x) ? , x ?1 2?2 2 2 ?1 1 1 2 x2 ? 2 x1 ? x2 ? x1 设 x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1) 因为函数 y=2 x 在 R 上是增函数且 x1 ? x2 ∴ 2 x2 ? 2x1 >0



又 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1) >0 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) >0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ∴ f ( x) 在 (??, ??) 上为减函数。 ?????8 分
f (t 2 ? 2t ) ? f (2t 2 ? k ) ? 0 (Ⅲ)因 f ( x) 是奇函数,从而不等式: 等价于 f (t 2 ? 2t ) ? ? f (2t 2 ? k ) ? f (k ? 2t 2 ) ,????.10 分

因 f ( x) 为减函数,由上式推得: t 2 ? 2t ? k ? 2t 2 .即对一切 t ? R 有: 3t 2 ? 2t ? k ? 0 , ???????.12 分 1 从而判别式 ? ? 4 ? 12k ? 0 ? k ? ? . ???.14 分 3

..


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