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高一数学必修2第三章检测试卷及答案






高一数学必修 2 第三章数学试卷
考试时间:120 分钟 总分 150 分

A. ? 1 ? 2

B. ? 1 ? 2

C. 1 ? 2

D. 1 ? 2 ).



7.过两直线 l1:x

-3y+4=0 和 l2:2x+y+5=0 的交点和原点的直线方程为( A.19x-9y=0 C.19x-3y= 0 B.9x+19y=0 D.3x+19y=0







8.直线 l1:x+a2y+6=0 和直线 l2 : (a-2)x+3ay+2a=0 没有公共点,则 a 的值 一、 选择题(本大题共 12 个题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案) ). 是( ). A.3 D.不存在 ). B.-3 C .1 ) D. a ? b ? 0 ) D.-1 1.若直线 x=1 的倾斜角为 ?,则??( A.等于 0 B.等于?





得分

线

? C.等于 2

9. 直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 135°,则 a , b 满足 ( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b ? 0



2.图中的直线 l1,l2,l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则( A.k1<k2<k3 C.k3<k2<k1 B.k3<k1<k2 D.k1<k3<k2





10.到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 2 的直线方程为 ( A. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 11 ? 0或3x ? 4 y ? 9 ? 0 (第 2 题)

B. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 11 ? 0或3x ? 4 y ? 9 ? 0

姓名







11. 设 A,B 是 x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2,且|PA|=|PB|,若直线 PA 的方程 为 x-y+1=0,则直线 PB 的方程是( A.x+y-5=0 ). B.2x-y-1=0 D.2x+y-7=0 ) D.16



3.已知直线 l1 经过两点(-1,-2)、(-1,4),直线 l2 经过两点(2,1)、(x,6), 且 l1∥l2,则 x=( A.2 ). B.-2 C.4 D.1

班级





C.2y-x-4=0

4.已知直线 l 与过点 M(- 3 , 2 ),N( 2 ,- 3 )的直线垂直,则直线 l 的倾斜 角是( A. ). B.

12. 点 P( x, y) 在直线 x ? y ? 4 ? 0 上,则 x 2 ? y 2 的最小值是( A. 8 B. 2 2 C. 2









? 3

2? 3

C.

? 4


D.

3? 4

二、填空题(本大题共四个小题,每题 5 分,共 20 分)



5.如果 l 的一般式方程为 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则直线 l 不经过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限



D. 第四象限 … )

1 ,m)共线,则 m 的值为 2 14.已知 m >0 ,则点 p(?1m,2m) 到直线的 y ? x 的距离为
13.若三点 A(-2,3),B(3,-2),C(

. .



6.已知点 A( a ,2 )( a >0)到直线 l: x ? y ? 3 ? 0 的距离为 1,则 a 的值为(

15.已知点 A(-2,1),B(1,-2),直线 y=2 上一点 P,使|AP|=|BP|,则 P 点坐 标为 .
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16.已知点 A(2,3) 、B( ? 1 ,2) ,则 AB =



三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、正面过程或演算步骤) 17,.(本题满分 10 分) (1)求点 p(?5,7) 到直线 12x ? 5 y ? 3 ? 0 的距离. 21.(本题满分 12 分) 已知△ABC 的三顶点是 A(-1,-1),B(3,1),C(1,6).直线 l 平行于 AB,交 AC,BC 分别于 E,F,△CEF 的面积是△CAB 面积的 l 的方程. 18.(本题满分 10 分)直线 ax ? 6 y ? 12a ? 0(a ? 0) 在 x. 轴上的截距是它在 y 轴上的截 距的 3 倍,求 a 值及其斜率.

1 .求直线 4

19. (本题满分 12 分)根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程。 (1)斜率是 3 ,且经过点 A(5,3) ; (2)斜率为 4,在 y 轴上的截距为 ? 2 ; (3)经过 A( ? 1,5 ) ,B( 2,?1 )两点; (4)在 x, y 轴上的截距分别是 ? 3,?1 . 22.(本题满分 14 分)直线过点 p( ,2) 且与 x 轴,y 轴的正半轴分别交于 A、B 两点,O 为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件 :(1) ?AOB 的周长为 12; (2) ?AOB 的面积为 6. 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由. 20. (本题满分 12 分)求经过直线 2 x ? 3 y ? 10 ? 0 和 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的交点, 并且垂直 于直线 3x ? 2 y ? 4 ? 0 … 的直线 l 的方程.

4 3

高一数学必修 2 第三章检测试卷 答题卡
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考试时间:120 分钟

总分 150 分

一、选择题(本大题共 12 个题,每小题 5 分,共 60 分,每题只有一个正确答案)
题号 答案 1 C 2 D 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 D 10 C 11 A 12 A

二、填空题(本大题共四个小题,每题 5 分,共 20 分). 13. 15.

1 2
(2,2)

14. 16.

3 2 m 2

10

19. (本题满分 10 分) 三、解答题(本题共 6 题,共 70 分,解答应写出文字说明、正面过程或演算步骤) 17,.(本题满分 10 分) 解析:点 P(-5,7)到直线 12x ? 5 y ? 3 ? 0 的距离为 解析:解析:(1)点斜式: y ? 3 ? 3( x ? 5) ,化为一般式: 3x ? y ? 5 3 ? 3 ; (2)斜截式: y ? 4 x ? 2 ,化为一般式: 4 x ? y ? 2 ? 0 (3 ) 两点式:

y ?1 x ? 2 y ?5 x ?1 ? 或 ? , 化为一般式:2 x ? y ? 3 ? 0 . 5 ?1 ?1? 2 ?1? 5 2 ?1 x y ? ? 1 ,化为一般式: x ? 3 y ? 3 ? 0 ? 3 ?1

d?

12 ? (?5) ? 5 ? 7 ? 3 32 ? 2 2

?

28 13

(4)截距式: .







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答案: a ? ?2, 直线斜率为 ?

1 3

解析:l 的方程为: 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 .
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18.(本题满分 10 分) 解析:方法多样性



20. (本题满分 12 分)



a ? b ? a 2 ? b 2 ? 12 .①
又∵过点 p ( ,2), ∴

4 3

4 2 ? ? 1. ② 3a b

12 ? a ? ? ?a ? 4, ? 5 , 由①②得 5a 2 ? 32a ? 48 ? 0, 解得 ? 或? ?b ? 3, ?b ? 9 ? 2 ?
∴所求直线方程为

x y 5x 2 y ? ? 1或 ? ? 1 ,即 4 3 12 9

3x ? 4 y ? 12 ? 0或15x ? 8 y ? 36 ? 0
(2)设直线方程为

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , a b
4 3a 2 ? 1 ,整理得: a 2 ? 6a ? 8 ? 0 , b

由题意可知 ab ? 12, ? 21.(本题满分 14 分) 解析:由已知,直线 AB 的斜率 k=

1?1 1 = . 3 ?1 2 1 . 2

解得 ?

? a ? 4 ?a ? 2 或? , ?b ? 3, ?b ? 6
x y x y ? ? 1或 ? ? 1 , 4 3 2 6

因为 EF∥AB,所以直线 EF 的斜率为 因为△ CEF 的面积是△CAB 面积的 中点.点 E 的坐标是(0, 直线 EF 的方程是 y-

∴所求直线方程为

1 ,所以 E 是 CA 的 4

即 3x ? 4 y ? 12 ? 0或3x ? y ? 6 ? 0 综上所述,存在这样的直线,同时满足(1)(2)两个条件的直线方程为

5 ). 2

5 1 = x,即 x-2y+5=0. 2 2
线 … … … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … …

3x ? 4 y ? 12 ? 0 。

22.(本题满分 14 分) 解析:(1)设直线方程为

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ,由题意可知, a b
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