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《§3.3模拟方法--概率的应用》导学案


《§ 模拟方法--概率的应用》导学案 3.3 班级:
【学习目标】 1.正确理解几何概型的概念;

姓名:

2.掌握几何概型的概率公式:P( A) ?

构成事件A的区域或长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)

3.会用随机模拟的方法估计随机事件的概率. 【课前

自主学案】 1.在平面上有限区域(集合)G 内随机的投点 M,若点 M 落在 成正比, 而与 G 的 2.几何概型中的 G 也可以是 3.几何概型的特点是: (1) (2) 、 无关, 即 的概率与 G1 的 . .则称这种模型为几何概型;

的有限区域; . (2) .

4.计算几何概型的概率的方法常用两种: (1) 【课堂合作探究】 知识点一:与长度有关的几何概型

【例1】在区间? -1,1? 上随机取一个数x, cos
1 A. 3 2 B.

?x

1 的值介于0到 之间的概率为( 2 2



?

1 C. 2

2 D. 3

知识点二:与面积有关的几何概型 【例 2】在边长为 1 的正方形 ABCD 内(包括边界)任取一点 M,求:

1 (1)?ABC的面积大于等于 的概率; 4 (2) AM 的长度小于1的概率.

知识点三:与体积有关的几何概型 【例 3】在 500mL 的水中有一个草履虫,先从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察,求 发现草履虫的概率.

1

知识点四:随机试验模拟法在几何概型方面的应用 【例 4】两根相距 6m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,用随机模拟法估算灯与 两端的距离都不小于 2m 的概率.

【课堂检测】 1.已知地铁列车每 10min 一班,在车站停 2min,则乘客到达站台立即上车的概率为( )

2 A. 9

1 B. 6

1 C. 11

2 D. 11

2.若x可以在-4 ? x ? 2的区间内任意取值,则x是负数的概率是( )

1 A. 4

3 B. 4

1 C. 3

2 D. 3

?1 ? ?1 ? 3.已知函数f ( x) ? log 2 x, x ? ? , 2 ? , 在区间 ? , 2 ? 上任取一点x0 , 则使f ( x0 ) ? 0的概率为( ) ?2 ? ?2 ?

A. 1

1 B. 2

1 C. 3

3 D. 4

4.如图所示,在圆心角为900的扇形中,以圆心O为起点作射线OC,则使得?AOC 和?BOC都不小于150的概率为(
1 A. 4 1 B. 3 1 C. 2 2 D. 3



5.一张边长为 l 的放桌上有一半径为 R 的圆盘, 现随机向桌面上扔一物体 (物体大小不计) , 则该物体落在圆盘内的概率为( )

R A. l

?R B. 2l

R2 C.2 l

? R2 D. 2 l

6.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( )

A. 4

?

B.1-

?
4

C. 8

?

D.1-

?
8

7.在区间? -2, 2? 上随机任取两个数x, y,则满足x 2 ? y 2 ? 1的概率等于

2

8.在区间 ? 0,1? 上随机取两个数,求概率: (1)两数之和小于1.2; 1 (2)两数的平方和小于 . 4

3


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