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高一数学(理科)周考试题一


高一数学(理科)周考试题一
一.选择题 1.设集合 A ? {x | x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | x 2 ? 4 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. {?2} B. {2} C. {?2,2} D. ? )

5 f (? ) ? ( 2
A.



1 4

B.

1 8

C. ?

1 2

D. ?

1 4

10.函数 f ( x ) ? )

2 2.已知函数 f ( x ) 为奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ?

1 ,则 f ( ?1) ? ( x

cos x ? 2 的值域是( 3 ? 2cos x ? sin x



A.2

B.-2

C.0

D.1

3 2 A. ? ? 2, ? 5 ?
二.填空题

? ?

? ?

B. ? ? 3, ? 5 ? ? ?

?

2 3?

,? 3 2? C. ? ? 2 5 ? ?

?

3

?

3 2 D. ? ? 2, ? 4 ?

? ?

? ?

3 3.已知 ? 是第四象限的角,若 cos ? ? ,则 tan ? ? ( 5
A.



3 4

B. ?

3 4

C.

4 3

4 D. ?

5? ? _______________ ; 11. tan 6
12. 如右下图所示,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ,点 M 是线段 OD 的中

3
)

4.如图,在正六边形 ABCDEF 中, BA ? CD ? FB 等于( A. 0 5.函数 A. 3

??? ? ??? ? ??? ? ??? ?

. 结果用 a , b 表示) 点, 设 AB ? a , AD ? b , 则 AM ? ____________________ ( 13. (lg 25 ? lg ) ? 100

??? ?

? ????
1 4

?

???? ?

? ?

?

B. BE

??? ?

C. AD

????

D. CF

?

1 2

? ________________ ;

f ( x ) ? 3x ? x ? 3 在区间 (0,1) 内的零点个数是(
B. 2 C. 1 D. 0



14. sin 50? 1 ?
y 2

?

3 tan 10? ?

?

.

? 6.函数 f ? x ? ? A sin ?? x ? ? ? ( A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ) 的部分图象
2
如图所示,则 f ? x ? 的解析式是( A. f ? x ? ? 2sin 2 x ? ? C. )


O

15. 设 g ( x ) ? x ? 1 ,已知 f ( x ) ? ?
x

?2 g ( x 2 ) ? g ( x ? 1), g (2 x ) ? g ( x ) ,若关于 x 的方程 2 ? g ( x ) ? g ( x ), g (2 x ) ? g ( x )

? 3? f ? x ? ? 2sin ? 2 x ? ? ? 6

B. f ? x ? ? 2sin x ? ? D.

? 3? f ? x ? ? 2sin ? x ? ? ? 6


2π 3

6

2 2 f ( x ) ? m 恰有三个互不相等的实根 x1 , x2 , x3 ,则 x12 ? x2 ? x3 的取值范围是 ________________ ;

-2

三.解答题” 16.(本小题 13 分)已知:

? ? ? ? ? , tan ? ? 1
2

tan ?

? ?3. 2

7.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ?1,2 ? 内是增函数的为 ( A. y ? cos x B. y ? ln | x |

e x ? e? x C. y ? 2

D. y ? tan 2 x

(Ⅰ)求 tan ? 的值;

cos( 3? ? ? ) ? cos(? ? ? ) 2 (Ⅱ)求 的值. sin(? ? ? ) 2

8.设 a ? tan 35?, b ? cos 55?, c ? sin 23? ,则( ) A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b 9. 定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x ) ,当 x ? [0,2) 时, f ( x ) ? ? ( 1 )

2

x?3 2

,则

17.(本小题 13 分)平面内给定三个向量 a ? (3,2) , b ? ( ?1,2) , c ? (4,1) . (Ⅰ)设向量 d ?

?

?

?

20. (本小题 12 分)已知函数 f ( x ) ? log 2 (4 x ? 1) ? mx . (Ⅰ) 若 f ( x ) 是偶函数,求实数 m 的值;

?

? ? 5? ? 7? ? a? b ,且 | d |? 10 ,求向量 d 的坐标; 8 8

? ? ? ? (Ⅱ) 若 ( a ? kc ) // (2b ? a ) ,求实数 k 的值.

4 (Ⅱ) 当 m ? 0 时,关于 x 的方程 f 8(log 4 x ) 2 ? 2 log 2 1 x ? m ? 4 ? 1 在区间 [1, 2 2] 上恰
有两个不同的实数解,求 m 的范围.

?

?

18.(本小题 13 分)已知函数 f ( x ) ? a x ( a ? 0, a ? 1) 在区间 [ ?1, 2] 上的最大值是最小值的 8 倍. (Ⅰ) 求 a 的值; (Ⅱ) 当 a ? 1 时,解不等式 log a (2a ? 2 x ) ? log a ( x ? 1) .
2

21. (本小题 13 分) 已知定义在 ( ??, ?1) ? (1, ??) 的奇函数满足: ① f (4) ? 1 ; ②对任意 x ? 2 均有 f ( x ) ? 0 ;③对任意 x ? 1, y ? 1 ,均有 f ( x ) ? f ( y ) ? f ( xy ? x ? y ? 2) . (Ⅰ) 求 f (2) 的值;

2? ), h( x ) ? cos ?? x ? ? ? (? ? 0) . 19.(本小题 12 分)已知函数 g ( x ) ? 4 sin(? x ? 3
(Ⅰ)当 ? ? 2 时,把 y ? g ( x ) 的图像向右平移

(Ⅱ) 证明: f ( x ) 在 (1, ?? ) 上为增函数; (Ⅲ) 是否存在实数 k , 使得 f ? sin 2? ? ( k ? 4)(sin ? ? cos ? ) ? k ? ? 2 对任意的 ? ? [0, ? ] 恒成 立?若存在,求出 k 的范围;若不存在说明理由.

?
6

个单位得到函数 y ? p ( x ) 的图像,求函数

y ? p( x ) 的图像的对称中心坐标;
(Ⅱ) 设 f ( x ) ? g ( x )h ( x ) , 若 f ( x ) 的图象与直线 y ? 2 ? 3 的相邻两个交点之间的距离为 ? , 求 ? 的值,并求函数 f ( x ) 的单调递增区间.



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