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导数的简单应用导学案


导数及其简单应用学案
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★★★高考在考什么: 1. 切线问题(若出现一般以填空题与选择题出现,属于一般或容易题 5 分) 2. 求单调区间(一般以大题第 21 题第一问出现,属于一般题 3-5 分) 3. 求极值最值(一般以大题第 21 题第一问出现,属于一般题 3-5 分) 4. 零点等综合问题(不等式与跟的关系) (一般以大题第 21 题第二问出现,属于压轴较难题 5-7 分)

★★★知识梳理:

1. 导数的定义及几何意义: (1) 平均变化率: (2) 瞬时变化率

2. 基本初等函数求导公式和运算法则:(请默写出来)

第 1 页 共 3 页

例 1 ( 2009 全 国 卷 Ⅱ 理 ) 曲 线 y = 为
[牛刀小试]

x 在 点 (1 , 1) 处 的 切 线 方 程 2x-1



1. (2010 全国Ⅱ卷)若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方 程是 x-y+1=0,则 a=
【例 2】 求下列函数的单调区间. (1)f(x)=x3-x; (2)y=ex-x+1.

,b=



例 3. 求函数 f(x)=

1-x 1 +lnx 在[ ,2]上的最大值和最小值. x 2

第 2 页 共 3 页

课堂总结: 1.求函数单调区间的步骤: 1) 、确定 f ( x ) 的定义域, 2) 、求导数 y′ , 3) 、令 y? ? 0 ( y? ? 0 ) ,解出相应的 x 的范围。 当 y? ? 0 时, f ( x ) 在相应区间上是______________ 当 y? ? 0 时, f ( x ) 在相应区间上是_______________ 2.求极值常按如下步骤: 3.设函数 f ( x ) 在[ a, b] 上连续,在 ( a, b) 内可导,求 f ( x ) 在[ a, b] 上的最大(小)值的步骤如下: (1) 求 f ( x ) 在 ( a, b) 内 的 极 值 , (2) 将 f ( x ) 的 各 极 值 与 f ( a ) , f (b) 比 较 ,最 大 的 一 个 是 最 大 值 ,最 小 的 一 个 是 最 小 值 。

问题反馈:

第 3 页 共 3 页


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