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2015-2016学年辽宁省锦州市下学期高一期末考试市区统考试卷 数学 扫描版


高一数学

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2015—2016 学年度第二学期期末考试


高一数学 参考答案及评分标准
一、选择题:(1)-(12)BCDCA

BACBD CA
(15)-cos α (16)①②③

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13) (14)108

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)将 sin +cos = 两边平方得: (sin +cos
2 ) =sin2

+2sin

cos

+cos2

=1+sinα = ,

所以 sinα = , 又因为 α ∈( (Ⅱ)因为 α ∈( ,π ),所以 cosα =﹣ ,π ),β ∈(0, =﹣ , ; ), --------(6 分)

),所以 α +β ∈(

又因为 sin(α +β )=﹣ <0,所以 α +β ∈(π , 所以 cos(α +β )=﹣ =﹣ ,

),

则 sinβ =sin【(α +β )-α 】=sin(α +β )cosα ﹣cos(α +β )sinα =﹣ ×(﹣ )﹣(﹣ )× = + = . ----------(12 分)

(18)(本小题满分 12 分) 解:算法如下: 第一步,S=0. 第二步,n=1. 2 第三步,S=S+n . 第四步,如果 S≤100,使 n=n+1,并返回第三步,否则输出 n-1.----------(4 分) 相应的程序框图如图所示;

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----------(8 分) 相应的程序如下:

----------(12 分) (19)(本小题满分 12 分)

(20) (本小题满分 12 分)

x ? y ? ?1 ? ? ? x ? ?1 ? x ? 0 ? ? 或? 解: (Ⅰ)令 n ? ? x, y ? ,则 ? , ? 3 ? 2 ? x 2 ? y 2 cos ? ?1 ? y ? 0 ? y ? ?1 ? ? 4
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所以 n ? ? ?1,0 ? 或n ? ? 0, ?1? ;

?

?

----------(6 分)

(Ⅱ)因为 a ? ?1,0 ? , n? a ? 0 ,∴ n ? ? 0, ?1? ; n ? b ? ? cos x,sin x ? 1? ,

?

? ?

?

? ?

? ? 2 n ? b ? cos2 x ? ? sin 2 x ?1? ? 2 ? 2sin x ? 2 ?1 ? sin x ? ;
因为 ?1 ? sin x ? 1 ,所以 0 ? n ? b ? 2

?

?

----------(12 分)

(21) (本小题满分 12 分)

------(6 分) (Ⅱ)设甲停车付费 a 元,乙停车付费 b 元,其中 a, b ? 6,14, 22,30 . 则甲、乙二人的停车费用共有 16 种等可能的结果:

(6,6),(6,14),(6, 22),(6,30), (14,6),(14,14),(14, 22),(14,30),(22,6),(22,14),(22, 22),
(22,30), (30, 6), (30,14), (30, 22), (30,30) .其中, (6,30), (14, 22), (22,14), (30, 6) 4 种情形符合题
意.所以“甲、乙二人停车付费之和为 36 元”的概率为 P ? (22) (本小题满分 10 分) 解: (Ⅰ)因为 f(x)=sin2x+cos2x= 所以 (Ⅱ)由 由 所以 f(x)在区间 f(x)在区间 (Ⅲ)方程 f(x)﹣a=0 在区间 直线 y=a 与曲线 因为当 在 所以 因为函数 f(x)的图象关于 对称,所以
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4 1 ? .--------(12 分) 16 4

, .----------(2 分) .得 得 , (k∈Z)上是递增函数; (k∈Z)是单调递减函数.----------(6 分) 内有两实数根 x1,x2(x1<x2)等价于 ( )有两个交点. 在 上是增函数, ,

时,由(Ⅱ)知 上是减函数,且

,所以



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所以实数 t 的取值范围为

.----------(10 分)

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