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2015-2016年高二期中数学必修3模块试题2


2015-2016 年高二期中数学必修 3 模块试题问卷
? ? b x ? a ,其中 b ? 参考公式:回归直线的方程是: y
? ?

?

? ( x ? x)( y ? y)
i ?1 i i

n

? ( x ? x)
i ?1 i

n

,a ? y ?b x .

?

?

2



卷(共 100 分)

一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. )
1、下列给出的赋值语句正确的是( A. 3 ? A B. M ? ? M ). C. B ? A ? 2 D. x ? y ? 0

2、下列事件: ①连续两次抛掷同一个骰子,两次都出现 2 点;② 明天下雨; ③某人买彩票 中奖; ④ 从集合{1,2,3}中任取两个元素,它们的和大于 2;⑤在标准大气压下,水加热到 90℃时会沸腾。其中是随机事件的个数( A. 1 B. 2 C.3 ). D. 4 0.04 0.03 0.02 0.01 频率 组距

3、乌市某时段 200 辆汽车通过雅山隧道时,时速的频率分布 直方图如右图所示,则时速在[50,60)的汽车约有( A.140 辆 B.80 辆
? ?

).

C.70 辆

D.60 辆

? ? b x ? a 表示的直线必经过的一个定点是 4、线性回归方程 y
( ). B. ( x,0)
2

40 50 60 70 80 时速 (km)

A. (x, y)

C. (0, y)
2

D. (0,0) IF

INPUT x

5、过点 A(?1,4)作圆( x ? 2) ? ( y ? 3) ? 1 的切线,则切线长 为( A.
5

x?0
?

THEN

) B. 3 C.
10

y ? ? x ? 1? 2
D. 5 ELSE

6、为了在运行右面的程序之后输出的 y 值为 16,则输入 x 的值 应该是( A.3 或-3 C.-5 或 5 ). B. -5 D.5 或-3

y ? ? x ? 1? 2
?

END IF PRINT y END

7、同时掷 2 枚硬币,至少有 1 枚正面向上的概率是( A.

). D.

3 4

B.

1 4

C.

1 2
1

1 8

8、用“辗转相除法”求得 459 和 357 的最大公约数是( A. 3 B. 9 C. 17 D. 51

).

9、右图给出的是计算

1 1 1 1 ? ? ? ? ? 的值的一个流程图,其中 2 4 6 20
). B. i ? 11 D. i ? 11

判断框内应填入的条件是( A. i ? 21 C. i ? 21
2

10、函数 f ( x) ? x ? x ? 2 ??5 ? x ? 5 ? ,在其定义域内任取一点 x0 , 使 f ( x0 ) ≤ 0 的概率是( A. ).

1 2 3 4 B. C. D. 10 3 10 5 二、填空题(本题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分)
11、某校有高一、高二、高三年级学生共 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人, 高三年级学生共 400 人,现采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本,那么从高三年级抽取 人数应为 12、下列各数 85(9) 、 。

210(6)

、 1000( 4) 、 111111 ( 2) 中最小的数是____________。
2 2

13、直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 截圆 x ? y ? 4 得的劣弧所对的圆心角为____________。 14、若连续掷两次骰子,第一次掷得的点数为 m ,第二次掷得的点数为 n ,则点 P(m, n) 落 在圆 x2 ? y 2 ? 16 内的概率是 。

三、解答题(本题共 4 小题,共 44 分,解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)
5 4 3 2 15、 (本小题 10 分)用秦九韶算法求多项式 f ( x) ? 5x ? 4x ? 3x ? 2x ? x ? 1 当 x ? 3 时

的值。(请书写运算步骤)

16、 (本小题 10 分)已知圆与 y 轴相切,圆心在直线 x ? 3 y ? 0 上,且这个圆经过点 A(6,1) , 求该圆的方程.

2

17、 (本小题 12 分)袋中有大小相同的红、黄两种颜色的小球各 1 个,从中任取 1 只,有放 回地抽取 3 次.求:(1)3 只小球全是红球的概率;(2)3 只小球颜色全相同的概率;(3)3 只小 球颜色不全相同的概率。

18、 (本小题 12 分)甲、乙两人玩转盘游戏,游戏规则是这样的:一个质地均匀的标有 12 等 分数字格的转盘(如图) ,甲、乙两人各转转盘一次,转盘停止时指针所指的数字为该人的得 分,得分高者获胜(假设指针不能指向分界线) 。现甲先转,乙后转,求下列事件发生的概率 (1)甲得分超过 7 分的概率; (2)甲得 7 分,且乙得 10 分的概率; (3) 甲得 5 分且获胜的概率。



卷(共 50 分)

19、 (本小题 12 分)一个包装箱内有 6 件产品,其中 4 件正品,2 件次品。现随机抽出两件产 品; (1)求恰好有一件次品的概率。 (2)求都是正品的概率。 (3)求抽到次品的概率。

3

20、 (本小题 12 分)为了考察甲、乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下 (单位:厘米) 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16

(1)求出甲、乙两种小麦苗高的平均值;(2)利用方差比较哪种小麦长得比较整齐?

21、 (本小题 13 分)在平面直角坐标系 xoy 中,曲线 y ? x ? 6 x ? 1与坐标轴的交点都在圆 C 上. (1)求圆 C 的方程; (2)若圆 C 与直线 x ? y ? a ? 0 交于 A 、 B 两点,且 OA ? OB ,求 a 的值.
2

22、 (本小题 13 分)某连锁经营公司所属 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表 商店名称 销售额 x(千万元) 利润额 y(百万元) A 3 2 B 5 3 C 6 3 D 7 4 E 9 E 5 9

(1) 求利润额 y 对销售额 x 的回归直线方程. (2) 当销售额为 4(千万元)时,估计利润额的大小.

4

密 封 线 外 不 准 写 姓 名 班 级 学 号 等

2015-2016 年高二期中数学必修 3 模块试题答卷
甲 卷(共 100 分)

一、选择题: (共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 题号 答案 二、填空题: (共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 11、 _________ 12、 ___________ 13、 _________ 14、 ___________ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

学号

密 封 线 内 不 准 答 题 密 封 线 外 不 准 写 姓 名 班 级 学 号 等 密 封 线 内 不 准 答 题

三、解答题: (请写出文字说明、演算步骤或证明过程.) 15、 (本题10分)

班级

姓名

16、 (本题10分)

5

17、 (本题12分)

18、 (本题12分)

6


19、 (本题12分)

卷(共50分)

20、 (本题12分)

7

21、 (本小题13分)

22、 (本小题13分)

8

2015-2016 年高二期中数学必修 3 模块试题答案
甲 卷(共 100 分)

一、选择题: (共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 题号 答案 1 B 2 D 3 D 4 A 5 B 6 C 7 A 8 D 9 D 10 C

二、填空题: (共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 11、20 三、解答题:
15、解: f ( x) ? ((((5 x ? 4) ? 3) x ? 2) x ?1) x ?1

12、 111111(2)

13、

? 3

14、

2 9

V0 ? 5,V1 ? 5 ? 3 ? 4 ? 19,V2 ? 19 ? 3 ? 3 ? 60, V3 ? 60 ? 3 ? 2 ? 182, V4 ? 182 ? 3 ? 1 ? 547,V5 ? 547 ? 3 ? 1 ? 1642,
? f (3) ? 1642
16、 (解答过程略)答案:(x-3)2+(y-1)2=9 或(x-101)2+(y-37)2=1012 17、解法一:由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均为

1 . 2

1 1 1 1 · · = . 2 2 2 8 1 1 (2) 、3 只颜色全相同的概率为 P2=2·P1=2· = . 8 4 1 3 (3) 、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1- = . 4 4
(1) 、3 只全是红球的概率为 P1= 解法二:利用树状图我们可以列出有放回地抽取 3 次球的所有可能结果:

?红-红 ?红-红 ?红-黄 ?红-黄 ? ? ,黄? 红? ?黄-红 ?黄-红 ? ? ?黄-黄 ?黄-黄
由此可以看出,抽取的所有可能结果为 8 种.所以

1 . 8 2 1 (2) 、3 只颜色全相同的概率为 P2= = . 8 4
(1) 、3 只全是红球的概率为 P1= (3) 、3 只颜色不全相同的概率为 P3=1-P2=1-
9

1 3 = . 4 4

18、解:(1)甲先转,甲得分超过 7 分为事件 A,
记事件 A1:甲得 8 分,记事件 A2:甲得 9 分, 记事件 A3:甲得 10 分,记事件 A4:甲得 11 分, 记事件 A5:甲得 12 分, 由几何概型求法,以上事件发生的概率均为

1 , 12

甲得分超过 7 分为事件 A, A= A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5 P(A)=P(A1 ∪A2 ∪A3∪ A4 ∪A5)=

5 12

(2) 记事件 C:甲得 7 分并且乙得 10 分, 以甲得分为 x, 乙得分为 y,组成有序实数对(x,y),可以发现,x=1 的数对有 12 个,同 样 x 等于 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 的数对也有 12 个,所以这样的有序实 数对(x,y)有 144 个, 其中甲得 7 分,乙得 10 分为(7,10)共 1 个, P(C)=

1 144 4 1 ? 144 36

(3)甲先转,得 5 分,且甲获胜的基本事件为(5,4) (5,3) (5,2) (5,1) 则甲获胜的概率 P(D)=

19、解:将六件产品编号,ABCD(正品),ef(次品),从 6 件产品中选 2 件,其包含的基本
事件为: (AB) (AC) (AD) (Ae) (Af) (BC) (BD) (Be) (Bf) (CD) (Ce) (Cf) (De) (Df) (ef). 共有 15 种, (1)设恰好有一件次品为事件 A,事件 A 中基本事件数为:8 则 P(A)=

8 15
6 2 ? 15 5 6 3 ? 15 5

(2)设都是正品为事件 B,事件 B 中基本事件数为:6 则 P(B)=

(2)设抽到次品为事件 C,事件 C 与事件 B 是对立事件, 则 P(C)=1-P(B)=1-

20、解: (1)由题中条件可得:

12 ? 13 ? 14 ? 15 ? 10 ? 16 ? 13 ? 11 ? 15 ? 11 ? 13 10 11 ? 16 ? 17 ? 14 ? 13 ? 19 ? 6 ? 8 ? 10 ? 16 x乙 ? ? 13 10 x甲 ?
(2) s
2 甲

?

(12 ? 13) 2 ? (13 ? 13) 2 ? ? ? (11 ? 13) 2 ? 3.6 10

s

2 乙

(11 ? 13)2 ? (16 ? 13)2 ? ? ? (16 ? 13)2 ? ? 15.8 10

∵ x甲 ? x乙 , s 2甲 ? s 2乙
10

∴乙种小麦长得比较整齐。 21、解: 2 (1) 曲线 y=x -6x+1 与 y 轴交点为(0,1),与 x 轴交点为(3+2 2,0),(3-2 2,0). 2 2 2 2 故可设 C 的圆心为(3,t),则有 3 +(t-1) =(2 2) +t ,解得 t=1. 2 2 则圆 C 的半径为 3 +?t-1? =3. 2 2 所以圆 C 的方程为(x-3) +(y-1) =9. (2)设 A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组
? ?x-y+a=0, ? 2 2 ??x-3? +?y-1? =9. ?

消去 y,得到方程 2 2 2x +(2a-8)x+a -2a+1=0. 2 由已知可得,判别式 Δ =56-16a-4a >0.从而 a2-2a+1 x1+x2=4-a,x1x2= .① 2 由于 OA⊥OB,可得 x1x2+y1y2=0. 又 y1=x1+a,y2=x2+a,所以 2 2x1x2+a(x1+x2)+a =0.② 由①,②得 a=-1,满足 Δ >0,故 a=-1.

22、解: (1)略
? ? bx ? a , y ? 3.4, x ? 6; (2)设回归直线的方程是: y
n

∴b ?

? (x
i ?1 n

i

? x)( y i ? y )
i

? (x
i ?1

?

? x) 2

? 3 ? (?1.4) ? (?1) ? (?0.4) ? 1 ? 0.6 ? 3 ? 1.6 10 1 ? ? 20 2 9 ?1?1? 9

a ? 0. 4
∴y 对销售额 x 的回归直线方程为: y ? 0.5 x ? 0.4

? ? 0.5 ? 4 ? 0.4 =2.4(百万元) (3)当销售额为 4(千万元)时,利润额为: y

11


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