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高中数学 2.1.1 指数函数学案 新人教A版必修1


2.1.1 指数函数
使用说明: “自主学习”15 分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果,教师对重点 概念点评。 “合作探究”8 分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点点评。 “巩固练习”7 分钟完成,组长负责,小组内部点评。 “个人收获”5 分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点、方法进行总结。 最后 5 分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: 1、 了解指数函数模型背景及实用性必要性。2、了解根式的概念及表示方法。 3、理解根式的概念.理解分数指数幂的概念。4 掌握有理指数幂的运算性质,根式与分数指 数幂的互化。 重点与难点:分数指数幂的意义,根式与分数指数幂之间的相互转化,有理指数幂的运算性 质; 根式的概念,根式与分数指数幂之间的相互转化,了解无理数指数幂。 学习过程: (一)自主探究 动手、思考:一张纸你能折几次,每折一次有多少层呢? 1、回顾初中根式的概念: 2、复习初中整数指数幂的运算性质; 3、根式的概念及运算: (1)定义 n 次方根:

(2)讨论:当 n 为奇数时, n 次方根情况如何?

当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况?

强调:负数 偶次方根,0 的任何次方根都是 , 即 4 3 (3) 练习: b ? a ,则 a 的 4 次方根为 ; b ? a , 则 a 的 3 次方根为 (4)定义根式:

(5) 计算

( 2 3) 2 ;

3

43 ;

3

(?8) 3

(6)分数指数幂的意义

规定:0 正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义。 (7)有理数指数幂的运算性质

-1-

(8)求值: 4 (?7) 4 ;

6

(3 ? ? )6 ;

( a ? b) 2 ( a ? b )

? 36 ? 2 ? ? ? 49 ?

3

(9)用分数指数幂表示下列格式:
3

x

2

3

( m ? n)

2

( m ? n)

p q

6

5

( p ? 0)

m2 m

(二)合作探讨 1、 ( n a ) n 、 n a n 的意义及结果? (特殊到一般)

2、从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出

1 1 升,然后用水填满,再倒出 升,又用水填满,这样进 3 3

行 5 次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

3、如何理解无理指数幂

(三)巩固练习 1. 计算:5 ?32 ;
5

(?0.1) 5 ;

(? ? 4) 2 ;

6

( x ? y ) 6 ( x ? y) ;

2

3 ? 3 1.5 ? 6 12

1 1 2 ? ?1 ? ? 2x 3 ? x 3 ? 2x 3 ? ?2 ? ? ?

a 3b 2 3 ab2 (a b ) 4 ? 3
1 4 1 2

b a

( a ? 0, b ? 0 )

(四) 个人收获与问题: 知识:

方法:
-2-

我的问题:

思考: 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2



-3-



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