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高中数学 3.2.1几类不同增长的函数模型(2)导学案新人教A版必修1


湖北省荆州市监利县柘木中学高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数 模型(2)导学案 新人教 A 版必修 1 使用说明: “自主学习”15 分钟完成,出现问题,小组内部讨论完成,展示个人学习成果, 教师对重点概念点评。 “合作探究”8 分钟完成,并进行小组学习成果展示,小组都督互评,教师重点 点评。 “巩固练习”7 分钟完成,组长负责,小组内部点评。 “个人收获”5 分钟完成,根据个人学习和小组讨论情况,对掌握知识点、方法 进行总结,并找出理解不到位的问题。 最后 5 分钟,教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。 通过本节学习应达到如下目标: ①结合实例体会直线上升,指数爆炸,对数增长等不同增长的函数模型的意义. ②学会借助信息技术,利用函数 图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂 函数的增长差异. ③能恰当运用函数的三种表示法(解析式、图象、表格)并借助信息技术解决一些 实 际问题. ④通过收集一些社会生 活中普遍使用的函数模 型(指数函数、对数函数、幂函数、 分段函数等) ,了解函数模型的广泛应用. 教学重 点:将实际问题转化为函数模型,比较 常数函数、一次函数、指数函数、对数函数 模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型 增长的含义. 教学难点:怎样选择数学模型分析解决实际问题. 教学重点:将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模 型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增 长的含义. 教学难点:怎样选择 数学模型分析解决实际 问题. 学习过程 (一)自主探究 1、利用计算器或计算机完成 y ? 2 x , y ? x 2 , y ? log 2 x 的图象,通过观察图形试 完成以下问题: ①请在图上标出 使不等式 log 2 x ? 2 x ? x 2 , log 2 x ? x 2 ? 2 x 成立的自变量 x 的取 值范围。 ②比较 y ? 2 x , y ? x 2 的图象,说明两增长的差异 1 ③比较, y ? x 2 , y ? log 2 x 的图象,说明两者增长的差异。 (二)合作探讨 通 过 上 述 问 题 试 分 别 说 明 ① y ? a x (a ? 1) , y ? x n (n ? 0) ; ② y ? xn ( n? 0 ) , 并对 y ? a x (a ? 1) ,y ? x n (n ? 0) ,y ? log a x(a ? 1) y ? log a x(a ? 1) 图象增长的特征, 三者图象的增长情况做一个简单说明。 (三)巩固练习 在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象,并比较它们的增长情况: (1) y ? 0.1e x ? 100 x∈[1,10] (3) y= 20x (2) y ? 20ln x ? 100 x∈[1,10] x∈[1,10] (四) 个人收获 与问题: 知识: 方法: 2 问题: (五) 能力拓展: 探 究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析 : 请仿照前面例题使用的方法,探索研究幂函数 y ? x n (n ? 0) 、指数函数 y ? a x (0 ? a ? 1) 、 对数函数 y ? loga x(0 ? a ? 1) 在区间 (0, ??) 上的衰减差异,并进行交流、讨论、概括总 结,形成较为准确、详尽的结论性报告. (课下完成) 3

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