tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

直线方程


1. (2014· 安徽高考理科· T7) 一个多面体的三视图如图所示, 则该多面体的表面积为 ( A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18



【解析】选 A。 2. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T7) 正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2,侧棱长 为错误!未找到引用源。,D 为 BC 中点,则三棱锥

A-B1DC1 的体积为( ) A.3 B.

3 2

C.1

D.

3 2

【解析】选 C.因为 B1C1∥BD,所以 BD∥面 AB1C1,点 B 和 D 到面 AB1C1 的距离相等, 所以 VD ? AB1C1 = VB ? AB1C1 = VC ? ABB1 =

1 1 × ×2× 3 × 3 =1.故选 C. 3 2

3. 点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC,则点 O 是Δ ABC 的( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 4.(2010 浙江理数) (6)设 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 (A)若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? (C)若 l //? , m ? ? ,则 l //m 解析:选 B, (B)若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? (D)若 l //? , m//? ,则 l //m

26.(2013·北京高考理科·T14)如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 BC 的中点,点 P 在线段 D1E 上,点 P 到直线 CC1 的距离的最小值为 .

【解析】如图,

【答案】错误!未找到引用源。
5. (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T18)(本小题满分 12 分)如图,四棱锥 P-ABCD 中,底 面 ABCD 为矩形,PA⊥面 ABCD,E 为 PD 的中点. (1)证明:PB∥平面 AEC. (2)设 AP=1,AD= 3 ,三棱锥 P-ABD 的体积 V=

3 ,求 A 到平面 PBC 的距离. 4

【解题提示】(1)取 AC 的中点,构造中位线,利用线线平行证明线面平行. (2)通过转换顶点,利用“等体积法”求点到平面的距离. 【解析】(1)设 AC 的中点为 G,连接 EG.在三角形 PBD 中,中位线 EG∥PB,且 EG 在平面 AEC 上,所以 PB∥平面 AEC. (2)因为 PA⊥面 ABCD,所以 PA⊥BC,PA 是三棱锥 P-ABD 的高.设 x=AB,A 到面 PBD 的距离为 h, 因为 VP-ABD=

1 1 1 3 3 ,VP-ABD= S△ABD·PA= × × 3 ×x×1,所以 x= , 3 3 2 2 4

因为 AB⊥BC,PA⊥BC,AB∩PA=A,所以 BC⊥面 PAB,BC⊥PB,BC 为三棱锥 C-PAB 的高, 因为 VP-ABC=VA-PBC,所以 PA·AB·BC=BC·PB·h,由勾股定理解得 PB2=

13 3 13 ,所以 h= , 4 13

所以,A 到面 PBC 的距离为

3 13 . 13

11. (2014·辽宁高考文科·T19) (本小题满分 12 分)

如图,

?ABC 和 ?BCD 所在平面互相垂直,

且 AB ? BC ? BD ? 2 , ?ABC ? ?DBC ? 120 ,

E, F , G 分别为 AC, DC, AD 错误!未找到引用源。的中点.
(Ⅰ)求证: EF ? 平面 BCG ; (Ⅱ)求三棱锥 D ? BCG 的体积.

V?
附:锥体的体积公式

1 Sh 3 ,其中 S 为底面面积, h 为高.

【解析】 (Ⅰ)由已知得, ABC ≌ DBC ,因此 AC ? DC . 又 G 为 AD 的中点,则 CG ? AD ; 同理, BG ? AD .因此 AD ? 平面 BCG . 由题意, EF 为 DAC 的中位线,所以 EF ∥ AD ; 所以 EF ? 平面 BCG . (Ⅱ)在平面 ABC 内作 AO ? CB ,交 CB 的延长线于 O , 由于平面 ABC ? 平面 BCD ,平面 ABC 所以 AO ? 平面 BCD . 平面 BCD ? BC ,

1 AO 又 G 为 AD 的中点,因此 G 到平面 BCD 的距离 h 是 2 .
在 AOB 中, AO ? AB sin 60 ? 3 ,

1 VD ? BCG ? VG ? BCD ? S 3 所以

BCD

1 1 1 ? h ? ? BD ? BC sin120 ? h ? 3 2 2

3. (2014 ·湖北高考文科· T13) 如图 , 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中 ,E,F,P,Q,M,N 分别是棱 AB,AD,DD1,BB1,A1B1,A1D1 的中点.求证:

(1)直线 BC1∥平面 EFPQ. (2)直线 AC1⊥平面 PQMN. 【解题指南】(1)通过证明 FP∥AD1,得到 BC1∥FP,根据线面平行的判定定理即可得证. (2)证明 BD⊥平面 ACC1,得出 BD⊥AC1,进而得 MN⊥AC1,同理可证 PN⊥AC1,根据线面垂直 的判定定理即可得出直线 AC1⊥平面 PQMN. 【解析】(1)连接 AD1,由 ABCD-A1B1C1D1 是正方体,知 AD1∥BC1, 因为 F,P 分别是 AD,DD1 的中点,所以 FP∥AD1. 从而 BC1∥FP. 而 FP? 平面 EFPQ,且 BC1?平面 EFPQ, 故直线 BC1∥平面 EFPQ. (2)连接 AC,BD,则 AC⊥BD.

由 CC1⊥平面 ABCD,BD? 平面 ABCD,可得 CC1⊥BD. 又 AC∩CC1=C, 所以 BD⊥平面 ACC1. 而 AC1? 平面 ACC1, 所以 BD⊥AC1. 因为 M,N 分别是 A1B1,A1D1 的中点, 所以 MN∥BD,从而 MN⊥AC1. 同理可证 PN⊥AC1. 又 PN∩MN=N,所以直线 AC1⊥平面 PQMN.
3. (2013 年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷(数学) (已校对纯 WORD 版含附加题) )

本小题满分 14 分. 如图 , 在三棱锥 S ? ABC 中 , 平面 SAB ? 平面 SBC , AB ? BC , AS ? AB , 过 A 作 AF ? SB ,垂足为 F ,点 E,G 分别是棱 SA ,SC 的中点. 求证:(1)平面 EFG // 平面 ABC ; (2) BC ? SA .

S

E
F

G C

A B

【答案】证明:(1)∵ AS ? AB , AF ? SB ∴F 分别是 SB 的中点

∵E.F 分别是 SA.SB 的中点

∴EF∥AB 又∵EF ? 平面 ABC, AB ? 平面 ABC ∴EF∥平面

ABC 同理:FG∥平面 ABC 又∵EF ? FG=F, EF.FG ? 平面 ABC∴平面 EFG // 平面 ABC

(2)∵平面 SAB ? 平面 SBC 平面 SAB ? 平面 SBC =BC AF ? 平面 SAB AF⊥SB ∴AF⊥平面 SBC 又∵BC ? 平面 SBC ∴AF⊥BC 又 ∵ AB ? BC , AB ? AF=A, AB.AF ? 平 面 SAB ∴BC⊥ 平 面 SAB 又 ∵SA ? 平 面 SAB∴BC⊥SA 9.(2009 江苏卷) (本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 、 AC 1 的中点,点 D 在 B 1C1 上, 1B 1C1 中, E 、 F 分别是 A

A1D ? B1C 。
求证: (1)EF∥平面 ABC; (2)平面 A 1 FD ? 平面 BB 1C1C . 【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系,考查空间想象能力、推理论 证能力。满分 14 分。

16. (2014·四川高考文科·T18)在如图所示的多面体中,四边形 ABB1 A 1 和 ACC1 A 1 都为 矩形. (1)若 AC ? BC ,证明:直线 BC ? 平面 ACC1 A 1; (2) 设 D ,E 分别是线段 BC ,CC1 的中点, 在线段 AB 上是否存在一点 M , 使直线 DE / / 平面 A1MC ?请证明你的结论.

16.

(2012· 辽宁大连市、沈阳市联考)如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为长方形,AD=2AB,点 E、F 分别 是线段 PD、PC 的中点. (1)证明:EF∥平面 PAB; (2)在线段 AD 上是否存在一点 O,使得 BO⊥平面 PAC,若存在, 请指出点 O 的位置,并证明 BO⊥平面 PAC;若不存在,请说明理由. [解析] (1)证明:∵EF∥CD,CD∥AB,∴EF∥AB, 又∵EF?平面 PAB,AB?平面 PAB,∴EF∥平面 PAB.

(2)在线段 AD 上存在一点 O,使得 BO⊥平面 PAC,此时点 O 为 1 线段 AD 的四等分点,且 AO=4AD,∵PA⊥底面 ABCD,∴ PA⊥BO,又∵长方形 ABCD 中,AD=2AB, ∴△ ABO △ DAC ,∴∠ ABO +∠ BAC =∠ DAC +∠

BAC=90° ,∴AC⊥BO, 又∵PA∩AC=A,∴BO⊥平面 PAC.
一、直线的方程 1. 直线 l 经过 A(2,1),B(1,m2)(m∈R)两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围为________. π? ?π ? 答案 ? ?0,4?∪?2,π? m2-1 解析 直线 l 的斜率 k= =1-m2≤1. 1-2 若 l 的倾斜角为 α,则 tan α≤1. π π 0, ?∪? ,π?. 又∵α∈[0,π),∴α∈? ? 4? ?2 ? 2.经过点 P(3,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程; x+y-5=0 或 2x-3y=0. 3.△ABC 的三个顶点为 A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求: (1)BC 所在直线的方程; (2)BC 边上中线 AD 所在直线的方程; (3)BC 边的垂直平分线 DE 的方程. 解 y-1 x-2 (1)因为直线 BC 经过 B(2,1)和 C(-2,3)两点, 由两点式得 BC 的方程为 = , 3-1 -2-2

即 x+2y-4=0. (2)设 BC 中点 D 的坐标为(x,y), 2-2 1+3 则 x= =0,y= =2. 2 2 x y BC 边的中线 AD 过 A(-3,0),D(0,2)两点,由截距式得 AD 所在直线方程为 + =1, -3 2 即 2x-3y+6=0. 1 (3)BC 的斜率 k1=- ,则 BC 的垂直平分线 DE 的斜率 k2=2,由点斜式得直线 DE 的方 2 程为 y-2=2(x-0),即 2x-y+2=0. 4. 已知直线 l:kx-y+1+2k=0(k∈R). (1)证明:直线 l 过定点; (2)若直线不经过第四象限,求 k 的取值范围; (3)若直线 l 交 x 轴负半轴于 A,交 y 轴正半轴于 B,△AOB 的面积为 S(O 为坐标原点), 求 S 的最小值并求此时直线 l 的方程. 思维启迪:抓住直线过定点这个特征,找直线不经过第四象限的条件,表示△AOB 的面

积,然后求最值. (1)证明 直线 l 的方程是 k(x+2)+(1-y)=0,
?x+2=0 ?x=-2 ? ? 令? ,解得? , ?1-y=0 ?y=1 ? ?

∴无论 k 取何值,直线总经过定点(-2,1). (2)解 1+2k 由方程知,当 k≠0 时直线在 x 轴上的截距为- ,在 y 轴上的截距为 1+2k, k

1+2k ? ?- ≤-2 k 要使直线不经过第四象限,则必须有? ,解之得 k>0; ? 1 + 2 k ≥ 1 ? 当 k=0 时,直线为 y=1,符合题意,故 k≥0. 1+2k ? (3)解 由 l 的方程,得 A?- ,0 ,B(0,1+2k). k ? ? 1+2k ? ?- <0, k 依题意得? ? ?1+2k>0, 解得 k>0. 1 1 ?1+2k? ∵S= · |OA|· |OB|= · · |1+2k| 2 2? k ?
2 1 1 ?1+2k? 1? = · = ?4k+k+4? ? 2 k 2

1 ≥ ×(2×2+4)=4, 2 1 1 “=”成立的条件是 k>0 且 4k= ,即 k= , k 2 ∴Smin=4,此时 l 的方程为:x-2y+4=0.

二、两条直线的位置关系 1. 已知两直线 l1:mx+8y+n=0 和 l2:2x+my-1=0.试确定 m、n 的值,使: (1)l1 与 l2 相交于点 P(m,-1); (2)l1∥l2; (3)l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1. 解
2 ? ?m -8+n=0 (1)由题意得? ,解得 m=1,n=7. ?2m-m-1=0 ?

(2)当 m=0 时,显然 l1 不平行于 l2;

m 8 n 当 m≠0 时,由 = ≠ , 2 m -1
?m· m-8×2=0, ? 得? ?8×?-1?-n· m≠0, ? ?m=4, ?m=-4, ? ? ∴? 或? ?n≠-2, ?n≠2. ? ?

即 m=4,n≠-2 时或 m=-4,n≠2 时,l1∥l2. (3)当且仅当 m· 2+8· m=0,即 m=0 时,l1⊥l2. n 又- =-1,∴n=8. 8 即 m=0,n=8 时,l1⊥l2,且 l1 在 y 轴上的截距为-1. 2.求经过直线 l1:3x+2y-1=0 和 l2:5x+2y+1=0 的交点,且垂直于直线 l3:3x-5y+6=0 的直线 l 的方程. 思维启迪:可先求出 l1 与 l2 的交点,再用点斜式;也可利用直线系方程求解. 解
?3x+2y-1=0 ? 方法一 先解方程组? , ?5x+2y+1=0 ?

得 l1、l2 的交点坐标为(-1,2), 3 5 再由 l3 的斜率 求出 l 的斜率为- , 5 3 于是由直线的点斜式方程求出 l: 5 y-2=- (x+1),即 5x+3y-1=0. 3 方法二 由于 l⊥l3,故 l 是直线系 5x+3y+C=0 中的一条,而 l 过 l1、l2 的交点(-1,2), 故 5×(-1)+3×2+C=0,由此求出 C=-1, 故 l 的方程为 5x+3y-1=0. 方法三 由于 l 过 l1、l2 的交点,故 l 是直线系 3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0 中的一条, 将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0. 3+5λ 5 1 其斜率- =- ,解得 λ= , 3 5 2+2λ 代入直线系方程即得 l 的方程为 5x+3y-1=0. 探究提高 运用直线系方程,有时会给解题带来方便,常见的直线系方程有 (1)与直线 Ax+By+C=0 平行的直线系方程是 Ax+By+m=0 (m∈R 且 m≠C); (2)与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线系方程是 Bx-Ay+m=0 (m∈R); (3)过直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2:A2x+B2y+C2=0 的交点的直线系方程为 A1x+B1y +C1+λ(A2x+B2y+C2)=0 (λ∈R),但不包括 l2. 如图,设一直线过点(-1,1),它被两平行直线 l1:x +2y-1=0,l2:x+2y-3=0 所截的线段的中点在直线 l3:x-y

-1=0 上,求其方程. 解 与 l1、l2 平行且距离相等的直线方程为 x+2y-2=0. 设所求直线方程为(x+2y-2)+λ(x-y-1)=0, 即(1+λ)x+(2-λ)y-2-λ=0.又直线过 A(-1,1), ∴(1+λ)(-1)+(2-λ)· 1-2-λ=0. 1 解得 λ=- .∴所求直线方程为 2x+7y-5=0. 3 3. 已知三条直线:l1:2x-y+a=0 (a>0);l2:-4x+2y+1=0;l3:x+y-1=0.且 l1 与 l2 7 5 的距离是 . 10 (1)求 a 的值; (2)能否找到一点 P,使 P 同时满足下列三个条件: ①点 P 在第一象限; 1 ②点 P 到 l1 的距离是点 P 到 l2 的距离的 ; 2 ③点 P 到 l1 的距离与点 P 到 l3 的距离之比是 2∶ 5. 若能,求点 P 的坐标;若不能,说明理由. 思维启迪:(1)由 l1 与 l2 的距离构建方程求 a;(2)假设存在点 P,并设出其坐标,根据条 件建立方程求解并作出判断. 解 (1)∵l1:4x-2y+2a=0 (a>0),l2:4x-2y-1=0,

|2a+1| ∴两条平行线 l1 与 l2 间的距离为 d= , 2 5 |2a+1| 7 5 由已知,可得 = .又 a>0,可解得 a=3. 10 2 5 (2)设点 P 的坐标为(x,y),由条件①,可知 x>0,y>0. 由条件②和③,可得 |2x-y+3| |4x-2y-1| ? ? 5 = 4 5 , ? |2x-y+3| |x+y-1| ? ? 5· 5 = 2· 2 ,
? ?4|2x-y+3|=|4x-2y-1|, 化简得? ?|2x-y+3|=|x+y-1|, ?

于是可得,4|x+y-1|=|4x-2y-1|, 也就是 4(x+y-1)=4x-2y-1, 或 4(x+y-1)=-4x+2y+1,

1 解得 y= ,或 8x+2y-5=0. 2 1 当 y= 时,代入方程|2x-y+3|=|x+y-1|, 2 2 解得 x=-3<0 或 x=- <0,均舍去. 3
? ?8x+2y-5=0 由? , ?|2x-y+3|=|x+y-1| ? ?8x+2y-5=0 ?8x+2y-5=0 ? ? 化简得? ,或? , ?x-2y+4=0 ?3x=-2 ? ?

?x=9 解得? 37 ?y=18

1

?x=-3<0 或? 31 ?y= 6

2

(舍去).

1 37? 即存在满足题设条件的点 P,其坐标为? ?9,18?.

4.(12 分)光线沿直线 l1:x-2y+5=0 射入,遇直线 l:3x-2y+7=0 后反射,求反射光线所 在的直线方程. 审题视角 (1)入射光线所在直线与反射光线所在直线关于 l 对称.(2)对称点的连线被对

称轴垂直平分. 规范解答 解
?x-2y+5=0, ? 方法一 由? ? ?3x-2y+7=0, ?x=-1, ? 得? ? ?y=2.

∴反射点 M 的坐标为(-1,2).[2 分] 又取直线 x-2y+5=0 上一点 P(-5,0),设 P 关于直线 l 的对称点 P′(x0,y0),由 PP′⊥l 可知, 2 y0 kPP′=- = . 3 x0+5 而 PP′的中点 Q 的坐标为?
0? ? 2 , 2 ?,

[4 分] x0-5 y

x0-5 y0 Q 点在 l 上,∴3· -2· +7=0. 2 2

[6 分] 17

?x +5=-3, 由? 3 ?2?x -5?-y +7=0.
0 0 0

y0

2

?x =-13, 得? 32 ?y =-13.
0 0

[8 分]

根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为 29x-2y+33=0.[12 分]

方法二 设直线 x-2y+5=0 上任意一点 P(x0,y0)关于直线 l 的对称点为 P′(x,y),则 y0-y 2 =- , 3 x0-x 又 PP′的中点 Q? x+x0 y+y0? ? 2 , 2 ?在 l 上, [6 分] [4 分]

x+x0 y+y0 ∴3× - 2× +7=0, 2 2 y -y 2 ? ?x -x=-3, 由? x+x ? ?3× 2 -?y+y ?+7=0.
0 0 0 0

可得 P 点的坐标为 x0= -5x+12y-42 12x+5y+28 ,y0= , 13 13 [10 分]

代入方程 x-2y+5=0 中,化简得 29x-2y+33=0, ∴所求反射光线所在的直线方程为 29x-2y+33=0.[12 分] 温馨提醒 (1)综合利用物理学知识,利用对称变换的思想方法求解是本题的关键.(2)

构建方程解方程组是本题的又一重要方法. (3)坐标转移法是对称变换中常用的方法之 一.(4)本题的易错点,一是计算错误,二是不能用对称的思想求解,亦即找不到解决问 题的突破口. 三、圆的方程 1. 根据下列条件,求圆的方程: (1)经过 P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在 x 轴上截得的弦长等于 6; (2)圆心在直线 y=-4x 上,且与直线 l:x+y-1=0 相切于点 P(3,-2). 思维启迪:(1)求圆心和半径,确定圆的标准方程. (2)设圆的一般方程,利用待定系数法求解. 解 (1)设圆的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,

将 P、Q 点的坐标分别代入得
?2D-4E-F=20, ? ? ? ?3D-E+F=-10.

① ② ③

又令 y=0,得 x2+Dx+F=0. 设 x1,x2 是方程③的两根, 由|x1-x2|=6 有 D2-4F=36, 由①、②、④解得 D=-2,E=-4,F=-8,或 D=-6,E=-8,F=0. 故所求圆的方程为 x2+y2-2x-4y-8=0,或 x2+y2-6x-8y=0.



(2)方法一 4x0-2 如图,设圆心(x0,-4x0),依题意得 =1, 3-x0 ∴x0=1,即圆心坐标为(1,-4),半径 r=2 2, 故圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. 方法二 设所求方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2, y =-4x , ? ??3-x ? +?-2-y ? =r , 根据已知条件得? |x +y -1| ? ? 2 =r,
0 0 0 2 0 2 2 0 0

?x0=1, ? 解得?y0=-4, ? ?r=2 2.
因此所求圆的方程为(x-1)2+(y+4)2=8. 探究提高 求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有 两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.(2)代数法,即设出圆的 方程,用待定系数法求解. 2.已知 M 为圆 C:x2+y2-4x-14y+45=0 上任意一点,且点 Q(-2,3). (1)求|MQ|的最大值和最小值; n-3 (2)若 M(m,n),求 的最大值和最小值. m+2 解 (1)由 C: x2+y2-4x-14y+45=0 可得(x-2)2+(y-7)2=8, ∴圆心 C 的坐标为(2,7),

半径 r=2 2. 又|QC|= ?2+2?2+?7-3?2=4 2. ∴|MQ|max=4 2+2 2=6 2, |MQ|min=4 2-2 2=2 2. n-3 (2)可知 表示直线 MQ 的斜率, m+2 设直线 MQ 的方程为 y-3=k(x+2), n-3 即 kx-y+2k+3=0,则 =k. m+2 |2k-7+2k+3| 由直线 MQ 与圆 C 有交点,所以 ≤2 2. 1+k2 可得 2- 3≤k≤2+ 3,

n-3 所以 的最大值为 2+ 3,最小值为 2- 3. m+2

3:(12 分)已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P,Q 两点,且 OP⊥OQ(O 为坐标原点),求该圆的圆心坐标及半径. 审题视角 (1)求圆心及半径,关键是求 m.

(2)利用 OP⊥OQ,建立关于 m 的方程求解. (3)利用 x1x2+y1y2=0 和根与系数的关系或利用圆的几何性质. 规范解答 解 方法一 将 x=3-2y,

代入方程 x2+y2+x-6y+m=0, 得 5y2-20y+12+m=0. 设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 y1、y2 满足条件: 12+m y1+y2=4,y1y2= . 5 ∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0. 而 x1=3-2y1,x2=3-2y2. -27+4m ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2= . 5 故 -27+4m 12+m + =0,解得 m=3, 5 5 [6 分] [9 分] [12 分] [4 分] [2 分]

1 5 - ,3?,半径 r= . 此时 Δ>0,圆心坐标为? ? 2 ? 2 方法二 如图所示,设弦 PQ 中点为 M, ∵O1M⊥PQ,∴kO1M=2. 1? ∴O1M 的方程为 y-3=2? ?x+2?, 即 y=2x+4.[4 分]
?y=2x+4 ? 由方程组? . ? ?x+2y-3=0

[2 分]

解得 M 的坐标为(-1,2). 则以 PQ 为直径的圆可设为(x+1)2+(y-2)2=r2. ∵OP⊥OQ,∴点 O 在以 PQ 为直径的圆上. ∴(0+1)2+(0-2)2=r2,即 r2=5,|MQ|2=r2. 在 Rt△O1MQ 中,|O1Q|2=|O1M|2+|MQ|2.

[6 分]



1+?-6?2-4m ? 1 ?2 =?-2+1? +(3-2)2+5. 4 [9 分] [12 分]

∴m=3. 1 5 - ,3?. ∴半径为 ,圆心为? ? 2 ? 2 方法三 设过 P、Q 的圆系方程为 x2+y2+x-6y+m+λ(x+2y-3)=0. 由 OP⊥OQ 知,点 O(0,0)在圆上. ∴m-3λ=0,即 m=3λ. ∴圆系方程可化为 x2+y2+x-6y+3λ+λx+2λy-3λ=0. 即 x2+(1+λ)x+y2+2(λ-3)y=0. 1+λ 2?3-λ?? ∴圆心 M?- ? 2 , 2 ?,又圆心在 PQ 上. 1+λ ∴- +2(3-λ)-3=0,∴λ=1,∴m=3. 2 1 ? 5 ∴圆心为? ?-2,3?,半径为2.

[2 分] [4 分]

[6 分]

[9 分]


推荐相关:

1直线与方程练习题及答案详解

x ? 2k 的交点在 2 象限. 1.经过点 M (3,5) 的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么? 2.求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ...


直线方程测试题

k3<k2<k1 5.已知 A(1,2) 、B(-1,4) 、C(5,2) ,则ΔABC 的边 AB 上的中线所在的直线方程为 (A)x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 () ...


直线方程典型问题

直线方程典型问题_数学_高中教育_教育专区。松江二中 张忠旺 直线方程典型问题一、直线方程的各种形式 1.已知 ?ABC 三边 AB 、BC 、AC 所在直线的方程分别为: ...


直线方程与直线的位置关系

直线方程与直线的位置关系_初一数学_数学_初中教育_教育专区。1、理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握由一点和斜率导出直线方程的方法;...


直线的方程

要点 (一直线方程的种形式: 名称 斜截式 点斜式 两点式 方程 y=kx+b y-y0=k(x-x0) 适用范围 不含垂直于 x 轴的直线 不含直线 x=x0 不含直线 x...


高中数学 直线与方程

第三章 直线方程 §3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.1 倾斜角与斜率【课时目标】 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念. 掌握求直线斜率的两种方法. 了 2. 3. ...


直线与直线的方程(教师版)

直线直线方程(教师版)_数学_高中教育_教育专区。直线直线方程一.基础知识精析 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角:当直线 l 与 x 轴相交时,取...


高一数学直线方程

高一数学直线方程(必修二)湛治超 课时一 1.经过点 p(-2,m)和 Q(m,4)的直线斜率等于 1,则 m 的值___ 2.若方程(2m?+m-3)x+(m?-m)y-4m+1=0 ...


直线与直线方程经典例题

直线与直线方程经典例题_数学_高中教育_教育专区。北师大版必修五 直线与直线方程必修2 第二章 解析几何初步第一节:直线与直线方程(王建明)一、直线的倾斜角和斜率...


直线方程各种表达式

直线方程各种表达式_初一数学_数学_初中教育_教育专区。直线方程各种表达式1)一般式:适用于所有直线 Ax+By+C=0 (其中 A、B 不同时为 0) 两直线平行时:A1/A2...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com