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必修1、2、3、4、5测试题(2)


必修 1、2、3、4、5 测试题(2)

一、选择题(每题 5 分,共 12 题) 1.已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是定义域为[a-1,2a]的偶函数,则 a+b 的值是( 1 A.0 B.3 C.1 D.-1 2.(2010 届湖北八校联考)若 a<b<0,则下列不等式中不一定成立的是( ) 1 1 1 1 A.a>b B. > C. -a>

-b D.|a|>-b a-b b 1 3.若 3sinα+cosα=0,则 2 的值为( ) cos α+sin2α 10 5 2 A. 3 B.3 C.3 D.-2 4.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示,则其侧面积等于( ) A. 3 B.2 C.2 3 D.6 5.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 4 2 3 5 广告费用 x(万元) 49 26 39 54 销售额 y(万元) ^ ^ ^ ^ 根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为 9.4, 据此模型预报广告费用为 6 万元时销 售额为( ) A.63.6 万元 B.65.5 万元 C.67.7 万元 D.72.0 万元 6.执行右面的程序框图,如果输入的 N 是 6,那么输出的 p 是( ) A.120 B.720 C.1 440 D.5 040 7.已知点 M(1,0)是圆 C:x2+y2-4x-2y=0 内的一点,则过点 M 的最短弦所在的 直线方程是( ) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x-y+1=0 D.x+y+2=0

)

8.已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 1 1 9.若直线 2ax-by+2=0(a>0,b>0)平分圆 x2+y2+2x-4y+1=0,则a+b的最小值是( 1 1 A.2 B.4 C.4 D.2

)

10.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为( A. )

11.关于 x 的方程|x2-4x+3|-a=0 有三个不相等的实数根,则实数 a 的值是( A.-1 B.0 C.1 D.2 w. 12.设奇函数 f(x)在(0,+∞)上为增函数,且 f(1)=0,则不等式 A. (-1,0)∪(1, +∞) B. (-∞, 1)∪(0,1)

? 4

B. 1 ?

? 4

C.

? 8

D. 1 ?

? w.w.w. 8
)

f?x?-f?-x? <0 的解集为( ) x C. (-∞, -1)∪(1, +∞) D. (-1,0)∪(0,1)

二、填空题(每题 5 分,共 4 题) 13.如图,三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AC ? BD ? CD ? 3, AD ? BC ? 2 ,点 M , N 分别是 AD, BC 的中点, 则异面直线 AN , CM 所成的角的余弦值是 .

14.如上图是样本容量为 200 的频率分布直方图. 根据样本的频率分布直方图估计, 样本数据落在[6,10] 内的频数为________,样本数据的中位数为________. 15.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c.设向量 m=(a+b,c),n=(a-b,b-c).若 m⊥n,则角 A 的大小为 . y-2 16.已知实数 x,y 满足 x2+y2+4x+3=0,则 的范围为 . x-1
三、解答题(17 题 10 分,18~22 题每题 12 分,写出必要的文字说明)

n2 ? n n a ,n ? N ? .(1)求数列 ?an ?的通项公式; 17 已知数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? (2)设 bn ? 2 n ? ??1? an , 求数列 ?bn ? 2
的前 2 n 项和.

18.已知线段 AB 的端点 B 的坐标为 (0,3) ,端点 A 在圆 C : ( x ? 1)2 ? y 2 ? 4 上运动。
(1)求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程; (2)过 B 点的直线 l 与圆 C 有两个交点 A, B ,弦 AB 的长为

2 19 ,求直线 l 的方程。 5

19.已知向量 a ? (cos ? x ? sin ? x, sin ? x) , b ? (? cos ? x ? sin ? x, 2 3 cos ? x) ,设函数 f ( x) ? a ? b ? ? ( x ? R ) 的图 象关于直线 x ? π 对称,其中 ? , ? 为常数,且 ? ? ( , 1) . (1)求函数 f ( x) 的最小正周期; (2)若 y ? f ( x) 的图象经过点 ( , 0) ,求函数 f ( x) 在区间 [0,
π 4 3π ] 上的取值范围. 5

1 2

20.随机抽取某中学甲、乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如 图

(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; (2)计算甲班的样本方差; (3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学,求身高为 176 cm 的同学被 抽中的概率.

21.四棱锥 P-ABCD 的底面是正方形,PD⊥底面 ABCD,点 E 在棱 PB 上. (1)求证:平面 AEC⊥平面 PDB; (2)若 PD ? 2, AD ? 1 ,求 D 到面 PBC 的距离; (3)当 PD= 2AB 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与平面 PDB 所成的角的大小.

22.已知关于 x, y 的方程 C : x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? m ? 0 . (1)当 m 为何值时,方程 C 表示圆。 (2)若圆 C 与直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 相交于 M,N 两点,且|MN|=
4 5 ,求 m 的值。 5 5 ,若存在, 5

(3)在(2)条件下,是否存在直线 l : x ? 2 y ? c ? 0 ,使得圆上有四点到直线 l 的距离为 求出 c 的范围,若不存在,说明理由。


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