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数列的概念2


1. 数列的概念(二)
一、知识归纳:
1、 递推公式:如果已知数列 ,且任意一项 an 与它的前一项 a n ?1 (或前几项)间 ?an ?的第 1 项(或前几项)

的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式也是给出数列的一种 方法. 2、 数列的前 n 项和 S n 与通项 an 之间的关系:

(n ? 1) ?S1 . an ? ? ?S n ? S n ?1 (n ? 2)

二、例题讲解:
例 1、已知数列 {a n } 的第 1 项是 1,以后的各项由公式 a n ? 1 ? 5 项.

1 给出,写出这个数列的前 an?1

例 2、已知数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 3an?1 ? an?2 ( n ? 3 ),试写出数列的前 4 项.

例 3、已知 a1 ? 2 , an?1 ? 2an 写出前 5 项,并猜想通项公式 an .

例 4、已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ,求数列的通项公式 an : ⑴ S n ? n ? 2n ;
2



S n ? n 2 ? 2n ? 1 .

用心

爱心

专心

三、针对练习:
1、根据各个数列的首项和递推公式,写出它的前五项,并归纳出通项公式. (1)

a1 ? 0, an?1 ? an ? (2n ? 1)(n ? N ) ;

(2) a1 ? 1, an?1 ?

2an (n ? N ) ; an ? 2

*(3) a1 ? 3,

an?1 ? 3an ? 2(n ? N ) .

2、已知下列各数列 {an } 的前 n 项和 S n 的公式,求 {an } 的通项公式. (1) S n ? n 2 ? 2n ;

(2) S n ? 3n ? 2 ;

(3) S n ? an ? bn ? c .
2

-2-


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