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1.2命题及关系、充要条件复习教案


§ 1.2
要点梳理
1.命题的概念

命题及其关系、充分条件与必要条件

可 以 ____________ 的 陈 述 句 叫 做 命 题 . 其 中 ______________ 的 语 句 叫 真 命 题 , ____________的语句叫假命题. 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 命题 原命题 逆命题 否命

题 逆否命题 表述形式 若 p,则 q (2)四种命题间的逆否关系

(3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有________的真假性; ②两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性______________关系. 3.充分条件与必要条件 (1)如果 p?q,则 p 是 q 的____________,q 是 p 的____________; (2)如果 p?q,q?p,则 p 是 q 的____________. 4.用集合的观点,看充要条件 (1)若 A?B,则 p 是 q 的充分条件,若 A(真子集符号)B,则 p 是 q 的充分不必要 条件; (2)若 A=B,则 p 是 q 的充要条件; 5.命题的否定与否命题的区别 否命题:既否定条件,又否定结论。 命题的否定:只否定结论。 (全称变特称,特称变全称)

题型分类
题型一 四种命题的关系及真假判断 例1 以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号).

①“若 log2a>0,则函数 f(x)=logax (a>0,a≠1)在其定义域内是减函数”是真命题; ②命题“若 a=0,则 ab=0”的否命题是“若 a≠0,则 ab≠0”; ③命题“若 x,y 都是偶数,则 x+y 也是偶数”的逆命题为真命题; ④命题“若 a∈M,则 b?M”与命题“若 b∈M,则 a?M”等价.

有下列四个命题: ①“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题. 其中真命题的序号为________. 题型二 充分、必要、充要条件的概念与判断 例 2 指出下列命题中,p 是 q 的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条

件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答). (1)在△ABC 中,p:∠A=∠B,q:sin A=sin B; (2)对于实数 x、y,p:x+y≠8,q:x≠2 或 y≠6; (3)非空集合 A、B 中,p:x∈A∪B,q:x∈B; (4)已知 x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0. 给出下列命题: ①“a=2”是“函数 f(x)=|x-a|在区间[2,+∞)上为增函数”的充要条件; ②“m=3”是“直线(m+3)x+my-2=0 与直线 mx-6y+5=0 互相垂直”的充要条件; ③设 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 所对的边,若 a=1,b= 3,则 A=30° B 是 =60° 的必要不充分条件. 其中真命题的序号是________. . 题型三 等价转化思想在充要条件关系中的应用 x-1? 例 3 . (12 分)已知 p:?1- ≤2,q:x2-2x+1-m2≤0 (m>0),且 ? p 是 ? q 的必 3 ? ? 要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.
变式训练 3.已知 p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若 ? p 是 ? q 的充分而

不必要条件,则 m 的取值范围。

§1.2
一、选择题

命题及其关系、充分条件与必要条件

1.给出命题:“若 x2+y2=0,则 x=y=0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真 命题的个数是______. 2.下列命题中所有真命题的序号是________. ①“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ②“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件; ③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件. 1 1 3. “x>2”是“ < ”的________条件. x 2 4.(2011· 陕西)设 a,b 是向量,命题“若 a=-b,则|a|=|b|”的逆命题是 A.若 a≠-b,则|a|≠|b| B.若 a=-b,则|a|≠|b| C.若|a|≠|b|,则 a≠-b D.若|a|=|b|,则 a=-b 5.已知集合 M={x|0<x<1},集合 N={x|-2<x<1},那么“a∈N”是“a∈M”的 ( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中为真命题的是 A.命题“若 x>y,则 x>|y|”的逆命题 B.命题“x>1,则 x2>1”的否命题 C.命题“若 x=1,则 x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若 x2>0,则 x>1”的逆否命题 7.设集合 A={x∈R|x-2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x-2)>0},则“x∈A∪B”是 “x∈C”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( ) ( ) ` ( ) ) ( )

8.已知 α,β 的终边在第一象限,则“α>β”是“sin α>sin β”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9.(2011· 福建)若 a∈R,则“a=2”是“(a-1)(a-2)=0”的 A.充分而不必要条件

(

)

B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 1 10.已知 p: ≥1,q:|x-a|<1,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围为 x-2 ( ) A.(-∞,3] C.(2,3] B.[2,3] D.(2,3) ( )

11.集合 A={x||x|≤4, x∈R}, B={x|x<a}, 则“A?B”是“a>5”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 二、填空题 1 12. “m< ”是“一元二次方程 x2+x+m=0 有实数解”的____________条件. 4 13.下列命题: ①若 ac2>bc2,则 a>b; ②若 sin α=sin β,则 α=β; ③“实数 a=0”是“直线 x-2ay=1 和直线 2x-2ay=1 平行”的充要条件; 其中正确命题的序号是________.

14.已知 p(x):x2+2x-m>0,如果 p(1)是假命题,p(2)是真命题,则实数 m 的取值范围为 ________. 三、解答题 15.设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0;q:实数 x 满足 x -x-6≤0,或 x + 2x-8>0,且 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.
2 2 2 2


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