tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关文档
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省淄博市2013届高三理科数学(新人教版A)复习阶段检测:《直线与圆》达标检测试卷


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

《直线与圆》达标检测试卷 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.直线 x ? 3 y ? 8 ? 0 的倾斜角是( )

A.

r />
? 6

B.

? 3

C.

2? 3

D.

5? 6

2. 直线 kx ? y ? 1 ? 3k , 当 k 变动时,所有直线都通过定点( ) (A) (0,0) (C) (3,1) (B) (0,1) (D) (2,1)

3. 若直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3 ? 0 ,与 l 2 : (a ? 1) x ? (2a ? 3) y ? 2 ? 0 互相垂直,则 a 的 值为( )

A. ? 3

B.1

C.0 或 ?

3 2

D.1 或 ? 3


4.(2004 年全国卷Ⅲ,4)圆 x2+y2-4x=0 在点 P(1, 3 )处的切线方程为( A.x+ 3 y-2=0 C.x- 3 y+4=0 B.x+ 3 y-4=0 D.x- 3 y+2=0

5. 若圆(x-3)2+(y+5)2=r2 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 的范围是( ) 俩个点三个点问题 A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] 6.(2003 年春季北京)已知直线 ax+by+c=0(abc≠0)与圆 x2+y2=1 相切,则三条边长分别 为|a|、|b|、|c|的三角形( ) A.是锐角三角形 B.是直角三角形 C.是钝角三角形 D.不存在 7.已知点

A(2,3), B(?3, ?2) ,若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交,则直线 l 的


斜率 k 的取值范围是( A. k ?

3 4

B.
2

3 ?k?2 4
2

C. k ? 2或k ?

3 4

D. k ? 2

8. 若直线 y=kx+1 与圆 x ? y ? 1相交于 P、Q 两点,且∠POQ=120°(其中 O 为原点) , 则 k 的值为( A.- 3 或 3
第 1 页 共 7 页

) B. 3 C.- 2 或 2 D. 2

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com


9. 经过圆 x 2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C,且与直线 x+y=0 垂直的直线方程是( A. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 ) .

D. x ? y ? 1 ? 0

10.若实数 x, y 满足 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 2 y ? 1 ? 0, 则 A. [0, ] 11.已知 ab

y?4 的取值范围为( x?2

4 3

B. [ ,?? )

4 3

C. (??,? ]

4 3

4 D. [? ,0) 3

? 0 ,点 M (a, b) 是圆 x2+y2=r2 内一点,直线 m 是以点 M 为中点的弦所在的直
2

线,直线 l 的方程是 ax ? by ? r ,则下列结论正确的是( A.m//l,且 l 与圆相交 C.m//l,且 l 与圆相离
2 2



B.l⊥m,且 l 与圆相切 D.l⊥m,且 l 与圆相离

12. 过圆 C : ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B,?AOB 被 圆分成四部分(如图) ,若这四部分图形面积满足 S? +SⅣ ? SⅡ+SⅢ 则直线 AB 有( ) A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 若圆 x2+y2+mx-

1 =0 与直线 y=-1 相切, 且其圆心在 y 轴的左侧, 则 m 的值为 4

.

14. 直线 x+ay+3=0 与直线 ax+4y+6=0 平行的充要条件是 a=________
2 15. 若直线 y=x+k 与曲线 x= 1 ? y 恰有一个公共点,则 k 的取值范围是

16.已知两条直线 l1:y=x;l2:ax-y=0(a∈R) ,当两直线夹角在(0, 则 a 的取值范围为 .

? )变动时, 12

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第 2 页 共 7 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
y E

17、 (本小题满分 12 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,边 AB 所在直线方程为

2 x ? y ? 2 ? 0 ,点 C (2, 0) 。
(1)求直线 CD 的方程; (2)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程。

B

C O A

x

D
18、 (本小题满分 12 分) 已知圆 x2+y2+x-6y+m=0 和直线 x+2y-3=0 交于 P、Q 两点,且 OP⊥OQ(O 为坐标原 点) , 求该圆的圆心坐标及半径.

19、 (本小题满分 12 分) 已知圆 C: (x-1)2+(y-2)2=25,直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R). (1)证明:不论 m 取什么实数,直线 l 与圆恒交于两点; (2)求直线被圆 C 截得的弦长最小时 l 的方程. 20. (本小题满分 12 分) 已知直线 l 过点 P(1,1) ,并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于点 A、B, 若线段 AB 被点 P 平分,求: (Ⅰ)直线 l 的方程 (Ⅱ)以坐标原点 O 为圆心且被 l 截得的弦长为
8 5 的圆的方程 5

21、 (本小题满分 12 分) 已知:以点 C (t, 2 )(t∈ R , t ≠ 0)为圆心的圆与 x 轴交于点 O, A,与 y 轴交于点 O, B,其 t

中 O 为原点. (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y = –2x+4 与圆 C 交于点 M, N,若 OM = ON,求圆 C 的方程. 22. (本小题满分 14 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 在 (2) 的条件下, 是否存在实数 a , 使得过点 P(?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB ? 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.
第 3 页 共 7 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

《直线与圆》参考答案及评分标准
一、选择题答案:
题号 答案 1 2 3 4 D 5 A 6 B 7 C 8 A 9 B 10 B 11 C 12 B

D

C

D

5. 解:∵圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)的圆心到直线 4x-3y-2=0 的距离为:d==5, 当 r=4 时,圆上有一个点到直线的距离等于 1,当 r=6 时,圆上有三个点到直线的距离等 1, ∴圆(x-3)2+(y+5)2=r2(r>0)上有且仅有两个点到直线 4x-3y-2=0 的距离等于 1 时, 圆半径 r 的取值范围是:4<r<6, 10. 将问题转化为由(x,y) , (2,4)两点确定直线的斜率,再由直线与已知圆有公共点求解. 12. 由圆的方程得到圆心坐标和半径,根据四部分图形面积满足 S|+SIV=S||+S|||,得到 SIV-SII=SⅢ-SI,第 II,
IV 部分的面积是定值,所以三角形 FCB 减去三角形 ACE 的面积为定值即 SⅢ-SI 为定值,所以得到满足此 条件的直线有且仅有一条,得到正确答案.

解答:解:由已知,得:SIV-SII=SⅢ-SI,
由图形可知第 II,IV 部分的面积分别为 S 正方形 OECF-S 扇形 ECF=1-π/4 和 S 扇形 ECF=π/4,

所以,SIV-SII 为定值,即 SⅢ-SI 为定值, 当直线 AB 绕着圆心 C 移动时, 只可能有一个位置符合题意,即直线 AB 只有一条. 故选 B.
2 15. 分析;曲线 x= 1 ? y 是右半圆,结合图象可直接知直线何时与曲线恰有一个公共点.

解:结合图象可知:∴k=-

2 -或 k∈(-1,1],

第 4 页 共 7 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
二、填空题 13.

wx.jtyjy.com

3

14. -2

15. -1<k≤1 或 k=- 2 三、解答题 17、解: (1)

16.(

3 ,1) ? (1, 3 ) 3

四边形 ABCD 为平行四边形,? AB // CD 。

? kCD ? k AB ? 2 。

? 直线 CD 的方程为 y ? 2 ? x ? 2? ,即 2 x ? y ? 4 ? 0 。
(2)

CE ? AB ,? kCE ? ?

1 1 ?? 。 k AB 2
1 ? x ? 2 ? ,即 x ? 2 y ? 2 ? 0 。 2

? 直线 CE 的方程为 y ? ?

18. 解:将 x=3-2y 代入方程 x2+y2+x-6y+m=0,得 5y2-20y+12+m=0. 设 P(x1,y1) 、Q(x2,y2) ,则 y1、y2 满足条件 y1+y2=4,y1y2=

12 ? m . 5

∵OP⊥OQ,∴x1x2+y1y2=0. 而 x1=3-2y1,x2=3-2y2, ∴x1x2=9-6(y1+y2)+4y1y2. ∴m=3,此时Δ >0,圆心坐标为(-

1 ,3) ,半径 r= 2

5 . 2

19. (1)证明:l 的方程(x+y-4)+m(2x+y-7)=0. 2x+y-7=0, x=3, ∵m∈R,∴ 得 x+y-4=0, y=1, 即 l 恒过定点 A(3,1). ∵圆心 C(1,2) ,|AC|= 5 <5(半径) , ∴点 A 在圆 C 内,从而直线 l 恒与圆 C 相交于两点. (2)解:弦长最小时,l⊥AC,由 kAC=- ∴l 的方程为 2x-y-5=0. 20.(本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)依题意可设 A (m, n) 、 B(2 ? m,2 ? n ) ,则

1 , 2

?m ? n ? 3 ? 0 ?m ? n ? 3 , ? ,解得 m ? ?1 , n ? 2 . ? ?2(2 ? m) ? (2 ? n) ? 6 ? 0 ?2m ? n ? 0
4分 即 A(?1,2) ,又 l 过点 P (1,1) ,易得 AB 方程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 .
第 5 页 共 7 页

………………

………………6 分

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
4 5 2 3 ) , 其中 d 为弦心距,d ? , 可得 R 2 ? 5 , 5 5

(Ⅱ) 设圆的半径为 R, 则 R 2 ? d2 ? (

故所求圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 5 .……………………12 分
2 2 21.解 (1) ?圆C过原点O ,? OC ? t ?

4 . t2

设圆 C 的方程是

2 4 (x ? t)2 ? ( y ? )2 ? t 2 ? 2 t t 4 令 x ? 0 ,得 y1 ? 0, y 2 ? ;令 y ? 0 ,得 x1 ? 0, x2 ? 2t t 1 1 4 ? S ?OAB ? OA ? OB ? ? | | ? | 2t |? 4 ,即: ?OAB 的面积为定值. 2 2 t
(2)? OM ? ON , CM ? CN , ? OC 垂直平分线段 MN .

? k MN ? ?2,? k oc ? ?

1 1 ,? 直线 OC 的方程是 y ? x . 2 2

2 1 ? t ,解得: t ? 2或t ? ?2 t 2

当 t ? 2 时,圆心 C 的坐标为 (2,1) , OC ? 5 , 此时 C 到直线

y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

9 5

? 5,

圆 C 与直线 y ? ?2 x ? 4 相交于两点. 当 t ? ?2 时,圆心 C 的坐标为 (?2,?1) , OC ? 5 , 此时 C 到直线 y ? ?2 x ? 4 的距离 d ?

9 5

? 5

圆 C 与直线

y ? ?2 x ? 4 不相交,

? t ? ?2 不符合题意舍去.
?

圆 C 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 5
2 2

22.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)设圆心为 M (m, 0) ( m ? Z ) . 由于圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切,且半径为 5 ,所以, 即 4m ? 29 ? 25 .

4m ? 29 ? 5, 5

第 6 页 共 7 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
因为 m 为整数,故 m ? 1 .

wx.jtyjy.com
……………………3 分 …………………4 分

故所求的圆的方程是 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 .

(Ⅱ)直线 ax ? y ? 5 ? 0 即 y ? ax ? 5 .代入圆的方程,消去 y 整理,得

(a2 ? 1) x2 ? 2(5a ?1) x ? 1 ? 0 .

…………………5 分

由于直线 ax ? y ? 5 ? 0 交圆于 A, B 两点,故 ? ? 4(5a ? 1)2 ? 4(a2 ? 1) ? 0 , 即 12a 2 ? 5a ? 0 ,解得 a ? 0 ,或 a ? 所以实数 a 的取值范围是 (??, 0)

5 . 12

(

5 , ? ?) .……………8 分 12 1 , a

(Ⅲ)设符合条件的实数 a 存在,由(2)得 a ? 0 ,则直线 l 的斜率为 ?

1 l 的方程为 y ? ? ( x ? 2) ? 4 ,即 x ? ay ? 2 ? 4a ? 0 .…………9 分 a
由于 l 垂直平分弦 AB ,故圆心 M (1, 0) 必在 l 上. 所以 1 ? 0 ? 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ? 由于

3 . 4

3 5 ? ( , ? ?) , 4 12 3 故存在实数 a ? ,使得过点 P(?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB .………………12 分 4

第 7 页 共 7 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


推荐相关:

【步步高】2014届高三数学大一轮复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系教案 理 新人教A版

【步步高】2014届高三数学大一轮复习 9.4直线与圆、圆与圆的位置关系教案 理 新人教A版_数学_高中教育_教育专区。§9.4 2014 高考会这样考 直线与圆、圆与...


《走向高考》2013 高三数学(人教A版)总复习同步练习8-3直线、圆与圆的位置关系及空间直角坐标系

2012高考新课标理科数学... 2012高考全国卷(新...《走向高考》2013 高三数学...1/2 相关文档推荐 ...(人教A)总复习同步练习8-3直线、圆与圆的位置...


2016届高考数学二轮复习能力测试训练:专题六 6.1 直线与圆(新人教A版含解析)(浙江专用)

2016高考数学二轮复习能力测试训练:专题六 6.1 直线与圆(新人教A版含解析)(浙江专用)_资格考试/认证_教育专区。专题能力训练 14 直线与圆 (时间:60 分钟 ...


2014届高三数学一轮总复习单元检测(人教A):第七章 直线和圆的方程

2014 届高三数学一轮总复习单元检测(人教 A) : 第七章 直线和圆的方程 时间:120 分钟 分值:150 分第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:(本大题共 12...


【创新设计】2013届高考数学 本讲质量评估(二)新人教版A选修4-4

【创新设计】2013届高考数学 本讲质量评估(二)新人教版A选修4-4_数学_高中...是两条射 线. 答案 B 8.设 r>0,那么直线 xcos θ+ysin θ=r 与圆? ...


【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教A版

【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测 第九章 第3讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 理 新人教A版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第3讲一、选择题 直线...


《创新设计》2014届高考数学人教版A版(文科)第一轮复习方案课时作业:第44讲 圆的方程

2012高考新课标理科数学... 2012高考全国卷(新...《创新设计》2014高考数学人教版A版(文科)第一轮...从图中可知,当过 P 的直线与圆相切时斜率取最大...


2013届人教A版文科数学课时试题及解析(53)直线与圆锥曲线的位置关系A

2013届人教A文科数学课时试题及解析(53)直线与圆锥曲线的位置关系A_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 160份文档 四季养生 中医养生与保健 中医养生知识大全 女人...


2012年高考数学一轮复习精品学案(人教版A版)――直线与圆的方程

2012 高考数学一轮复习精品学案 2012 高考数学一轮复习精品学案( 2012 高考数学一轮复习精品学案(人教版 A 版) 直线与圆的方程 直线与【课标要求】 一....

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com