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1.1.2 充分条件和必要条件(初稿)


丹徒高级中学 2016—2017 学年度第一学期高二数学教学案

选修 1-1/2-1 第 1 章 常用逻辑用语 第 2 课时(总第份)

1.1.2 充分条件和必要条件
班级__________姓名____________ ______年____月____日 【教学目标】认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识. 【教学重点】充分条件、必要条件的判断. 【教学难点】充分条件、必要条件的判断方法. 【教学过程】 一、引入: 判断下面两个命题的真假: 命题 1:若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 命题 2:若两三角形面积相等,则两三角形全等.

二、新授内容: 1.推断符号“ ? ”的含义:“若 p 则 q ”为真,记作“p ? q”;“若 p 则 q ”为假,记作“ p ?? q ” 练习:用推断符号“ ? ”写出下列命题: (1)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; (2)若 x ? 0 ,则 x 2 ? 0 ; (3)若两三角形全等,则两三角形的面积相等. 思考:上述命题中,条件和结论之间有什么关系?

2.充分条件与必要条件 一般地,如果 p ? q ,那么就说:p 是 q 的充分条件;同时称 q 是 p 的必要条件. 思考:如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢? 3.充分必要条件分类: (1)p 是 q 的充分不必要条件:即 p ? q ,而 q ? ? p; (2)p 是 q 的必要不充分条件:即 p ? q ,而 p ? ? q; (3)p 是 q 的充要条件:既 p ? q ,又有 q ? p ,即 p ? q ; (4)p 是 q 的既不充分也不必要条件:即 p ? ? q ,又有 q ? ? p. 4.从集合角度理解充分必要条件: 探究问题:集合 P={x|x 满足条件 p},Q={x|x 满足条件 q},如何用集合间的关系理解“ p ? q ”的含 义? (1)p 是 q 的充分条件: (3)p 是 q 的充分不必要条件: (5)p 是 q 的充要条件: ; ; (2)p 是 q 的必要条件: ;(4)p 是 q 的必要不充分条件: (6)p 是 q 的既不充分也不必要条件: ; ; .

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例 1.指出下列命题中,p 是 q 的什么条件. (1)p: x ? 1 ? 0 ,q: ? x ? 1?? x ? 2? ? 0 ; (2)p:两直线平行,q:内错角相等; (3)p: a ? b ,q: a 2 ? b 2 ; (4)p:四边形的四条边相等,q:四边形是正方形.

反思:

变式:从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也不必 要条件”中, 选出适当的一种填空:
a b (1)“ a ? b ”是“ 2 ? 2 ”的

; ; ; .

(2)“ lg a ? lg b ”是“ a ? b ” 的 (3)“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 (4)“直线 l 与平面 ? 内无数条直线垂直”是“ l ? ? ”的

例 2.已知 p : ?2 ? x ? 10 ; q :1 ? m ? x ? 1 ? m?m ? 0? 若 p 是 q 的充分不必要条件, 求实数 m 的取值范围.

变式

已知条件 p : A ? x ? R x ? ax ? 1 ? 0 ,条件 q : B ? x ? R x ? 3x ? 2 ? 0 .
2 2

?

?

?

?

若 p 是 q 的充分但不必要条件,求实数 a 的取值范围.

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丹徒高级中学 2016—2017 学年度第一学期高二数学教学案

选修 1-1/2-1 第 1 章 常用逻辑用语 第 2 课时(总第份)

例 3.若甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件,丁是乙的必要条件, 问甲是丙的什么条件?乙是丁的什么条件?

三、课后作业: 1.指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件,q 是 p 的什么条件: (1)p: a ? Q ,q: a ? R ;p 是 q 的 (2)p: x ? 3 ,q: x ? 4 ; p 是 q 的 2.如果 p : x ? 2, q : x ? 2 ,那么 p 是 q 的 3.从“ ? ”,“ ?? ”,“ ? ”中选择适当的填空: (1) x ? 1
2

学生姓名:___________ 条件; 条件.

条件,q 是 p 的 条件,q 是 p 的 条件.

x ?1;

(2) a , b 都是偶数 (3) x ? x ? 2
2

a ? b 是偶数;

x ? x?2 ;
条件 条件.

(4) n 是 2 的倍数 n 是 4 的倍数. 4.已知 a,b 是实数,则“a>0 且 b>0”是“a+b>0 且 ab>0”的 5.“a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a) +(y-b) =2 相切”的 6.“ m ?
2 2

1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的_____________条件. 2

7.从“充分不必要条件”,“必要不充分条件”,“充要条件”,“既不充分也不必要条件” 中, 选出适当的一种填空: (1)“ a ? b ”是“ 2 ? 2 ”的
a b

; ; ;

(2)“ lg a ? lg b ”是“ a ? b ”的 (4)“ x ? 1 ? 2 ”是“ x ? 3 ”的 (5)“ x ? M ? N ”是“ x ? M ? N ”的 (6)“ ? ? ? ”是“ sin ? ? sin ? ”的 (7)“ M ? N ”是“ log2 M ? log2 N ”的
2 2

(3)“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 ; 条件; 条件; 条件;

(8)对于实数 a, b, c ,“ a> b ”是“ ac >bc ”的_____________条件.
2 8.已知 p : 2 x 2 ? 3x ? 1 ? 0 , q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件, 求实数 a 的取值范围.

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小结反思:


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