tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

高考大题冲关系列6


金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

第十章

计数原理、概率、随机变量 及其分布

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 1页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

高考大题冲关系列(六) 概率与统计的综合问题

第十章

高考大题冲关系列(六)

第 2页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

命题动向 概率是研究随机现象规律的科学,统计是研究如何合理收 集、整理、分析数据的科学.新课标强调数学的基础性、现实 性,重视素质教育与高考的兼容性,概率与统计恰好是高考中 考查实际应用能力和数学建模能力的一个重要载体,是考查数 据处理能力、应用意识、必然与或然思想的主要素材,因此, 概率与统计知识已经成为高考考查的热点之一,并且该部分知 识的命题视点多、命题背景广阔,且常考常新,每年都有精彩 试题出现.
第十章 高考大题冲关系列(六)
第 3页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

题型1

随机事件的概率计算

例1 [2015· 河北衡水中学]某班从6名班干部中(其中男生4 人,女生2人),任选3人参加学校的义务劳动. (1)设所选3人中女生人数为ξ,求ξ的分布列; (2)求男生甲或女生乙被选中的概率; (3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被选中”为事 件B,求P(B)和P(B|A).

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 4页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[解题视点]

(1)利用等可能事件的概率公式求解;(2)利用

对立事件的概率公式求解;(3)利用条件概率的计算公式求解.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 5页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[ 解]

(1)ξ的所有可能取值为0,1,2,依题意,得

1 C3 1 C2 3 4 4C2 P(ξ=0)= 3= ,P(ξ=1)= 3 = , C6 5 C6 5 2 C1 1 4C2 P(ξ=2)= 3 = . C6 5

∴ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P 1 3 1 5 5 5

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 6页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

3 C4 4 (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C,则P(C)= C3 = 20 = 6

1 5, 1 4 - ∴所求概率为P( C )=1-P(C)=1- = . 5 5 C2 1 C1 1 C2 1 5 4 5 (3)P(B)= 3= ,P(AB)= 3= ,P(A)= 3= , C6 2 C6 5 C6 2 P?AB? 2 P(B|A)= = . P?A? 5

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 7页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

解答这类概率问题时,一般“大化小”,即将问题划分为若 干个彼此互斥事件,然后运用概率的加法公式和乘法公式来求 解,在运用乘法公式时一定要注意的是是否满足相互独立,只 有相互独立才能运用乘法公式.有时需要求出事件A的对立事件 - - A 的概率,然后利用P(A)=1-P( A )可得解.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 8页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

变式训练1 [2015· 天津质检]学校游园活动有这样一个游戏项目:甲箱 子里装有3个白球、2个黑球,乙箱子里装有1个白球、2个黑 球,这些球除颜色外完全相同.每次游戏从这两个箱子里各随 机摸出2个球,若摸出的白球不少于2个,则获奖(每次游戏结束 后将球放回原箱).

第十章 高考大题冲关系列(六)

第 9页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(1)求在1次游戏中, ①摸出3个白球的概率; ②获奖的概率; (2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第10页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

解:(1)①设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i=
1 C2 C 1 3 2 0,1,2,3),则P(A3)=C2· 2= . C 5 5 3

②设“在1次游戏中获奖”为事件B,则B=A2∪A3.
2 1 1 C2 C1 1 3 C2 3C2 C2 又P(A2)= 2· 2+ 2 · 2= ,且A2,A3互斥, C5 C3 C5 C3 2

1 1 7 所以P(B)=P(A2)+P(A3)=2+5=10.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第11页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.
? 7 ?2 9 P(X=0)=?1-10? =100, ? ?
1 P(X=1)=C2

7 ? 21 7 ? ×?1-10?= , 10 ? ? 50

?7? 49 2 ? ? P(X=2)= 10 = . 100 ? ?

第十章 高考大题冲关系列(六)

第12页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

所以X的分布列为 X P 0 9 100 1 21 50 2 49 100

第十章 高考大题冲关系列(六)

第13页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

题型2

随机变量的分布列和期望

例2 [2014· 湖南高考]某企业有甲、乙两个研发小组,他们 2 3 研发新产品成功的概率分别为 3 和 5 .现安排甲组研发新产品A, 乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新 产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利 润的分布列和数学期望.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第14页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[解题视点]

第(1)问有两种求解方法:①直接法,直接分

情况分析求解,②利用对立事件,从对立面易求解;第(2)问利 用相互独立事件的概率公式求解,列出分布列,求出期望值.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第15页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[ 解]

记E={甲组研发新产品成功},F={乙组研发新产品

2 1 3 2 成功},由题设知P(E)= ,P( E )= ,P(F)= ,P( F )= , 3 3 5 5 且事件E与F,E与 F , E 与F, E 与 F 都相互独立. (1)记H={至少有一种新产品研发成功},则 H = E F , 1 2 2 于是P( H )=P( E )P( F )= × = , 3 5 15 2 13 故所求的概率为P(H)=1-P( H )=1-15=15.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第16页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)设企业可获利润为X(万元),则X的可能取值为 0,100,120,220,因P(X=0)=P( E 1 2 2 F )= 3 × 5 = 15 ,P(X=100)=

1 3 3 2 2 4 P( E F)= × = ,P(X=120)=P(E F )= × = ,P(X=220) 3 5 15 3 5 15 2 3 6 =P(EF)= × = . 3 5 15

第十章 高考大题冲关系列(六)

第17页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

故所求的分布列为 X P 0 2 15 100 120 220 3 15 4 15 6 15

2 3 4 6 数学期望为E(X)=0× 15 +100× 15 +120× 15 +220× 15 = 300+480+1320 2100 = 15 =140. 15

第十章 高考大题冲关系列(六)

第18页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

解决此类题目的关键是将实际问题转化为数学问题,正确 理解随机变量取每一个值所表示的具体事件,求得该事件发生 的概率.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第19页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

变式训练2 某公园设有自行车租车点,租车的收费标准是每小时2元 (不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆自行车, 1 1 若甲、乙两人不超过1小时还车的概率分别为 , ,1小时以上 4 2 1 1 且不超过两小时还车的概率分别为 2 , 4 ,且两人租车时间都不 会超过3小时.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第20页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率; (2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的 分布列与数学期望E(X).

第十章 高考大题冲关系列(六)

第21页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

解:(1)甲、乙两人所付费用相同,都为2元,4元或6元. 1 1 1 都付2元的概率为P1=4×2=8, 1 1 1 都付4元的概率为P2= × = , 2 4 8 1 1 1 都付6元的概率为P3= × = , 4 4 16 1 1 1 5 故所付费用相同的概率为P=P1+P2+P3= + + = . 8 8 16 16

第十章 高考大题冲关系列(六)

第22页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)依题意,X的可能取值为4,6,8,10,12. 1 1 1 1 1 5 P(X=4)=8,P(X=6)=4×4+2×2=16, 1 1 1 1 1 1 5 P(X=8)= × + × + × = , 4 4 2 4 2 4 16 1 1 1 1 3 P(X=10)= × + × = , 4 4 2 4 16 1 1 1 P(X=12)= × = . 4 4 16

第十章 高考大题冲关系列(六)

第23页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

X的分布列为 X 4 6 8 10 12 1 5 5 3 1 P 8 16 16 16 16 1 5 5 3 故所求数学期望E(X)=4× 8 +6× 16 +8× 16 +10× 16 + 1 15 12×16= 2 .

第十章 高考大题冲关系列(六)

第24页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

题型3

概率与统计的综合问题

例3 [2014· 辽宁高考]一家面包房根据以往某种面包的销售 记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第25页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售 量相互独立. (1)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100 个且另1天的日销售量低于50个的概率; (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求 随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

第十章 高考大题冲关系列(六)

第26页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[解题视点]

第(1)问先由频率分布直方图计算出日销售量

不低于100和低于50的概率,再根据3天中有2天连续不低于100 的两种分类方法计算.第(2)问利用二项分布,列出分布列,代 入二项分布的期望方差公式求解.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第27页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[ 解]

(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”,A2表示

事件“日销售量低于50个”,B表示事件“在未来连续3天里, 有连续2天的日销售量都不低于100个且另一天日销售量低于50 个”.因此 P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6, P(A2)=0.003×50=0.15, P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第28页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率为
0 P(X=0)=C3 · (1-0.6)3=0.064, 1 P(X=1)=C3 · 0.6(1-0.6)2=0.288, 2 P(X=2)=C3 · 0.62(1-0.6)=0.432, 3 P(X=3)=C3 · 0.63=0.216.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第29页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

分布列为 X P 0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216

因为X~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)= 3×0.6×(1-0.6)=0.72.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第30页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

此类题目虽然题目涉及的知识点较多,但每个知识点考查 程度相对较浅,考查深度有限,所以解决此类问题,最主要的 是正确掌握统计与概率的基本知识,并能对这些知识点进行有 效的融合,把统计图表中的量转化为概率及分布列求解中的有 用的量是解决此类问题的关键所在.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第31页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

变式训练3 [2015· 大庆模拟]M公司从某大学招收毕业生,经过综合测 试,录用了14名男生和6名女生,这20名毕业生的测试成绩如茎 叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在180分以上者到“甲部 门”工作;180分以下者到“乙部门”工作.另外只有成绩高于 180分的男生才能担任“助理工作”.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第32页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门” 人选中选取8人,再从这8人中选3人,那么至少有一人是“甲部 门”人选的概率是多少?

第十章 高考大题冲关系列(六)

第33页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)若从所有“甲部门”人选中随机选3人,用X表示所选人 员中能担任“助理工作”的人数,写出X的分布列,并求出X的 数学期望.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第34页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

8 2 解:(1)用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率是20=5. 根据茎叶图,有“甲部门”人选10人,“乙部门”人选10 2 人,所以选中的“甲部门”人选有10× =4人,“乙部门”人选 5 2 有10× =4人. 5 用事件A表示“至少有一名”甲部门“人选被选中”,则它 - 的对立事件 A 表示“没有一名”甲部门“人选被选中”,则P(A)
3 C4 1 13 - =1-P( A )=1- 3=1- = . C8 14 14

第十章 高考大题冲关系列(六)

第35页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

13 因此,至少有一人是“甲部门”人选的概率是14. (2)依题意,所选毕业生中能担任“助理工作”的人数X的取 值分别为0,1,2,3.
0 3 1 2 C6 C4 4 1 C6 C4 3 P(X=0)= C3 =120=30,P(X=1)= C3 =10, 10 10

第十章 高考大题冲关系列(六)

第36页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

2 1 3 0 C6 C4 1 C6 C4 5 1 P(X=2)= C3 =2,P(X=3)= C3 =30=6, 10 10

因此,X的分布列如下: X 0 1 2 3 1 3 1 1 P 30 10 2 6

第十章 高考大题冲关系列(六)

第37页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

所以X的数学期望 1 9 15 5 9 E(X)=0×30+1×30+2×30+3×30=5.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第38页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

题型4

统计与统计案例的综合问题

例4 [2014· 安徽高考]某高校共有学生15000人,其中男 生10500人,女生4500人.为调查该校学生每周平均体育运动时 间的情况,采用分层抽样的方法,收集300位学生每周平均体育 运动时间的样本数据(单位:小时).

第十章 高考大题冲关系列(六)

第39页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间 的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为: [0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周 平均体育运动时间超过4小时的概率; (3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超 过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断 是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与 性别有关”.
第十章 高考大题冲关系列(六)

第40页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

2 n ? ad - bc ? 附:K2= ?a+b??c+d??a+c??b+d?

P(K2≥k0) k0

0.10

0.05 0.010 0.005

2.706 3.841 6.635 7.879

第十章 高考大题冲关系列(六)

第41页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

第十章 高考大题冲关系列(六)

第42页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[解题视点]

4500 (1)利用300× =90即可求出结果;(2)先 15000

算出不超过4小时的概率,再利用对立事件的概率计算公式求 解;(3)先算出K2,再利用参考数值分析给出结论.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第43页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

[ 解] 据.

4500 (1)300× 15000 =90,所以应收集90位女生的样本数

(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,所以 该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为 0.75.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第44页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体 育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小 时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生 的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下: 每周平均体育运动时间与性别列联表

第十章 高考大题冲关系列(六)

第45页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

男生 女生 总计 每周平均体育运动时间 不超过4小时 每周平均体育运动时间 超过4小时 总计 45 30 75

165 210

60 90

225 300

第十章 高考大题冲关系列(六)

第46页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

结合列联表可算得K = ≈4.762>3.841.

2

300×?2250?2 75×225×210×90



100 21

所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时 间与性别有关”.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第47页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

解决此类问题的关键在于准确求出并归类整理相关数据, 然后代入相应的公式求解,注意K2公式中各个数据与字母之间 的对应,不能混淆,另外由于数值较大,所以运算要细心、认 真.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第48页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

变式训练4 某大型歌手选秀活动,过程分为初赛、复赛和决赛.经初 赛进入复赛的40名选手被平均分成甲、乙两个班,由组委会聘 请两位导师各负责一个班进行声乐培训.下图是根据这40名选 手参加复赛时获得的100名大众评审的支持票数制成的茎叶 图.赛制规定:参加复赛的40名选手中,获得的支持票数不低 于85票的可进入决赛,其中票数不低于95票的选手在决赛时拥 有“优先挑战权”.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第49页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(1)从进入决赛的选手中随机抽出2名,X表示其中拥有“优 先挑战权”的人数,求X的分布列和数学期望;

第十章 高考大题冲关系列(六)

第50页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)请填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率 不超过0.025的前提下认为进入决赛与选择的导师有关? 甲班 进入决赛 未进入决赛 合计 乙班 合计

第十章 高考大题冲关系列(六)

第51页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

下面的临界值表仅供参考: P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
2 n ? ad - bc ? (参考公式:K2= ,其中n=a+b+ ?a+b??c+d??a+c??b+d?

c+d)

第十章 高考大题冲关系列(六)

第52页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

解:(1)由题中茎叶图可知,进入决赛的选手共13名,其中 拥有“优先挑战权”的选手共3名. 根据题意,X的可能取值为0,1,2.
2 1 C10 15 C1 5 C2 3C10 3 P(X=0)= C2 = 26 ,P(X=1)= C2 = 13 ,P(X=2)= C2 = 13 13 13

1 26.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第53页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

X的分布列如下: X 0 1 2 P 15 5 1 26 13 26

15 5 1 6 E(X)=0×26+1×13+2×26=13.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第54页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

(2)由茎叶图可得2×2列联表如下: 甲班 进入决赛 未进入决赛 合计 3 17 20 乙班 10 10 20 合计 13 27 40

第十章 高考大题冲关系列(六)

第55页

金版教程 · 高三一轮总复习 · 理科数学

2 40 × ? 3 × 10 - 10 × 17 ? K2 = ≈5.584>5.024, 13×27×20×20

因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为进入决 赛与选择的导师有关.

第十章 高考大题冲关系列(六)

第56页


推荐相关:

2016高考数学二轮专题复习 提能增分篇 突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 压轴题冲关系列3 文

突破三 大题冲关-解答题的应对技巧 压轴题冲关系列3 文_数学_高中教育_教育...2016届高考数学二轮复习... 暂无评价 6页 1下载券 2016届高考数学二轮复习....


【小题狂练 大题冲关】2014届高三生物二轮复习专题突破系列:实验与探究 综合测试题

大题冲关】2014届高三生物二轮复习专题突破系列:实验与探究 综合测试题_高考_...13.(2013· 新课标Ⅰ,6)若用玉米为实验材料验证孟德尔分离定 律,下列因素对...


【小题狂练 大题冲关】2014届高三生物二轮复习专题突破系列:生物技术实践 综合测试题

大题冲关】2014届高三生物二轮复习专题突破系列:生物技术实践 综合测试题_高考_...6.加工橘子罐头,采用酸碱处理脱去中果皮 (橘络),会产生严 重污染。目前使用酶...


高考 化学 步步高大题冲关滚动练之六(含答案)

关键词:高考 化学 步步高 1/2 同系列文档 2012大纲全国卷高考数学(理... 2012...大题冲关滚动练之六 ——电化学原理综合应用题 1.化学电池在通讯、交通及日常...


【导与练】福建省长泰县第二中学2014高考生物总复习 大题冲关集训(一)A套

中学2014高考生物总复习 大题冲关集训(一)A套_理化...葡萄糖经过一系列的代谢过程,可以转变为 DNA 复制所...答案:(1)载体蛋白 主动运输 脱氧核苷酸 6 (2)①...


(小题狂练 大题冲关)2014届高三地理二轮复习专题突破系列 地域联系的主要方式

(小题狂练 大题冲关)2014届高三地理二轮复习专题突破...第 6 题,铁路中长距离的运输能力随出行距离而下降...2014全国高考状元联手分享状元笔记 衡水中学文科学霸...


2013年高考地理大题冲关

2013年高考地理大题冲关_高考_高中教育_教育专区。高考地理综合题的审题与答题规范...6 ⑷区域图中的人口、城市、交通线是社会经济区位评价的重要内容,人口多指向...


2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练20 数列的通项公式和数列求和

2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练20 数列的通项公式和数列求和_数学_...3n ? 6,{an } 是公差为 3 的等差数列.当 b1 ? 1 时,求 b2、b3 的...


2013年高考化学大题冲关滚动练:金属及其化合物的综合推断题

2013年高考化学大题冲关滚动练:金属及其化合物的综合推断题_理化生_高中教育_教育...4.已知 A、B、C、D、E、F 六种物质在一定条件下有如图所示的相互转化关系,...


步步高2015届高考化学一轮复习配套文档:第八章 大题冲关滚动练之四——电解质溶液的图表类综合题

步步高2015届高考化学一轮复习配套文档:第八章 大题冲关滚动练之四——电解质溶液...A.若混合液 pH>7,则 V≥10 B.若混合液 pH<7,则 c(NH4 )>c(C6H5O...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com