tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

圆锥曲线考点——例题与解析


圆锥曲线考点——例题 圆锥曲线考点——例题 —— 考点一 求圆锥曲线方程 求指定的圆锥曲线的方程是高考命题 的重点,主要考查学生识图、画图、数形结 合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理 运算及创新思维能力,解决好这类问题,除 考点二 直线与圆锥曲线 直线与圆锥曲线联系在一起的综合题 要求同学们熟练掌握好圆锥曲线的定义、 性 在高考中多以高档题、压轴题出现,主要涉 质外,命题人还常常将它与对称问题、弦长 问题、 最值问题等综合在一起命制难度较大 及位置关系的判定,弦长问题、最值问题、 的题, 解决这类问题常用定义法和待定系数 对称问题、轨迹问题等.突出考查了数形结 合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数 法. ●典例探究 学思想方法,要求考生分 [例 1]某电厂冷却塔的外形是如图所 析问题和解决问题的能 示的双曲线的一部分,绕其中轴(即双曲线 力、计算能力较高,起到 了拉开考生“档次” ,有利 的虚轴)旋转所成的曲面,其中 A、A′是双 于选拔的功能. 曲线的顶点,C、C′是冷却塔上口直径的 两个端点,B、B′是下底直径的两个端点, ●典例探究 已知 AA′=14 m,CC′=18 m,BB′=22 m, [例 1]如图所示,抛物线 y2=4x 的顶 塔高 20 m. π 点为 O,点 A 的坐标为(5,0),倾斜角为 4 的直线 l 与线段 OA 相交(不经过点 O 或点 A)且交抛物线于 M、N 两点,求△AMN 面 积最大时直线 l 的方程, 并求△AMN 的最大 面积. 建立坐标系并写出该双曲线方程. [例 2]已知双曲线 C:2x2-y2=2 与点 [例 2] 过点(1, 0)的直线 l 与中心在原 P(1,2) (1)求过 P(1,2)点的直线 l 的斜率取值 2 点,焦点在 x 轴上且离心率为 的椭圆 C 范围, l 与 C 分别有一个交点, 使 两个交点, 2 没有交点. 1 相交于 A、B 两点,直线 y= x 过线段 AB (2)若 Q(1,1),试判断以 Q 为中点的弦 2 的中点, 同时椭圆 C 上存在一点与右焦点关 是否存在. 于直线 l 对称, 试求直线 l 与椭圆 C 的方程. [例 3]如图,已知某椭圆的焦点是 F1(-4,0)、F2(4,0),过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B,且 |F1B|+|F2B|=10 , 椭 圆 上 不 同 的 两 点 A(x1,y1),C(x2,y2)满足条件: 2A|、 2B|、|F2C| |F |F 成等差数列. [例 3]如图,已知△P1OP2 的面积为

27 ,P 为线段 P1P2 的一个三等分点,求以 4 直线 OP1、OP2 为渐近线且过点 P 的离心率


13 的双曲线方程. 2

(1)求该弦椭圆的方程; (2)求弦 AC 中点的横坐标; (3)设 弦 AC 的 垂直 平分线 的方 程为

y=kx+m,求 m 的取值范围. 考点三 圆锥曲线综合题 圆锥曲线的综合问题包括: 解析法的应 用, 与圆锥曲线有关的定值问题、 最值问题、 参数问题、应用题和探索性问题,圆锥曲线 知识的纵向联系,圆锥曲线知识和三角、复 数等代数知识的横向联系,解答这部分试 题, 需要较强的代数运算能力和图形认识能 力, 要能准确地进行数与形的语言转换和运 算,推理转换,并在运算过程中注意思维的 严密性,以保证结果的完整. ●典例探究 [例 1]已知圆 k 过定点 A(a,0)(a>0), 圆心 k 在抛物线 C:y2=2ax 上运动,MN 为 圆 k 在 y 轴上截得的弦.(1)试问 MN 的长是 否随圆心 k 的运动而变化?(2)当|OA|是|OM| 与|ON|的等差中项时, 抛物线 C 的准线与圆 k 有怎样的位置关系?

x2 y2 =1(2 + m m ?1 ≤m≤5),过其左焦点且斜率为 1 的直线与椭 圆及其准线的交点从左到右的顺序为 A、 B、 C、D,设 f(m)=||AB|-|CD|| (1)求 f(m)的解析式; (2)求 f(m)的最值.
[例 2] 如图, 已知椭圆

[例 3]舰 A 在舰 B 的正东 6 千米处, 舰 C 在舰 B 的北偏西 30°且与 B 相距 4 千 米,它们准备捕海洋动物,某时刻 A 发现动 物信号,4 秒后 B、C 同时发现这种信号,A 发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的, 动物 信号的传播速度为 1 千米/秒,炮弹的速度 是

和性质及直线与圆锥曲线的位置关系, 从数 学家笛卡尔开创了坐标系那天就已经开始. 高考中它依然是重点, 主客观题必不可 少,易、中、难题皆有.为此需要我们做到: 1.重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的定 义和性质.这些都是圆锥曲线的基石, 高考中 的题目都涉及到这些内容. 2.重视求曲线的方程或曲线的轨迹,此 处作为高考解答题的命题对象难度较大.所 以要掌握住一般方法:定义法、直接法、待 定系数法、相关点法、参数法等. 3.加强直线与圆锥曲线的位置关系问题 的复习.此处一直为高考的热点.这类问题常 涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识 点、线段的中点、弦长、垂直问题,因此分 析问题时利用数形结合思想和设而不求法 与弦长公式及韦达定理联系去解决.这样加 强了对数学各种能力的考查. 4.重视对数学思想、 方法进行归纳提炼, 达到优化解题思维、简化解题过程. (1)方程思想 解析几何的题目大部分都以方程形式 给定直线和圆锥曲线, 因此把直线与圆锥曲 线相交的弦长问题利用韦达定理进行整体 处理,就简化解题运算量. (2)用好函数思想方法 对于圆锥曲线上的一些动点, 在变化过程中 会引入一些相互联系、相互制约的量,从而 使一些线的长度及 a,b,c,e 之间构成函数关 系,函数思想在处理这类问题时就很有效. (3)掌握坐标法 坐标法是解决有关圆锥曲线问题的基 本方法.近几年都考查了坐标法, 因此要加强 坐标法的训练.

20 3g 千米/秒, 其中 g 为重力加速度, 3

若不计空气阻力与舰高, 问舰 A 发射炮弹的 方位角和仰角应是多少? 学法指导] [学法指导]怎样学好圆锥曲线 圆锥曲线将几何与代数进行了完美结 合.借助纯代数的解决手段研究曲线的概念

考点一 【例题 1】 命题意图: 本题考查选择适当的坐标系建立 曲线方程和解方程组的基础知识, 考查应用 所学积分知识、思想和方法解决实际问题。 知识依托:待定系数法求曲线方程;点 在曲线上,点的坐标适合方程。 错解分析: 建立恰当的坐标系是解决本 题的关键。 技巧与方法: 本题第 一问是待定系数法求曲 线方程。 解:如图,建立直角 坐标系 xOy,使 AA′在 x 轴上,AA′的中点为坐标原点 O,CC′与 BB′平行于 x 轴. 设双曲线方程为

圆锥曲线考点——例题解析 圆锥曲线考点——例题解析 ——例题 斜率的等式.解法二,用韦达定理. 解法一:由 e=

c 2 a 2 ? b2 1 = ,得 = , 2 a 2 a2

从而 a2=2b2,c=b. 设 椭 圆 方 程 为 2 2 2 x +2y =2b ,A(x1,y1),B(x2,y2)在椭圆上. 则 x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,两式相减 得 , (x12 - x22)+2(y12 - y22)=0,

y1 ? y 2 x + x2 =? 1 . x1 ? x 2 2( y1 + y 2 ) x0 ,又(x0,y0) 2 y0

设 AB 中点为(x0,y0),则 kAB=-

x2 y2 ? =1(a>0,b> a 2 b2

在直线 y=

x 1 1 x 上,y0= x0,于是- 0 = 2 2 2 y0

1 AA′=7 2 又设 B(11,y1),C(9,x2)因为点 B、C 在双 曲线上,所以有
0),则 a=

-1,kAB=-1,设 l 的方程为 y=-x+1. 右 焦 点 (b,0) 关 于 l 的 对 称 点 设 为 (x′,y′),

112 y1 92 y ? 2 = 1, 2 ? 22 = 1 72 b 7 b
由题意,知 y2-y1=20,由以上三式得: y1=-12,y2=8,b=7 2 故双曲线方程为

2

2

? y′ =1 ? ? x′ = 1 ? x′ ? b 则? 解得? ? y′ = 1 ? b ? y ′ = ? x′ + b + 1 ?2 2 ? 由 点 (1,1 - b) 在 椭 圆 上 , 得 1+2(1 - 9 9 b)2=2b2,b2= , a 2 = . 16 8
∴所求椭圆 C 的方程为 =1,l 的方程为 y=-x+1. 解法二:由 e=

x2 y2 ? =1. 49 98

8 x 2 16 2 + y 9 9

【例题 2】 命题意图: 本题利用对称问题来考查用待定 系数法求曲线方程的方法,设计新颖,基础 性强. 知识依托:待定系数法求曲线方程,如 何处理直线与圆锥曲线问题,对称问题. 错解分析: 不能恰当地利用离心率设出 方程是学生容易犯的错误.恰当地利用好对 称问题是解决好本题的关键. 技巧与方法: 本题是典型的求圆锥曲线 方程的问题,解法一,将 A、B 两点坐标代 入圆锥曲线方程,两式相减得关于直线 AB

c 2 a 2 ? b2 1 = ,得 = , a 2 2 a2

从而 a2=2b2,c=b. 设椭圆 C 的方程为 x2+2y2=2b2,l 的方程 为 y=k(x-1), 将 l 的方程代入 C 的方程,得(1+2k2)x2 - 4k2x+2k2 - 2b2=0, 则 x1+x2=

4k 2 1 + 2k 2

,y1+y2=k(x1 - 1)+k(x2 -

1)=k(x1+x2)-2k=-

2k . 1 + 2k 2 1 直 线 l : y= x 过 AB 的 中 点 2

设点 P1(x1,

3 3 x1),P2(x2,- x2)(x1>0,x2> 2 2

0),则由点 P 分 P1 P2 所成的比λ=

P1 P =2,得 P PP2

(

x1 + x 2 y1 + y 2 ?k 1 2k 2 , ), 则 = ? , 2 2 1 + 2k 2 2 1 + 2 k 2

点坐标为(

x1 + 2 x 2 x1 ? 2 x 2 , ),又点 P 在双 3 2
=1 上 , 所 以

解得 k=0,或 k= -1. 若 k=0,则 l 的方程为 y=0,焦点 F(c,0)关 于直线 l 的对称点就是 F 点本身,不能在椭 圆 C 上,所以 k=0 舍去,从而 k=-1,直线 l 的方程为 y=-(x-1),即 y=-x+1,以下同解 法一. 【例题 3】 命题意图: 本题考查待定系数法求双曲线的 方程以及综合运用所学知识分析问题、 解决 问题的能力. 知识依托:定比分点坐标公式;三角形 的面积公式;以及点在曲线上,点的坐标适 合方程. 错解分析: 利用离心率恰当地找出双曲 线的渐近线方程是本题的关键, 正确地表示 出 △P1OP2 的面积是学生感到困难的. 技巧与方法:利用点 P 在曲线上和△ P1OP2 的面积建立关于参数 a、b 的两个方 程,从而求出 a、b 的值. 解:以 O 为原点,∠P1OP2 的角平分线 为 x 轴建立如图所示的直角坐标系.

曲 线

x2 4 y2 ? a 2 9a 2

( x1 + 2 x 2 ) 2 ( x1 ? 2 x 2 ) 2 ? =1, 9a 2 9a 2
即 (x1+2x2)2 - (x1 - 2x2)2=9a2, 整 理 得 8x1x2=9a2 ①

9 2 13 9 2 13 2 x1 = x1 , | OP |= x 2 + x 2 = 4 2 4 2 3 2× 2 tan P1Ox 2 = 12 sin P1OP2 = = 2 1 + tan P1Ox 1 + 9 13 4 1 1 13 12 27 ∴ S ?P1OP2 = | OP1 | ? | OP2 | ? sin P1OP2 = ? x1 x 2 ? = , 2 2 4 13 4 又 | OP1 |= x1 +
2

即 x1x2=

9 ② 2 由①、②得 a2=4,b2=9
故双曲线方程为

设双曲线方程为

x2 y2 ? =1(a>0,b>0) a 2 b2

由 e2=

c2 b 13 2 b 3 = 1 + ( )2 = ( ) ,得 = . 2 a 2 a 2 a 3 x和 2

∴两渐近线 OP1、OP2 方程分别为 y= y=-

3 x 2

x2 y2 ? =1. 4 9 ●思路方法 一般求已知曲线类型的曲线方程问题, 可采用“先定形,后定式,再定量”的步骤. 定形——指的是二次曲线的焦点位置 与对称轴的位置. 定式——根据“形”设方程的形式,注 意曲线系方程的应用, 如当椭圆的焦点不确 定在哪个坐标轴上时,可设方程为 mx2+ny2=1(m>0,n>0). 定量——由题设中的条件找到“式”中特定 系数的等量关系, 通过解方程得到量的大小. 考点二 【例题 1】 】 命题意图:直线与圆锥曲线相交,一个 重要的问题就是有关弦长的问题.本题考查 处理直线与圆锥曲线相交问题的第一种方

法——“韦达定理法”. 知识依托:弦长公式、三角形的面积公 式、不等式法求最值、函数与方程的思想. 错解分析: 将直线方程代入抛物线方程 后,没有确定 m 的取值范围.不等式法求最 值忽略了适用的条件. 技巧与方法:涉及弦长问题,应熟练地 利用韦达定理设而不求计算弦长, 涉及垂直 关系往往也是利用韦达定理, 设而不求简化 运算. 解:由题意,可设 l 的方程为 y=x+m, -5<m<0.

?y = x + m ,消去 y,得 x2+(2m 由方程组 ? 2 y = 4x ?
-4)x+m2=0 ① ∵直线 l 与抛物线有两个不同交点 M、 N, ∴ 方 程 ① 的 判 别 式 Δ =(2m - 4)2 - 4m2=16(1-m)>0, 解得 m<1,又-5<m<0,∴m 的范围为 (-5,0) 设 M(x1,y1),N(x2,y2) 则 x1+x2=4 - 2m , x1·x2=m2, ∴|MN|=4 2(1 ? m ) . 点 A 到直线 l 的距离为 d=

点个数问题, 归结为方程组解的问题.第二问 考查处理直线与圆锥曲线问题的第二种方 法——“差分法”. 知识依托:二次方程根的个数的判定、 两点连线的斜率公式、中点坐标公式. 错解分析:第一问,求二次方程根的个 数, 忽略了二次项系数的讨论.第二问, 算得 以 Q 为中点弦的斜率为 2, 就认为所求直线 存在了. 技巧与方法:涉及弦长的中点问题,常 用“差分法”设而不求,将弦所在直线的斜 率,弦的中点坐标联系起来,相互转化. 解:(1)当直线 l 的斜率不存在时,l 的 方程为 x=1,与曲线 C 有一个交点.当 l 的斜率 存在时,设直线 l 的方程为 y-2=k(x-1),代 入 C 的方程,并整理得 (2-k2)x2+2(k2-2k)x-k2+4k-6=0 (ⅰ)当 2-k2=0,即 k=± 2 时,方程(*) 有一个根,l 与 C 有一个交点 (ⅱ)当 2-k2≠0,即 k≠± 2 时

Δ=[2(k2-2k)]2-4(2-k2)(-k2+4k-
6)=16(3-2k)

5+ m 2

.

∴S △ =2(5+m) 1 ? m ,从而 S △ 2=4(1- m)(5+m)2 =2(2 2( - · ≤

2m)

(5+m)(5+m)

2 ? 2m + 5 + m + 5 + m 3 ) =128. 3
∴S △ ≤8 2 ,当

且仅当 2-2m=5+m, 即 m=-1 时取等号. 故直线 l 的方程 为 y=x-1,△AMN 的最大面积为 8 2 . 【例题 2】 】 命题意图: 第一问考查直线与双曲线交

3 时,方程(*) 2 有一个实根,l 与 C 有一个交点. 3 ②当Δ>0,即 k< ,又 k≠± 2 ,故当 k 2 3 <- 2 或- 2 <k< 2 或 2 <k< 2 时,方程(*)有两不等实根,l 与 C 有两个交 点. 3 ③当Δ<0,即 k> 时,方程(*)无解, 2 l 与 C 无交点. 3 综上知:当 k=± 2 ,或 k= ,或 k 不 2 存在时,l 与 C 只有一个交点; 3 当 2 <k< ,或- 2 <k< 2 ,或 k 2
①当Δ=0,即 3-2k=0,k= <- 2 时,l 与 C 有两个交点;

3 时,l 与 C 没有交点. 2 (2)假设以 Q 为中点的弦存在, 设为 AB, 2 2 且 A(x1,y1),B(x2,y2),则 2x1 - y1 =2,2x22 - y22=2 两式相减得:2(x1 -x2)(x1+x2)=(y1 - y2)(y1+y2) 又∵x1+x2=2,y1+y2=2 ∴2(x1-x2)=y1-y1
当 k> 即 kAB=

由|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差数列,得

4 25 4 25 9 ( -x1)+ ( -x2)=2× ,由此 5 4 5 4 5 得出:x1+x2=8. 设 弦 AC 的 中 点 为 P(x0,y0), 则 x + x2 x0= 1 =4. 2 (3)解法一: A(x1,y1),C(x2,y2)在椭圆上. 由

y1 ? y 2 =2 x1 ? x 2

?9 x1 + 25 y1 = 9 × 25 ? 得? ?9 x 2 2 + 25 y 2 2 = 9 × 25 ?
2 2

但渐近线斜率为± 2 ,结合图形知直 线 AB 与 C 无交点,所以假设不正确,即以 Q 为中点的弦不存在. 【例题 3】 】 命题意图:本题考查直线、椭圆、等差 数列等基本知识,一、二问较简单,第三问 巧妙地借助中垂线来求参数的范围, 设计新 颖,综合性,灵活性强. 知识依托:椭圆的定义、等差数列的定 义,处理直线与圆锥曲线的方法.

①-②得 9(x12-x22)+25(y12-y22)=0, 即 9 ×

(

x1 + x 2 y + y2 y ? y2 ) + 25( 1 )?( 1 ) =0(x1 ≠x2) 2 2 x1 ? x 2



x1 + x 2 y + y2 y ? y2 1 = x0 = 4, 1 = y0 , 1 =? 2 2 x1 ? x 2 k
(k≠0)代入上式,得 9×4+25y0(- (k≠0)

25 y0” 36 时,忽略了“k=0”时的情况,理不清题目 中变量间的关系. 技巧与方法: 第一问利用椭圆的第一定 义写方程;第二问利用椭圆的第二定义(即 焦半径公式)求解,第三问利用 m 表示出弦 AC 的中点 P 的纵坐标 y0,利用 y0 的范围求 m 的范围. 解 : (1) 由 椭 圆 定 义 及 条 件 知 , 2a=|F1B|+|F2B|=10, 得 a=5, 又 c=4, 所 以
错解分析:第三问在表达出“k= b= a 2 ? c 2 =3.
2 2 故椭圆方程为 x + y =1.

1 )=0 k

25

9

(2) 由 点 B(4,yB) 在 椭 圆 上 , 得

25 y0(当 k=0 时也成立). 36 由点 P(4,y0)在弦 AC 的垂直平分线上,得 25 16 y0=4k+m,所以 m=y0-4k=y0- y0=- y0. 9 9 由点 P(4,y0)在线段 BB′(B′与 B 关 9 9 于 x 轴对称)的内部,得- <y0< ,所以 5 5 16 16 - <m< . 5 5 解法二:因为弦 AC 的中点为 P(4,y0), 所以直线 AC 的方程为 1 y-y0=- (x-4)(k≠0)③ k
即 k=

9 25 .因为椭圆右准线方程为 x= , 5 4 4 4 25 离心率为 , 根据椭圆定义, 2A|= ( 有|F 5 5 4 4 25 -x1),|F2C|= ( -x2), 5 4
|F2B|=|yB|=

x2 y2 + =1,得 25 9 (9k2+25)x2 -50(ky0+4)x+25(ky0+4)2 -25 ×9k2=0 50( k 0 + 4) =8, 解 得 所 以 x1+x2= 9k 2 + 25
将③代入椭圆方程

25 y0.(当 k=0 时也成立) 36 (以下同解法一). ●思路方法 1.直线与圆锥曲线有无公共点或有几个 公共点的问题, 实际上是研究它们的方程组 成的方程是否有实数解成实数解的个数问 题, 此时要注意用好分类讨论和数形结合的 思想方法. 2.当直线与圆锥曲线相交时:涉及弦长 问题,常用“韦达定理法”设而不求计算弦 长(即应用弦长公式); 涉及弦长的中点问题, 常用“差分法”设而不求,将弦所在直线的 斜率、弦的中点坐标联系起来,相互转化. 同时还应充分挖掘题目的隐含条件, 寻找量 与量间的关系灵活转化, 往往就能事半功倍. 考点三 【例题 1】 】 命题意图: 本题考查圆锥曲线科内综合 的知识及学生综合、灵活处理问题的能力. 知识依托: 弦长公式, 韦达定理, 等差中项, 绝对值不等式,一元二次不等式等知识. 错解分析:在判断 d 与 R 的关系时,x0 的范围是学生容易忽略的. 技巧与方法: 对第(2)问, 需将目标转化 a 2 为判断 d=x0+ 与 R= x 0 + a 的大小. 2 解:(1)设圆心 k(x0,y0),且 y02=2ax0, 圆 k 的 半 径
k= R=|AK|= ( x0 ? a ) 2 + y 0 =
2

∴y1y2≤0,因此 y02-a2≤0,即 2ax0-a2 ≤0. ∴0≤x0≤

a . 2 a ≤a, 2

圆心 k 到抛物线准线距离 d=x0+ 而圆 k 半径 R= x 0 + a 2 ≥a.
2

且上两式不能同时取等号,故圆 k 必与 准线相交. 【例题 2】 】 命题意图: 本题主要考查利用解析几何 的知识建立函数关系式,并求其最值,体现 了圆锥曲线与代数间的科间综合. 知识依托:直线与圆锥曲线的交点,韦 达定理,根的判别式,利用单调性求函数的 最值. 错解分析:在第(1)问中, 要注意验证当 2≤m≤5 时,直线与椭圆恒有交点. 技巧与方法: 第(1)问中, 若注意到 xA,xD 为一对相反数, 则可迅速将||AB|-|CD||化简. 第(2)问, 利用函数的单调性求最值是常用方 法. 解:(1)设椭圆的半长轴、 半短轴及半焦 2 距依次为 a、b、c,则 a =m,b2=m-1,c2=a2 -b2=1 ∴椭圆的焦点为 F1(-1,0),F2(1,0). 故直线的方程为 y=x+1,又椭圆的准线 方程为 x=±

x0 + a 2
2

a2 ,即 x=±m. c ∴A(-m,-m+1),D(m,m+1)
考虑方程组 ? ?
y = x + 1 ? x2 y2 + = 1 ? m ? 1 ? m

∴ |MN|=2

,消去 y 得:

R ? x 0 = 2 x0 + a ? x 0
2 2 2 2

2

=2a(

定值) ∴弦 MN 的长不随圆心 k 的运动而变化. (2)设 M(0,y1)、 N(0,y2)在圆 k: (x-x0)2+(y 2 2 2 -y0) =x0 +a 中, 令 x=0,得 y2-2y0y+y02-a2=0 ∴y1y2=y02-a2 ∵|OA|是|OM|与|ON|的等差中项. ∴|OM|+|ON|=|y1|+|y2|=2|OA|=2a. 又|MN|=|y1-y2|=2a ∴|y1|+|y2|=|y1-y2|

(m-1)x2+m(x+1)2=m(m-1) 整理得:(2m-1)x2+2mx+2m-m2=0 Δ=4m2-4(2m-1)(2m-m2)=8m(m-1)2 ∵ 2 ≤ m ≤ 5, ∴ Δ > 0 恒 成 立 , xB+xC=

? 2m . 2m ? 1 又∵A、B、C、D 都在直线 y=x+1 上
2
=(xB -

∴ |AB|=|xB - xA|= xA)· 2 ,|CD|= 2 (xD-xC)

∴ ||AB| - |CD||= xC|= 2 |(xB+xC)-(xA+xD)|

2 |xB - xA+xD -

由于 B、C 同时发现动物信号,记动物 所在位置为 P,则|PB|=|PC|.于是 P 在线段 BC 的中垂线上,易求得其方程为 3 x- 3y+7 3 =0. 又由 A、B 两舰发现动物信号的时间差 为 4 秒,知|PB|-|PA|=4,故知 P 在双曲线

又∵xA=-m,xD=m,∴xA+xD=0 ∴ ||AB| |CD||=|xB+xC|· 2 =| (2≤m≤5) 故 f(m)=



? 2m 2 2m |· 2 = 1 ? 2m 2m

2 2m ,m∈[2,5]. 2m

x2 y2 ? =1 的右支上. 4 5
直线与双曲线的交点为(8,5 3 ),此 即为动物 P 的位置,利用两点间距离公式, 可得|PA|=10. 据已知两点的斜率公式,得 kPA= 3 ,所 以直线 PA 的倾斜角为 60°,于是舰 A 发射炮 弹的方位角应是北偏东 30°. 设发射炮弹的仰角是θ,初速度 v0=

2 2 2 2m (2)由 f(m)= ,可知 f(m)= 1 2m 2? m 1 1 1 又 2- ≤2- ≤2- 2 m 5 10 2 4 2 , ] 9 3 4 2 故 f(m)的最大值为 , 此时 m=2;f(m) 3 10 2 的最小值为 ,此时 m=5. 9 【例题 3】 】 命题意图: 考查圆锥曲线在实际问题中的应 用,及将实际问题转化成数学问题的能力. 知识依托:线段垂直平分线的性质,双 曲线的定义,两点间的距离公式,斜抛运动 的曲线方程. 错解分析:答好本题,除要准确地把握 好点 P 的位置(既在线段 BC 的垂直平分线 上,又在以 A、B 为焦点的抛物线上),还应 对方位角的概念掌握清楚. 技巧与方法: 通过建立恰当的直角坐标 系, 将实际问题转化成解析几何问题来求解. 对空间物体的定位, 一般可利用声音传播的 时间差来建立方程. 解:取 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 的 中点为原点,建立如图所示的直角坐标系. 由题意可知,A、B、C 舰的坐标为(3,0)、
∴f(m)∈[ (-3,0)、(-5,2 3 ).

2v ? sin θ 20 3g 10 ,则 0 , = 3 g v 0 ? cosθ
∴sin2θ=

10 g
v0
2

=

3 ,∴仰角θ=30°. 2

●思路方法 解决圆锥曲线综合题, 关键是熟练掌握 每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与 几何性质, 注意挖掘知识的内在联系及其规 律,通过对知识的重新组合,以达到巩固知 识、提高能力的目的. (1)对于求曲线方程中参数的取值范围 问题,需构造参数满足的不等式,通过求不 等式(组)求得参数的取值范围;或建立关于 参数的目标函数,转化为函数的值域. (2)对于圆锥曲线的最值问题, 解法常有 两种: 当题目的条件和结论能明显体现几何 特征及意义,可考虑利用数形结合法解;当 题目的条件和结论能体现一种明确的函数 关系,则可先建立目标函数,再求这个函数 的最值.



推荐相关:

圆锥曲线方程-曲线(知识点、典型例题、考点、练习)

圆锥曲线方程-曲线(知识点、典型例题考点、练习)。圆锥方程专项突破曲线...在曲线上 D.一定有不在曲线上的点,其坐标满足 f(x,y)=0 答案 D 解析 ...


高中数学圆锥曲线之椭圆高考考点解析及例题辅导

关键词:高中数学圆锥曲线椭圆高考考点解析例题辅导 1/2 相关文档推荐 高中数学直线与圆、圆与圆... 13页 8财富值 高中数学抛物线高考考点解... 14页 10财富值...


圆锥曲线方程及性质考点讲解和习题训练

圆锥曲线方程及性质考点讲解和习题训练_数学_高中教育_教育专区。普通高中课程标准...几何图形及简单性质; 3.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的有...


2018高考数学(理)专题突破—圆锥曲线中的热点问题

2.定点、定值问题 (1)定点问题:在解析 圆锥曲线中的热点问题 【考点梳理】 ...(2)代数法:若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系,或者不等关系, ...


曲线方程及圆锥曲线的综合问题考点讲解和习题训练

曲线方程及圆锥曲线的综合问题考点讲解和习题训练_数学_高中教育_教育专区。普通高中课程标准实验教科书—数学 [人教版] 高三新数学第一轮复习教案(讲座 35)—曲线...


圆锥曲线考点透析

圆锥曲线考点透析 - 高考数学二轮复习考点解析 圆锥曲线考点透析 【考点聚焦】 考点 1:圆锥曲线的定义与标准方程的求法; 考点 2:离心率与准线方程; 【考点小测...


高考数学 圆锥曲线中的最值与定值问题例题分析(老师用)

例题|高考数学 圆锥曲线中的最值与定值问题例题分析(老师用)_数学_高中教育_教育专区。圆锥曲线中的最值与定值问题 圆锥曲线中的最值问题【考点透视】 圆锥曲线...


直线与圆锥曲线的位置关系考点解读

直线与圆锥曲线的位置关系考点解读 隐藏>> 基础梳理 1.直线与圆锥曲线的位置关系...(本题满分 12 分)(2011· 辽宁) 如图,已知椭圆 C1 的中心在原点 O,长轴...


圆锥曲线综合训练考点题型归纳(含答案)

p 2 三:典型例题考点一:求圆锥曲线的标准方程、离心率等 例 1.设椭圆的中心...2014教师资格材料分析辅... 2014小学教师资格考试《... 2014年幼儿园教师资格考...


高考数学考点专题:解析几何:直线与圆锥曲线的综合问题

高考数学考点专题:解析几何:直线与圆锥曲线的综合问题 - 直线与圆锥曲线的综合问题 【考点梳理】 1.直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线 l 与圆锥曲线 C 的位置...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com