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贵州省遵义航天高级中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题


贵州省遵义航天高级中学 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题

(试题共 150 分 考试时间 120 分钟) 一、选择题(每小题 5 分共 60 分) 1、下列结论正确的是( ) A.若 ac>bc,则 a>b

B.若 a >b ,则 a>b

2

2

C.若

r />


,则 a<b

D.若



,则 a<b )

2. 已知等差数列 ?an ? 的公差为 2 ,若 a1 ,a 3 , a4 成等比数列, 则 a2 ? ( A.

?4

B.

?6

C.

?8

D.

?10


3.在等差数列 ?an ? 中,若 S 4 ? 1, S8 ? 4 ,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值为( A.

9

B.

12

C.

16

D.

17

4.等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 a5 a6 A.

? a4a7 ? 18 ,则 log3 a1 ? log3 a2 ? ... ? log3 a10 ? (
D.



12

B.

10

C.

1 ? log3 5

2 ? log3 5

5.将函数 y ? sin(2 x ? ? ) 的图象沿 x 轴向左平移 值为 ( A. ) B.

? 个单位后,得到一个偶函数的图象,则 ? 的一个可能取 8
D. ?

3? 4

? 4

C. 0

?
4

6 .函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |? 示,则 f(x)的解析式为( A. f(x) ? C. f(x) ? ) B. f(x) ?

?
2

y

) 的部分图像如图所

1 ? 2 sin( x ? ) 2 3 ? 2 sin(2x ? ) 6

2 sin( 2 x ?

?
3

? 7? 3 12
O

)

x

D. f(x) ?

1 ? 2 sin( x ? ) 2 6


? 2

7、等差数列{an}中,S15>0,S16<0,则使 an>0 成立的 n 的最大值为( A.6 B.7 C.8 D.9

?(3 a ? 1) x ? 4 a(x ? 1) ? 8. 若函数 f(x) ? ? 是(﹣∞,+∞)上的减函数,则 a 的取值范围是( a (x ? 1) ? x ?

)[来源:Z-xk.Com]学科网XK

A.

B.

C.

D.

1

1 1 9、设 a、b∈(0,+∞),若 a+b=2,则 + 的最小值等于( a b A.1 B.3 C.2 D.4 10.

)

在 ?ABC 中, tan A 是以 ?4 为第三项, 4 为第七项的等差数列的公差, tan B 是以

1 为第三项, 9 3

为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是( ) A. 钝角三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角三角形 D. 以上都不对 11. 已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为 q ,则 q 的取值范围是( ) A.

(0,

1? 5 ) 2

B.

1? 5 ( ,1] 2

C.

[1,

1? 5 ) 2

D.

(

?1? 5 1? 5 , ) 2 2

12. 如果函数 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当 0<x<3 时,函数 f(x)的图象如图所示,那么不等 式 f(x)cosx<0 的解集是( ) π? ? ?π ? A. ? ? 3,? ? ∪(0,1)∪ ? , 3? 2? ? ?2 ?
? π ? ?π ? B. ? ? ,? 1? ∪(0,1)∪ ? , 3? ? 2 ? ?2 ? C.(- 3,- 1)∪(0,1)∪(1,3) π? ? D. ? ? 3,? ? ∪(0,1)∪(1,3) 2? ?

(第 12 题)

二、填空题(每小题 5 分共 20 分) 13.已知向量 a ? (3,4),b ? (sin? , cos? ), 且 a ∥ b ,则 tan( ? ? 14.在正项等比数列 ?an ? 中, a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7

?
4

) ? _____

.

? 25 ,则 a3 ? a5 ? _______.

y≤1 ? ? 15、若变量 x、y 满足约束条件?x+y≥0 ? ?x-y-2≤0
16.若等比数列 ?an ? 的前 n 项和 sn 三、解答题(共 70 分) 17(本题 10 分)已知数列{ (1)求数列的通项公式 (2)设 Tn ? }的前 n 项和 ;

,则 z=x-2y 的最大值为_____ .

? (a? 2)3 ? n ?1 ? 2,则常数 a=

____.

1 1 1 1 ? ? ??? ,求 Tn a1a2 a2a3 a3a4 anan ? 1

2

18、(本题 12 分)已知不等式 (m 2 ? 4m ? 5) x 2 ? 4(m ? 1) x ? 3 ? 0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的取 值范围

19、 (本题 12 分) 在锐角△ABC 中, 边 a, b 是方程 x 2 ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两根, 角 A, B 满足: 2sin( A ? B ) ? 3 ? 0 , (1)求角 C 的度数;(2)求边 C 的长度及△ABC 的面积。

20. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ?

3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2

(I)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间;[来源:学.科网ZXK] (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围.

? 2

21. (本题 12 分)设 {an } 是公比为正数的等比数列, a1 ? 2 , a3 ? a2 ? 4 .[来源:学科网][ (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {(2n ? 1)an } 的前 n 项和 Sn .

3

22、 (本题 12 分)已知 Sn 是数列

的前 n 项和,且

(Ⅰ)求数列

的通项公式;

(Ⅱ)设 的正整数 n,有Tn ?

,是否存在最大的正整数 k,使得对于任意

k
12
恒成立?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由.

4

2015-2016 学年度第二学期半期考试 高一数学参考答案 一、 1D 2 B 二、 选择题(每小题 5 分共 60 分) 3 A 4 B 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 C 11 D 12 B

填空题(每小题 5 分共 20 分)

13、7 ;

14、5 ;

15、3 ;

16、

4 . 3

三、解答题(共 70 分)

17、解:(1)

(2)

18、 1 ? m ? 19
3 2 O ?? ABC 为锐角三角形 ? A ? B ? 120 ,C =60O

19、解:由 2sin( A ? B ) ? 3 ? 0

得 sin( A ? B ) ?

.

又? a , b 是方程 x 2 ? 2 3 x ? 2 ? 0 的两根, ? a ? b ? 2 3, ab ? 2 [来源:学+科网ZXK]
? C 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? (a ? b )2 ? 3ab ? 12 ? 6 ? 6

?C ? 6
5

S ? ABC ?

1 1 3 3 ab sin C ? ? 2 ? ? 2 2 2 2

20、解:(I) f ( x) ?

3 1 ? cos ? x 1 3 1 ? sin ? x ? ? ? sin ? x ? cos ? x ? sin(? x ? ) 2 2 2 2 2 6

因为 f ( x) 最小正周期为 ? ,所以 ? ? 2 所以 f ( x) ? sin(2 x ? 由 2k ? ?

? ? ? ? ? ? 2 x ? ? 2 k ? ? , k ? Z ,得 k ? ? ? x ? k ? ? . 2 6 2 3 6 ? ? 所以函数 f ( x) 的单调递增区间为[ k ? ? , k ? ? ], k ? Z 3 6 ? ? ? 7? (Ⅱ)因为 x ? [0, ] ,所以 2 x ? ? [ , ], 2 6 6 6 1 ? 所以 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 2 6 ? 1 所以函数 f ( x) 在 [0, ] 上的取值范围是 [? ,1] 2 2
21、解: (I)设 q 为等比数列 {an } 的公比,则由 a1

? ). 6

? 2, a3 ? a2 ? 4得2q2 ? 2q ? 4 ,

即 q2 ? q ? 2 ? 0 ,解得 q ? 2或q ? ?1(舍去) ,因此 q ? 2. 所以 {an } 的通项为 an ? 2 ? 2
n?1

? 2n (n ? N * ).

(II) Tn

? 3 ? 2 ? 5 ? 22 ? 7 ? 23 ? ?? (2n ? 1) ? 2n

2Tn ?

3 ? 22 ? 5 ? 23 ? ?? (2n ?1) ? 2n ? (2n ?1) ? 2n?1

?Tn ? 3? 2 ? 2(22 ? 23 ? ?? 2n)-(2n ?1) ? 2n?1
? 6 ? 2? 4(1 ? 2n ?1 ) ? (2n ? 1)2n ?1 ? ? (2n ? 1) ? 2 n ?1 ? 2 1? 2



Sn ? (2n ? 1) ? 2n?1 +2 .

22、解:(Ⅰ)由已知

……①



……②

②-①,得

6







所以数列

是一个以 2 为首项,2 为公比的等比数列



(Ⅱ)





∵n 是正整数,



∴数列{Tn}是一个单调递增数列,又

[来源:学+科网ZXK]





要使

恒成立,则

7

又 k 是正整数,故存在最大正整数 k=5 使

恒成立

8


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