tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷


扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高二数学期中试卷
一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 不需要写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡的相应位置上 . ......... 1.若直线 x ? (a ? 1) y ? 1 ? 0 与直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 垂直,则实数 a 的值为
2 2

r />▲

.

x y ? ? 1 表示双曲线,则 k 的范围是 ▲ . 5?k k ?3 x2 y 2 3.已知圆 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 经过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点和一个焦点,则此椭 a b
2.方程 4.过点 ?3,3? 的直线 l 与圆 ?x ? 2? ? y 2 ? 4 交于 A 、 B 两点,且 AB ? 2 3 ,则直线 l 的方 程是 ▲ . 5.某圆锥体的侧面展开图是半圆,当侧面积是 32? 时,则该圆锥体的体积是 ▲ . 6. 已知一个圆台的上、 下底面半径分别为 1cm,2cm, 高为 3cm, 则该圆台的母线长为 ▲ cm. 7.设 a, b 为两条直线, ?,? 为两个平面,给出下列命题:
2

圆的离心率 e ?





①若 a//b, a ? ? , 则b ? ? ③若 a ? b, b ? ? , 则a//? 其中真命题是 ▲

②若 a//? , b//? , 则a//b ④若 a ? ? , a ? ? , 则? //? .(写出所有真命题的序号) ”处补上一个条件使其构成真命题(其中 l , m

m ? ?? ? 8. 已知命题: l m ? ? l ? ,在“ ∥ ∥ ? ?

是直线, ? 是平面) ,这个条件是 ▲ . 9.一个长方体各顶点均在同一个球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为 1, 2,3 ,则此球 的表面积为 ▲ . 10.已知双曲线
2

x2 y 2 ? ? 1(a, b ? 0) 的离心率等于 2,它的焦点到渐近线的距离等于 1,则 a 2 b2
.

该双曲线的方程为 ▲

O 为 坐标原点, 11. 抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 上的点 M (4, y) 到焦点 F 的距离为 5, 则 ?OFM 的面积为 ▲ .

x2 y 2 12.过椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左顶点 A 的斜率为 k 的直线交椭圆 C 于另一点 B , a b 1 1 且点 B 在 x 轴上的射影为右焦点 F ,若 ? k ? ,则椭圆的离心率 e 的取值范围是 ▲ . 3 2 2 2 2 13.若⊙ O1 : x ? y ? 5 与⊙ O2 : ( x ? m) ? y 2 ? 20(m ? R) 相交于 A 、 B 两点,且两圆在 点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长度是 ▲ .
x2 y2 ? ? 1 的上焦点为 F ,直线 x ? y ? 1 ? 0 和 x ? y ? 1 ? 0 与椭圆相交于点 3 4 ▲ . A , B , C , D ,则 AF ? BF ? CF ? DF ? 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出必要的 ....
14.已知椭圆 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)如图,在棱长均为 4 的三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, D 、 D1 分别是 BC 和

(1)求证: A1D1 ∥平面 AB1D ; B1C1 的中点. (2)若平面 ABC⊥平面 BCC1B1 , ?B1BC ? 60O ,求三棱锥 B1 ? ABC 的体积.

16. (本题满分 14 分) 如图,F 是中心在原点、焦点在 x 轴上的椭圆 C 的右焦点,直线 l:x =4 是椭圆 C 的右准线,F 到直线 l 的距离等于 3. (1)求椭圆 C 的方程; (2)点 P 是椭圆 C 上动点,PM⊥l,垂足为 M.是否存在点 P,使得△FPM 为等腰 三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
y

l

O

F

x

x2 y 2 ? ?1的 17. (本题满分 14 分)如图,已知椭圆 25 16
为 , 点 是椭圆上任意一点, 圆 是以 为直径的圆. (1) 若圆 过原点

右焦点

, 求圆

的方程; (2)写出一个定圆的方程,使得无论点 你的探究过程.

在椭圆的什么位置,该定圆总与圆

相切,请写出

l ∥m

18. (本题满分 16 分)如图,直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, D 、 E 分别是棱 BC 、 AB 的中点, 点 F 在棱 CC1 上,已知 AB ? AC , AA1 ? 3 , BC ? CF ? 2 . (1)求证: C1 E // 平面 ADF ; (2)设点 M 在棱 BB1 上,当 BM 为何值时,平面 CAM ? 平面 ADF ? C D E A (第19题) B A1 B1 F C1

19. (本题满分 16 分)已知椭圆 G:

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 过点 A(0 , 5) , B(?8 , ? 3) ,C、 a 2 b2

D 在该椭圆上,直线 CD 过原点 O,且在线段 AB 的右下侧. (1)求椭圆G的方程; (2)求四边形ABCD 的面积的最大值.

20. (本题满分 16 分)已知圆 M 的圆心在直线 2 x ? y ? 6 ? 0 上,且过点 (1, 2) 、 (4 , ? 1) .

(1)求圆 M 的方程; (2)设 P 为圆 M 上任一点,过点 P 向圆 O: x 2 ? y 2 ? 1引切线,切点为 Q.试探究:

平面内是否存在一定点 R,使得 明理由.

PQ 为定值?若存在,求出点 R 的坐标;若不存在,请说 PR

高二数学期中试卷答案 一、填空题 1.

2 ; 3

2. (??,3) ? (5,??) ;

3.

1 ; 3

4. y ? 3 或 4 x ? 3 y ? 3 ? 0 ; 7.

?④;

64 3p ; 3 8. l ? ? ;
5. 11. 2;

6. 10 ; 9. ; 12. ( , ) ;

10、 3x2 ? y 2 ? 1 ;
13、4

1 2 2 3

; 二、解答题:

14.8;

15. (本题满分 14 分) (1)证明:连结 DD1 , 在三棱锥 ABC ? A1B1C1 中,

? D, D1 分别是 BC, B1C1 的中点, ? B1D1 // BD, B1D1 ? BD ,
? 四边形 BB1D1D 为平行四边形,

? BB1 // DD1 , BB1 ? DD1 ? AA1 // BB1 , AA1 ? BB1

? AA1 // DD1 , AA1 ? DD1
? 四边形 AA1D1D 为平行四边形,? A1D1 // AD ,

? A1D1 ? 面 AB1D , AD ? 面 AB1D ,

? A1D1 // 面 AB1D 。

1 6. (本题满分 14 分) x2 y2 解: (1)设椭圆 C 的方程为a2+b2=1(a>b>0),

? c =4, ?a=2, 由已知,得?a ∴? ∴b= ?c=1. - c = 3 . ?c
2

a2

x2 y2 3.所以椭圆 C 的方程为 4 + 3 =1.

PF 1 1 (2)由PM=e=2,得 PF=2PM.∴PF≠PM. ①若 PF=FM,则 PF+FM=PM,与“三角形两边之和大于第三边”矛盾, ∴PF 不可能与 PM 相等. ②若 FM=PM,设 P(x,y)(x≠±2),则 M(4,y).∴ 32+y2=4-x, x2 y2 3 3 2 2 ∴9+y =16-8x+x ,又由 4 + 3 =1,得 y2=3-4x2.∴9+3-4x2=16-8x+x2, 7 4 4 ∴4x2-8x+4=0.∴7x2-32x+16=0.∴x=7或 x=4.∵x∈(-2,2),∴x=7. 4 3 15 4 3 15 ∴P(7,± 7 ).综上,存在点 P(7,± 7 ),使得△PFM 为等腰三角形. 17. (本题满分 14 分)解:(1)解法一:因为圆 椭圆的短轴顶点, 过原点 ,所以 ,所以 是

的坐标是 (0, 4) 或 (0, ?4) ,于是点

的坐标为 ( , 2) 或 ( , ?2) ,易求
2

3 2

3 2

圆 M 的 半 径 为 r?

5 3? 25 2 ? 所 以 圆 M 的 方 程 为 ? x ? ? ? ? y ? 2? ? 或 2 2? 4 ?

3? 25 2 ? ? x ? ? ? ? y ? 2? ? 2? 4 ?

2

解法二:设 P ? x1 , y1 ? ,因为圆 M 过原点 O ,所以 OP ? OF2 所以 OP ? OF2 ? 0 ,所以 x1 ? 0, y1 ? ?4 ,所以点 P ? 0, ?4? 于是点 M 的坐标为 ? , 2? 或? , -2 ? ,易求圆的半径 r ?

??? ? ???? ?

?3 ?2

? ?

?3 ?2

? ?

5 2

3? 25 2 ? 所以圆 M 的方程为 ? x ? ? ? ? y ? 2 ? ? 2? 4 ?
或? x ?

2

? ?

3? 25 2 ? ? ? y ? 2? ? 2? 4

2

(2)以原点为圆心,5 为半径的定圆始终与圆相内切,定圆的方程为 x 2 ? y 2 ? 25 探究过程为:设圆 因为 MO ? 的半径为 ,定圆的半径为 ,

1 1 1 PF1 ? (10 ? PF2 ) ? 5 ? PF2 ? 5 ? r , 2 2 2 R ? 5 所以当原点为定圆圆心,半径 时,定圆始终与圆 相内切.
18(本题满分 16 分) .解: (1)连接 CE 交 AD 于 O ,连接 OF . 因为 CE,AD 为△ABC 中线, 所以 O 为△ABC 的重心,
CF CO 2 ? ? . CC1 CE 3

从而 OF//C1E.??????????????????4 分 OF ? 面 ADF, C1 E ? 平面 ADF , 所以 C1 E // 平面 ADF .????????????????7 分 (2)当 BM=1 时,平面 CAM ? 平面 ADF . 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, 由于 B1 B ? 平面 ABC,BB1 ? 平面 B1BCC1,所以平面 B1BCC1 ? 平面 ABC. 由于 AB=AC, D 是 BC 中点,所以 AD ? BC .又平面 B1BCC1∩平面 ABC=BC, 所以 AD ? 平面 B1BCC1. 而 CM ? 平面 B1BCC1,于是 AD ? CM.???????10 分 因为 BM =CD=1,BC= CF=2,所以 Rt?CBM ≌ Rt?FCD ,所以 CM ? DF. ?12 分 DF 与 AD 相交,所以 CM ? 平面 ADF . CM ? 平面 CAM,所以平面 CAM ? 平面 ADF .?????????15 分 当 BM=1 时,平面 CAM ? 平面 ADF .?????????????16 分

x2 y 2 ? ?1 19. (本题满分 16 分) 解: (1) 将点 A (0, 5) , B (-8, -3) 代入椭圆 G 的方程解得 100 25

(2)连结OB, 则 S四边形ABCD =S ?OAB ? S ?AOD ? S ?BOC ?

1 1 1 |xB | ? AO ? d A ? OD ? d B ? OC , 2 2 2

其中 d A , d B 分别表示点A,点B 到直线CD 的距离.

设直线CD方程为y = kx,代入椭圆方程

x2 y 2 ? ? 1 得 x2 ? 4k 2 x2 ? 100 ? 0 , 100 25

解得: D(

10 1 ? 4k 2
5

,

10k 1 ? 4k 2

) ,? OC ? OD ?

10 1 ? k 2 1 ? 4k 2



又 dA ?

1? k

2

, dB ?

8k ? 3

3 (k ? ) 8 1? k
2

则 S四边形ABCD =

1 1 5 10 1+k 2 1 8k ? 3 10 1+k 2 ? 8 ? 5+ ? ? ? ? ? 2 2 1+k 2 1+4k 2 2 1+k 2 1+4k 2

=20+10 ?

16k 2 +8k ? 1 16k 2 +4(k 2 ? 1) ? 1 ? 20 ? 10 ? 20 ? 10 5 . 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2

20. (本题满分 16 分)解: (1)圆 M: ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 ; (2)设 P( x , y) , R(a , b) ,则 ( x ? 4)2 ? ( y ? 2)2 ? 9 ,即 x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 11, 又 PQ ? x ? y ? 1 , PR ? ( x ? a) ? ( y ? b) ? x ? y ? 2ax ? 2by ? a ? b ,
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

故 PQ ? 8x ? 4 y ?12 , PR ? (8 ? 2a) x ? (4 ? 2b) y ? a ? b ?11 ,
2 2 2 2

又设

PQ ? t 为定值,故 8 x ? 4 y ? 12 ? t 2[(8 ? 2a) x ? (4 ? 2b) y ? a2 ? b2 ?11] , PR

? 2 a2 ? ? 5 ? a1 ? 2 ?8 ? (8 ? 2a)t 2 ? ? 1 ? ? 可得 ? 4 ? (4 ? 2b)t 2 ,解得 ?b1 ? 1 或 ?b2 ? , 5 ??12 ? (a 2 ? b 2 ? 11)t 2 ? ? ? ? t1 ? 2 ? 10 ? t2 ? 3 ?
综上,存在点 R(2 , 1) 或 (

2 1 , ) 满足题意. 5 5


推荐相关:

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高二数学期中试卷一、填空题:...


江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷_数学_高中教育_教育专区。扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高一数学期中试卷一、填空题:...


江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期月考数学试卷

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。江苏省扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期 高二数学月考试卷 1....


江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期数学周练习5

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高二上学期数学周练习5_数学_高中教育_教育专区。扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高二数学周练习 5 一、填空题:...


江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期第一次月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。扬中市第二高级中学高一数学第一次月考试卷一、填空题:本大题共...


江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期数学周练习5

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016学年高一上学期数学周练习5_数学_高中教育_教育专区。扬中市第二高级中学 2015-2016 第一学期高一数学周练习 5 一、填空题:...


扬中市第二高级中学2015—2016学年度第一学期期中考试生物必修试卷

扬中市第二高级中学20152016学年度第一学期期中考试生物必修试卷_高二理化生_理化生_高中教育_教育专区。江苏小高考 必修第一学期期中考试 ...


江苏省扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高一数学第一次月考试卷

江苏省扬中市第二高级中学2015-2016第一学期高一数学第一次月考试卷_数学_高中教育_教育专区。扬中市第二高级中学高一数学第一次月考试卷一、填空题:本大题共 ...


高二化学-镇江市扬中高中2015-2016学年高二上学期第一次调研化学试卷

2015-2016 学年江苏省镇江市扬中高中高二(上)第一次调研化学试卷 一、单项选择题:本题包括 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分.每小题只有一个选项符合 题...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com