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2013年高考数学全国课标Ⅱ卷(理科)第21题解答评析


2 0 1 4年 第 3 期  河北理科 教 学研 究  考试指 导  2 0 1   3年 高考数学全 国课标Ⅱ 卷  ( 理科 ) 第2   1 题解 答评析  考 试 指 导  1 题目   甘 肃 省 玉 f 1 市 第 中学 一 .  谢鹏 作 7 3 5 2 l l   ( 一2 ,  0 ) 时, (  )<0 ; 当  ∈ (  。 , + ∞)

  时,  (  )>0 ; 从 而 当  =  。 时, 厂 (  ) 取得  已知 函数 f (  )= e  一I n (   +m)   ( 工) 设 z =0 是f (  ) 的极 值 点 , 求 m,   并讨 论 厂 (  ) 的单 调性 ;   ( Ⅱ)当 m ≤ 2时 , 证明 f (  )>0 .   最小值 . 由 厂(  。 )=0 得 e X o=   , 即   l n (  o+2 )=一  o , 故f (  )≥ f (  0 )= e   。   +2 )=   =   >   该题 目对考 生 自主探 索 能力 , 逻 辑 思 维  能力 , 创新意识等有较高要求 , 体现出考查学  生 的学 习潜 能 和 高考 选 拔 功能 . 下 面 给 出解  法及 评析 .   2   题 目解 法及 评析  1   。   十 ,“ 一   0 . 综上 : 当 m ≤ 2时 , 厂 (  )>0成 立 .   评析 : (工) 是 由极值 点讨 论 函数 的单 调  性, 利用极值点的概念 , 极值点与导数之间的  , 函数 f (  )的单调 区 间 由   解法 1 : ( I ) 因为  (   ) =e   一 — ÷一 ,   关系得 m = 1 由  =0是 f (  ) 的极值 点得  ( 0 )= 0 , 所  以 m : 1 . 于是 f (  )的 定 义 域 为 ( 一1 ,   厂(  )= e x一   函数值 的正负判断, 故  (  )的零 点及 个数 成为影 响该 问题解 答 的  +。 。 ) , 由 y=e  和  =一   在( 一l ,   关键 , 面对超越方程 e  一   =0 的根 , 高  + ∞)内单 调 递 增 知 导 函数  (   )= e  一   中阶段 数 学 采 用 观 察 特 殊 值 验 证 的方 法 解  答, 除 了题 中指 出 的  =0 , 容易 猜测 有 唯一  在( 一1 , +∞) 内单调递增且 厂( o )=   0 , 因此 , 当  ∈ ( 一1 , 0 ) 时,   (  )<0 ; 当  ∈( 0 , +o 。 ) 时,  (  )>0 . 即f (  ) 在( 一1 ,   零点 , 从而转 化判 断  (  ) 的单调 性 . 由于 Y   =e   和 y=一   在( 一1 , + ∞) 内单调 递  0 )内单调递 减 , 在( 0 ,+ ∞)内单调 递增 .   ( Ⅱ)当 m ≤ 2 ,   ∈( 一   ,+ ∞)时 ,   I n (   +m)≤ I n (   +2 ) , 故 只需 证 明当 m =   增, 故厂(  )=e x 一   一 为递增函数 , 有唯  零点 .   2时 , f (  )> 0 .由导 函数  (  )= e  一   +  ( Ⅱ) 当 m ≤ 2时 , 由I n (   +m) ≤I n (   +2 ) 得e  一I n (   +m

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