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高二数学第五次限时练理科试题


高二数学第五次限时练理科试题
命题人:韩艳 一、选择题 1.若复数 = + A.


,则||=( C B.


) C.1 D.2

2.从 10 名高三年级优秀学生中挑选 3 人担任校长助理,则甲、乙至少有 1 人入选,而丙没有入选的不同选法 的种数为( A.85 C ) B.56 C.49 D.28

3.某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩余的 4 个车位中恰好有 3 个连在一 起,则不同的停放方法的种数为( B A.16 B.18 ) C.32


D.72

4.设△的三边长分别为, , ,△的面积为,内切圆半径为,则 = ++.类比这个结论可知:四面体 ? 的四个面的面积分别为 , , , 内切球的半径为,四面体 ? 的体积为,则=( C A.

+ + +



B.


+ + +

C.


+ + +

D.


+ + +

5.将标号为 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中,若每个信封放 2 张,其中标号为 1,2 的卡 片放入同一信封,则不同的方法共有( A.12 种 B.18 种 ) C.36 种 D.54 种 B).

6.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( A.24 B.18 C.12 D.6

7. 将 1,2,3 填入 3×3 的方格中,要求每行、 每列都没有重复数字,如图是一种填法,则不同的填写方法共有 (B A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.48 D) D.1


) 种

8. 奇函数 f(x)的定义域为 R.若 f(x+2)为偶函数,且 f(1)=1,则 f(8)+f(9)= ( A.-2 B.-1 C.0

9.已知 f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x∈(-1,1).现有下列命题:① f(-x)=-f(x);② f(+)=2f(x);③|f(x)|≥2|x|. 其中的所有正确命题的序号是( A.①②③


D ) C.①③


B.②③

D.①②

10. 已知椭圆 C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线与 C 相交于 A、 B 两点.若=3.


试卷第 1 页,总 2 页

则 k=(

B



A.1

B.

.

.

二、填空题:共 2 题 每题 5 分 共 10 分 11.将一个白球,一个红球,三个相同的黄球摆放成一排,则白球与红球不相邻的放法有____12_____种. 12.“渐升数”是指每个数字比它左边的数字大的正整数(如 1 468),若把四位“渐升数”按从小到大的顺序 排列,则第 30 个数为____1359____. 三、解答题:共 3 题 每题 12 分 共 36 分 13.有 9 本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少种分法? (1)甲得 4 本,乙得 3 本,丙得 2 本; (2)一人得 4 本,一人得 3 本,一人得 2 本; (3)甲、乙、丙各得 3 本.

14.已知函数() = ? , () = ? + . (1)求函数()在点(, ())处的切线方程; (2)若方程() = () + 有唯一解,试求实数 m 的值.

15. 如图, 已知椭圆 C:



以椭圆 C 的左顶点为圆心作圆: ( + ) + = + = ( > > )的离心率为 ,






( > ),设圆与椭圆 C 交于点 M 与点 N.

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)求 ? 的最小值,并求此时圆的方程; (Ⅲ)设点 为定值.
试卷第 2 页,总 2 页

是椭圆 C 上异于 M,N 的任意一点, 且直线 MP,NP 分别与 x 轴交于点 R,S, O 为坐标原点, 求证: ·

高二数学第五次限时练理科试题答案
一、选择题 1——5. 二、填空题 11. 12 12. 1359【解析】本题考查两个计数原理及排列组合的应用.根据题意, CCDCB 6——10. BBDAB

“渐升数”中不能有 0,则在其他 9 个数字中任取 4 个,每种取法对应一个“渐升数”.对于这些“渐升数”, 1 在首位、2 在百位的有 = 个;1 在首位、3 在百位,4 在十位的有 5 个,1 在首位、3 在百位,5 在十位的 有 4 个,故第 30 个“渐升数”为 1359. 三、解答题 13.(1)分三步完成:
第一步:从 9 本不同的书中,任取 4 本分给甲,有 种方法; 第二步:从余下的 5 本书中,任取 3 本给乙,有 种方法; 第三步:把剩下的书给丙有 种方法,∴共有不同的分法有 = (种).

(2)分两步完成:
第一步:将 4 本、3 本、2 本分成三组有 种方法; 第二步:将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人,有 种方法,∴共有 =7560(种). (3)用与(1)相同的方法求解,得 =1680(种).

【解析】本题考查排列、组合及简单计数问题,计数原理的应用. 14.(1)因为 f ?( x) ? 2 x ?

8 ,所以切线的斜率 k ? f ?(1) ? ?6 . x

又 f(1)=1,故所求的切线方程为 y ? 1 ? ?6( x ? 1) .即 y ? ?6 x ? 7 . (2)原方程等价于 2 x 2 ? 8ln x ? 14 x ? m ,
2 令 h( x) ? 2 x ? 8ln x ? 14 x ,则原方程即为 h( x) ? m .

因为当 x ? 0 时原方程有唯一解,所以函数 y ? h( x) 与 y ? m 的图象在 y 轴右侧有唯一的交点. 又 h?( x) ? 4 x ?

2 ? x ? 4 ?? 2 x ? 1? 8 ,且 x ? 0 , ? 14 ? x x

所以当 x ? 4 时, h?( x) ? 0 ;当 0 ? x ? 4 时, h?( x) ? 0 . 即 h( x) 在 ? 4, ?? ? 上单调递增,在(0,4)上单调递减,故 h( x) 在 x=4 处取得最小值, 又 x ? 0 且 x 无限趋近 0 时, h( x) 无限趋近正无穷大, x 无限趋近正无穷大时, h( x) 也无限趋近正无穷大 从而当 x ? 0 时原方程有唯一解的充要条件是 m ? h(4) ? ?16ln 2 ? 24 . 【解析】本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程、根的存在性及根的个数判断. (1)求出函数的导数,求出切线斜率,由点斜式方程,即可得到切线方程;

(2)原方程等价于 2 x 2 令( ﹣ 8lnx ﹣ 14 x ? m , h x) ? 2x2 ﹣ 8lnx ﹣ 14 x,则原方程即为 h(x)=m.因为当 x>0 时原方程有 唯一解, 所以函数 y=h(x)与 y=m 的图象在 y 轴右侧有唯一的交点.求出 h(x)的导数, 求出单调区间, 得到极值, 也为最值,即可得到 m 的值. 15. 15.(Ⅰ)依题意,以椭圆 C 的左顶点 T 为圆心作圆 T:( + ) + = ( > ), 由椭圆 :


+



= ( > > )的离心率为 ,得 = , = =







,∴ = , ? = ? = ;

故椭圆的方程为 + = . (Ⅱ)点与点关于轴对称,设( , ),( , ? ),设 > . ∵点在椭圆上,∴ = ? 由已知(?, ), 则 = ( + , ? ), = ( + , ?? ), ∴ ? = + , ? ? + , ?? = + = ( + ) ? ( ? ∵? < < , ∴当 = ? 时, ? 取得最小值? . 由①式得, = , 故(? , ), 又点在圆上, ∴代入圆的方程得 = . 故圆的方程为:( + ) + = .
(Ⅲ) 设( , ? ),则直线的方程为: ? = ? ( ? ),





??①



?




) = + + = ( + ) ? .

















?

令 = ,得 = 同理: = 故 ? =

? ?



+ +

, ?? ②

? ?

又点与点在椭圆上, ∴ = ( ? ), = ( ? ), 代入②式,得: ? =
(? ) ?(? ) ?

=

( ? ) ?

= .

∴|| ? || = | | ? | | = | ? | = 为定值. 【解析】本题主要考查直线与椭圆的位置关系.先联立直线与椭圆的方程组,然后结合韦达定理来求解证明.



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