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2017优化方案高考总复习·数学·理(北师大版)第三章第2讲知能训练轻松闯关


π π 3 1.若 α∈?- , ?,sin α =- ,则 cos(-α)=( 5 ? 2 2? 4 A.- 5 3 C. 5 4 B. 5 3 D.- 5 ) π π 3 4 4 解析:选 B.因为 α∈?- , ?,sin α=- ,所以 cos α= ,即 cos(-α)= . 5 5 5 ? 2 2? 2.(2016· 哈尔滨模拟)已知 sin(π +θ)=- 3c

os(2π -θ),|θ |< π A.- 6 π C. 6 π B.- 3 π D. 3 π ,则 θ 等于( 2 ) 解析:选 D.因为 sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ), 所以-sin θ=- 3cos θ, 所以 tan θ= 3. 因为|θ|< π π ,所以 θ= . 2 3 ) π π 1 3.已知 sin?α - ?= ,则 cos? +α?=( 4? 3 ? ?4 ? 2 2 A. 3 1 C. 3 解析:选 D.cos? =sin? =sin? π π ? ? 4 +α? 2 2 B.- 3 1 D.- 3 ?2 π ? -? +α? ?4 ?? π π 1 -α?=-sin?α- ?=-3. 4? ?4 ? ? ) π 4.(2016· 石家庄一模)已知 cos α =k,k∈R,α ∈? ,π ?,则 sin(π +α)=( ?2 ? A.- 1-k2 C.± 1-k2 B. 1-k2 D.-k π 解析:选 A.由 cos α=k,α∈? ,π?得 sin α= 1-k2, ?2 ? 所以 sin(π+α)=-sin α=- 1-k2,故选 A. 5.(2016· 郑州一模)已知 θ 为第二象限角,sin θ ,cos θ 是关于 x 的方程 2x2+( 3-1)x+m =0(m∈R)的两根,则 sin θ -cos θ 等于( ) 1- 3 A. 2 1+ 3 B. 2 C. 3 D.- 3 解析:选 B.因为 sin θ,cos θ是方程 2x2+( 3-1)x+m=0(m∈R)的两根, 1- 3 m 所以 sin θ+cos θ= ,sin θcos θ= . 2 2 可得(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ, 2- 3 即 =1+m, 2 所以 m=- 3 . 2 4-2 3 3 -2m=1- + 3= 4 2 因为 θ 为第二象限角,所以 sin θ>0,cos θ<0,即 sin θ-cos θ>0. 因为(sin θ-cos θ)2=(sin θ+cos θ)2-4sin θ·cos θ= 2+ 3 , 2 所以 sin θ-cos θ= 2+ 3 1+ 3 = . 2 2 ) π π 6.(2016· 太原模拟)已知 sin α +cos α= 2,α ∈?- , ?,则 tan α =( ? 2 2? A.-1 C. 2 2 B.- D.1 2 2 解析:选 D.由 sin α+cos α= 2得(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α=2,即 2sin αcos 2sin αcos α 2tan α π π α=1,又因为α∈?- 2 , 2 ?,所以 cos α≠0,所以 2 = =1,解得 ? ? sin α+cos2α tan2α+1 tan α=1,故选 D. π π π sin? +α?cos? -α? sin(π -α)cos? +α? ?2 ? ?2 ? ?2 ? 7.化简 + cos(π +α) sin(π +α) =________.

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