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2014高考数学理复习方案 二轮作业手册(新课标·通用版)专题限时集:第1B讲 集合与常用逻辑用语、复数


专题限时集训(一)B [第 1 讲 集合与常用逻辑用语、复数] (时间:30 分钟)

1.已知集合 M={x|x2-4x+3<0},N={x|lg(3-x)>0},则 M∩N( A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<2} C.? D.{x|2<x<3} ? 1 x+1 ? <3 ≤9?,B={x|log2 x≤1},则 A∪B 等于( 2.若集合 A=?x? ? ?3 ? A.(-∞,2] B.(-∞,2) C.(-2,2] D.(-2,2) 3.下列命题为真命题的是( ) π A.?x0∈ ,π ,sin x0-cos x0≥2 2 B.?x∈R,x2<x3 π C.?x∈0, ,tan x>sin x 2 D.?x0∈R,x2 0+x0=-1 1+ai 5 4.已知 i 为虚数单位,且 = ,则实数 a 的值为( ) 2i 2 A.1 B.2 C.1 或-1 D.2 或-2

)

)

5.若复数 z=(5sin θ -3)+(5cos θ -4)i 是纯虚数,则 tan θ 的值为( ) 4 3 A. B.- 3 4 3 3 3 C. D.- 或 4 4 4 12i 6.i 是虚数单位, =( ) 3+3i 1 3 A. + i B.3+ 3i 4 12 1 3 C. 3-3i D. - i 4 12 7.设命题甲:函数 f(x)=log2(x2+bx+c)的值域为 R,命题乙:函数 g(x)=|x2+bx+c|有四 个单调区间,那么甲是乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

8.设全集 U=R,A={x|2

2x(x-2)

图 X1-1 <1},B={x|y=ln(1-x)},则图 X1-1 中阴影部分表示的

集合为( ) A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2} C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤1} 9.下列说法中正确的个数为( ) 2 ①命题“?x0∈R,x0+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x” ; ②“函数 f(x)=cos2ax-sin2ax 的最小正周期为π ”是“a=1”的必要不充分条件; ③“x2+2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)min 在 x∈[1,2]上恒成立”; ④“平面向量 a 与 b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”. A.1 B.2 C.3 D.4 10.下列判断正确的是( ) 1 A.命题“若 a-b=1,则 a2+b2> ”是真命题 2 1 1 1 B. “ + =4”的必要不充分条件是“a=b= ” a b 2 1 1 C.命题“若 a+ =2,则 a=1”的逆否命题是“若 a=1,则 a+ ≠2” a a D.命题“?a∈R,a2+1≥2a”的否定是“?a0∈R,a2 + 1<2 a ” 0 0 11.下列命题中,真命题是( ) A.?x0∈R,ex0≤0 B.?x∈R,2x>x2 C.a>1,b>1 是 ab>1 的充分条件 2 D.sin2x+ ≥3(x≠kπ ,k∈Z) sin x 12.已知 Sn 是数列{an}的前 n 项和,则“Sn 是关于 n 的二次函数”是“数列{an}为等差数 列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13. 已知命题 p: ?x0∈R, x2 则命题綈 p 是______________________________. 0+x0-1<0, 2 14. 若复数 z=(m -m-2)+(m+1)i(i 为虚数单位)为纯虚数, 其中 m∈R, 则 m=________.

专题限时集训(一)B 1.B [解析] 因为集合 M={x|1<x<3},集合 N={x|x<2},所以 M∩N={x|1<x<2}. 2.C [解析] 因为集合 A=(-2,1],集合 B=(0,2],所以 A∪B=(-2,2]. 3.C [解析] 由于 sin x-cos x≤ 2,则 sin x-cos x≥2 不成立;x2<x3 的解为 x>1,不是 π sin x 对任意 x 恒成立; 方程 x2+x=-1 无实数解; 因为?x∈?0, ?, 0<cos x<1, 所以 tan x= >sin cos x 2? ? x.故选 C. a?2 ? 1?2 a2+1 1+ai? 5 - = 4.D [解析] ? = ? + = ,解得 a=± 2. ?2? ? 2? 2 2 ? 2i ? 3 4 3 5.B [解析] 由题意,sin θ = 且 cos θ =- ,所以 tan θ =- . 5 5 4

12i( 3-3i) 12i = =3+ 3i,故选 B. 3+3i ( 3+3i)( 3-3i) 7.B [解析] f(x)=log2(x2+bx+c)的值域为 R 的充要条件是 b2-4c≥0,函数 g(x)=|x2+ bx+c|有四个单调区间的充要条件是 b2-4c>0,所以甲是乙的必要不充分条件. 8.B [解析] 集合 A={x|0<x<2},集合 B={x|x<1},阴影部分表示的集合是 A∩(?RB) ={x|1≤x<2}. 9.B [解析] 特称命题的否定为全称命题,故①正确;f(x)=cos 2ax,其最小正周期为π 2π 时, =π ,即 a=± 1,故②正确;③不正确;④不正确,a· b<0 时,a· b 的夹角可能为π . 2|a| 1 2 1 b+ ? + ≥ 10. D [解析] 选项 A 中, a=1+b, 故 a2+b2=(1+b)2+b2=2b2+2b+1=2? ? 2? 2 1 1 1 1 ,故选项 A 中的命题是假命题;选项 B 中, + =4 推不出 a=b= ,反之成立,故选项 B 2 a b 2 1 1 中的命题是假命题; 选项 C 中, “若 a+ =2, 则 a=1”的逆否命题是“若 a≠1 则 a+ ≠2” , a a 故选项 C 中的命题是假命题;根据含有量词的命题的否定方法可知,选项 D 中的命题是真命 题. 11.C [解析] 根据指数函数性质,选项 A 中的命题是假命题;根据函数 y=2x,y=x2 的关系可知,不等式 2x>x2 不是恒成立的,如 x=2,所以选项 B 中的命题是假命题;a>1,b>1 π 1 ?ab>1,反之不真,如 a=10,b= ,所以选项 C 中的命题为真命题;当 x=- 时,sin2x+ 2 2 2 =-1,所以选项 D 中的命题是假命题. sin x 12.D [解析] 若 Sn 是关于 n 的二次函数,则设为 Sn=an2+bn+c(a≠0),当 n≥2 时, 有 an=Sn-Sn-1=2an+b-a,当 n=1,S1=a+b+c,只有当 c=0 时,数列才是等差数列.若 n(n-1)d n2 ? d 数列为等差数列,则 Sn=na1+ = d+?a1-a? ?n,当 d≠0,Sn 为二次函数,当 d=0 2 2 时,Sn 为一次函数,所以“Sn 是关于 n 的二次函数”是“数列{an}为等差数列”的既不充分也 不必要条件.故选 D. 13.?x∈R,x2+x-1≥0 [解析] 特称命题的否定是全称命题. 14.2 [解析] 由 z 为纯虚数,得实数 m 满足 m2-m-2=0 且 m+1≠0,解得 m=2. 6.B [解析]



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