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2012届华师一附中高一年级课外基础训练题(八)---任意角的三角函数


高一课外基础训练题(八)
? ? 3 15 ?cos x(? ? x ? 0) 1.设f(x)是定义域为R,最小正周期为 π 的函数,若f(x)= ? 则f(- π )的值等于 2 2 4 ?sin x(0 ? x ? ? ) ?
=_______________.

2. 已知 cos ? +cos ? =1,则 sin ? +sin ?

+sin ? =______________.
2 2 6 8

3.已知 f ( n) ? sin(

n? ) ? 1( n ? N ) ,则 f(0)+f(1)+f(2)+…+f(2008)= 2



4.已知|logsinα cosα |<|logcosα sinα |(α 为锐角),则α 的取值范围为______________.

5.若sin(

? 2? -α )=a,则cos( -α )=_____________. 3 6

6.求值:sin 6900 ? sin1500 ? cos9300 ? cos8700 ? tan1200 ? tan(?10500 ) ? sin(?3300 ) =_____________.

7. 已知集合P ? {x | x ? 2 cos

k? 2k ? 3 Q之间的关系是___________. , k ? Z},Q ? {x | x ? 2 sin ? , k ? Z} 则P, 3 6

8.若 sinα +cosα = 2 ,则 tanα +cotα =_______________;

9.已知函数 f ( n) ? sin

n? (n∈N*) ,则 f(1)·f(3)·f(5)·…·f(101)=_________________. 6

10.当 ? ? (0,

?
2

) 时,试比较 ? ,sin ? , tan ? 的大小:_____________________(用不等号连接) 。

11.若 sin ? ?

m?3 4 ? 2m ? , cos ? ? , ? ? ? ? ,则 m 的取值为________________。 m?5 m?5 2

1

12.已知 f (? ) ?

sin(? ? ? ) cos(2? ? ? ) tan( ?? ? cos (?? ? ? )

3? ) 2 ,则 f (? 31? ) 的值为_____________. 3

13. 已知 sin ? ? cos ? ?

1 5

(0 ? ? ? ?) , tan ? ? _______, sin3 ? ? cos3 ? ? ________.

14. 已知 tan ? ? cot ? ?

9 2 2 ,则 tan ? +sec ? ·csc ? +cot =_____________。 8

15.若

1 ? sin x ? tan x ? sec x, 则x的取值范围是 _______________.. 1 ? sin x

16.

若 tan ? ?

2mn 2 2 2 , | m |?| n |,mn ? 0 ,则 2mncos ? -(m -n )sin ? ·cos ? =______________。 2 2 m ?n

17.是否存在 ? , ? , ? ∈(-

? ? ? , ), ? ∈(0, π ),使等式 sin(3? ? ? ) ? 2 cos( ? ? ) , 2 2 2

3 cos(?? ) ? ? 2 cos(? ? ? ) 同时成立。若存在,求出α 、β 的值;若不存在,请说明理由。

18. 已知 3sin α +2sin β =2sinα ,求 sin α +sin β 的取值范围.

2

2

2

2

19.求下列函数的值域: (1) y ? 2sin x ? 2cos x ? 3 ;
2

(2) y ?

tan2 x ? 1 ; tan2 x ? 1

6 cos 4 x ? 5sin 2 x ? 4 20.已知函数 f ( x) ? ,求 f (x) 的定义域判断它的奇偶性,并求其值域. 2 cos 2 x ? 1

2


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