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数学竞赛班学案一


数学竞赛班学案一

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三视图、直观图、空间几何体的表面积与体积
一、 二、 知识点归纳: 题型讲练:

1. 如图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视 图,则这个多面体最长的一条棱的长为______.

(图 1)

练习: (1)图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的几何体的三视图,则 h= cm

2.一个几何体的三视图如右图, 该几何体的表面积为( A、280 C、360 )

B、292 D、372

练习: (1)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等,体积为 2 3 ,它的三视图中 的俯 视图如右图所示,左视图是一个矩形,则这个矩形的面积是 .

(2)如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,E,F 分别为线段 AA1,B1C 上 的点,则三棱锥 D1-EDF 的 体积为____________。

(3)若某空间几何体的三视图如图所示, 则该几何体 的体积是( (A) )

1 2 (B) (C) 1 (D) 2 3 3 (4) 某三棱锥的三视图如图所示, 该三梭锥的表面积是 (



A. 28+6 5

B. 30+6 5

C. 56+ 12 5

D. 60+12 5

3.已知 SABC 是球 O 表面上的点,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,SA=AB=1 BC= 2 ,则球 O 的表面积等于( (A)4 ? ) (B)3 ? (C)2 ? (D) ?

练习: (1)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为 a ,顶点都在一个球面 上,则该球的表面积为( (A) ? a 2 ) (C)
11 2 ? a (D) 5? a 2 3 7 (B) ? a 2 3

4.有四根长都为 2 的直铁条, 若再选两根长都为 a 的直铁条,使这六根铁条端点 处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架,则 a 的取值 范围是( (A) (0, 6 ? 2 ) (B) (1, 2 2 ) (C) ( 6 ? 2 , 6 ? 2 ) ) (D) (0, 2 2 )

练习: (1)如图,正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 2,动点 E、F 在棱 A1 B1 上,动 点 P,Q 分别在棱 AD,CD 上,若 EF=1, A1 E=x,DQ=y,DP=z(x,y,z大 于零) ,则四面体 PEFQ的体积( (A)与x ,y,z都有关 (B)与x有关,与y,z无关 (C)与y有关,与x,z无关 (D)与z有关,与x,y无关
A D P


A1

D1

C1
E F
B1

Q
B

C

(2)如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为 1 的正方形,且 ?ADE、?BCF 均为正三角形,EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积为 ( ) A.
2 3

B.

3 3

C.

4 3

D.

3 2


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