数学竞赛班学案一

数学竞赛班学案一

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三视图、直观图、空间几何体的表面积与体积
一、 二、 知识点归纳： 题型讲练：

1. 如图，网格纸的小正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某多面体的三视 图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

（图 1）

练习： （1）图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2 的几何体的三视图，则 h= cm

2.一个几何体的三视图如右图， 该几何体的表面积为（ A、280 C、360 ）

B、292 D、372

练习： （1）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3 ，它的三视图中 的俯 视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．

（2）如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1，E,F 分别为线段 AA1,B1C 上 的点，则三棱锥 D1-EDF 的 体积为____________。

（3）若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体 的体积是（ (A) ）

1 2 (B) (C) 1 (D) 2 3 3 （4） 某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是 （

）

A. 28+6 5

B. 30+6 5

C. 56+ 12 5

D. 60+12 5

3.已知 SABC 是球 O 表面上的点，SA⊥平面 ABC,AB⊥BC，SA=AB=1 BC= 2 ,则球 O 的表面积等于（ （A）4 ? ） (B）3 ? (C)2 ? (D) ?

练习： （1）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 a ，顶点都在一个球面 上，则该球的表面积为（ （A） ? a 2 ） （C）
11 2 ? a （D） 5? a 2 3 7 （B） ? a 2 3

4.有四根长都为 2 的直铁条， 若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点 处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值 范围是（ (A) （0, 6 ? 2 ） (B) （1, 2 2 ） (C) ( 6 ? 2 , 6 ? 2 ） ） (D) （0, 2 2 ）

练习： （1）如图，正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 的棱长为 2，动点 E、F 在棱 A1 B1 上，动 点 P，Q 分别在棱 AD，CD 上，若 EF=1， A1 E=x，DQ=y，DＰ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大 于零） ，则四面体 PEＦＱ的体积（ （Ａ）与ｘ ，ｙ，ｚ都有关 （Ｂ）与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关 （Ｃ）与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关 （Ｄ）与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关
A D P

）
A1

D1

C1
E F
B1

Q
B

C

（2）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 ?ADE、?BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A.
2 3

B.

3 3

C.

4 3

D.

3 2