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行程问题专题讲义


2013 暑期

行程专题

行程问题专题

目 录
一、前言 ............................................................................................ 2 1、学习行程问题的意义 .................

............................................................. 2 2、学习行程问题的障碍 .............................................................................. 2 3、学习行程问题的方法 .............................................................................. 2 4、基础知识列表 .................................................................................... 2 二、基础模型化行程问题 .............................................................................. 3 1、相遇问题 ........................................................................................ 3 2、追及问题 ........................................................................................ 5 3、流水行程问题 .................................................................................... 7 4、火车行程问题 .................................................................................... 9 三、拓展性行程问题 ................................................................................. 11 1、环形跑道行程问题 ............................................................................... 11 2、多次相遇行程问题 ............................................................................... 14 3、时钟问题 ....................................................................................... 15 4、牛吃草问题 ..................................................................................... 16 5、电梯问题 ....................................................................................... 17 6、接送问题 ....................................................................................... 18 7、狗追兔子问题 ................................................................................... 19 8、图形行程问题 ................................................................................... 19 四、小升初行程问题 ................................................................................. 20 1、五升六考试题 ................................................................................... 20 2、小升初考试题 ................................................................................... 24 五、竞赛训练 ....................................................................................... 38 1、希望杯 ......................................................................................... 38 2、华杯赛 ......................................................................................... 40

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一、前言 1、学习行程问题的意义 我们任意翻开一套试卷,只要是一套综合的测试,大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。统计以往成 都市“小升初”试卷和华奥赛试卷,行程问题一般占试卷分值的

1 左右,都拥有非常显赫的地位,都是命题者偏爱 5

的题型。所以学习好这个专题很重要。 2、学习行程问题的障碍 小学生“行程问题”的学习障碍,主要源于以下几个的原因: 1) 行程分类较细,变化较多。 行程问题一般分为:基础模型化行程问题(如相遇问题、追及问题、流水问题、火车过桥问题、环形路线问题 等等);复合型行程问题(如多人同行、走走停停、不断往返等等);拓展性行程问题(如牛吃草问题、爬电梯问 题、最短路线问题、最长路线问题、效率问题);特殊行程问题等等。同时行程跟工程不一样,工程抓住工作效率 和比例关系就可以解决绝大部分问题,但是行程则没有一个关键点可以抓住,因为每一个类型重点都不一样。比如 相遇问题关键要抓住速度和,追击问题则要抓住速度差。 2) 行程问题是动态过程进行演绎和推理。 奥数中静态的知识学生很容易学会。比如: 例 1:数线段,一段线段被均分成 4 部分,请问一共有多少条线段。 教给学生方法,学生知道了:1+2+3+4=10 段。如果你把题目变化一下一段线段被均分成 100 部分,学生会依 葫芦画瓢, 1+2+3?+100=5050 段。 所以静态的奥数知识可以公式化,学生只要理解了,套公式就很容易做出来。 行程的分析是动态的,简单问题,还好办,但稍复杂的问题,理解题意就是第一个难关,弄清楚变化的量之间 的关系就更难,建立思考和解题的数学模型就更更难了。最后得出一个结论:行程太可怕了! 3)行程是一个壳,可以将许多奥数知识和方法溶含到里面,使得没有学过奥数的同学一筹莫展。 3、学习行程问题的方法 如何把行程问题学好? 首先要有决心:学好行程问题,参加考试时,你就在用你的长处和别人短处相比,显然您是高人; 其次要有信心: 我们这次的综合练习, 将涵盖所有题型和思路, 认真学完, 理解、 练习熟练, 您就 OK! ; 再次要有细心:听讲要听老师的分析,读题要逐字逐句,思考要严谨,做题更要逐步写出步骤和答语。 更次要有恒心:数学都是需要多练的,熟才能生巧。 当然,高效的学习是要有方法的,好的方法总是能事半功倍。比如:从简单去发现,用规律去解题;能表达就 能解题;比加方程,双剑合一,天下无敌;动态分析极端化;不要得意忘形;??.等等。 有了这些,你就是行程问题高手了。 4、基础知识列表 行程问题数量关系:路程=速度×时间 基本数量关系:1、相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程; 2、追及问题:速度差×追及时间=路程差; 衍生数量关系:1、流水问题:顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响; 2、环形路线:相遇:速度和×时间=周长; 追及:速度差×时间=周长 3、火车问题:错车:速度和×时间=两车长的和; 超车:速度差×时间=两车长的和 (火车过桥,过电杆,追、超人属同一问题) 4、牛吃草问题:生长:(牛头数-草生速)×时间=原有草 消失:(牛头数+草生速)×时间=原有草 5、爬电梯问题:与电梯同向:(人速+电梯速)×时间=电梯阶数 与电梯反向:(人速-电梯速)×时间=电梯阶数 比的应用:速度比×时间比=路程比 (运用比例知识解决复杂的行程问题经常考,而且要考都不简单)

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二、基础模型化行程问题 【学习提示1】相遇追及的应用题,不要简单地说这是什么问题.重要的是抓住题目的本质,究竟考虑速度差, 还是考虑速度和,要针对题目中的 条件好好想一想.千万不要“两人面对面”就是“相遇”,“两人一前一后”就 是“追及”. 【学习提示2】一种解法好不好,首先是“易于思考”,其次是“计算方便”.那么你更喜欢哪一种解法呢?对 不同的解法进行比 较,能逐渐形成符合你思维习惯的解题思路. 【学习提示3】不要得意忘形。画出路线图,就是很好地用图形语言表达题意,“能表达,就能解题”,图形 会给你理解题意最直观的形式,也会给你最简单的解题思路。 1、相遇问题 路程和=速度和×相遇时间 速度和=路程和÷相遇时间 相遇时间=路程和÷速度和

?两地? ?两人是从哪里出发的? ? ? 是不是同时出发的? ?同时? 相遇问题? ?相向? ?他们走的方向是怎样? ?运动最后的结果怎样? ?相遇? ?

1.

李明从甲地到乙地,每小时行 5 千米,王勇从乙地到甲地每小时行 4 千米,两人同时出发,在离甲乙两地中点 1 千米的地方相遇,求甲乙两地相距多少千米?

2.

A、B 两地相距 259 千米,甲车从 A 地开往 B 地,每小时行 38 千米;半小时后,乙车从 B 地开往 A 地,每小时 行 42 千米。乙车开出几小时后和甲车相遇?

3.

甲乙两人上午 8 时于东村到西村去,甲每小时比乙快 6 千米,中午 12 时甲到西村后立即原路返回,在距西村 15 千米处遇见乙,求东西两村相距多少千米?

4.

甲、乙两车同时从 A、B 两站相对开出,两车第一次是在离 A 站 50 千米处相遇,相遇后两车各自以原来速度继 续行驶,到达 B、A 站后立即原路返回,第二次是在离 B 站 30 千米处相遇。问:如此下去,甲、乙两车第三次 相遇在何处?

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5.

有人提出这样一个问题,甲、乙两人同时相对而行,距离为 100 千米,甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4 千米.总 有一个时间会碰面.甲带着一只狗,每小时走 10 千米,狗走得比人快,同甲一起出发,碰到乙时,它往甲方向走, 碰到甲它又往乙方向走.问:这只狗一共走了多少千米?

6.

小张从甲地到乙地步行需要 36 分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要 12 分钟.他们同时出发,几分钟后两人 相遇?

7.

甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,相向而行,6小时后相遇于C点.如果甲车速度不变,乙车每小时多行5 千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点12千米;如果乙车速度不变,甲车每小时多 行5千米,且两车还从A,B两地同时出发相向而行,则相遇地点距C点16千米.求A,B两地距离。

8.

如图,从A到B是1千米下坡路,从B到C是3千米平路,从C到D是2.5千 A 米上坡路.小张和小王步行,下坡的速度都是6千米/小时,平路速度 都是4千米/小时,上坡速度都是2千米/小时。 B 问:(1)小张和小王分别从 A, D 同时出发,相向而行,问多少时 间后他们相遇? (2)相遇后,两人继续向前走,当某一个人达到终点时,另一人离终点还有多少千米?

D

C

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2、追及问题 路程差=速度差×追及时间 速度差=路程差÷追及时间 追及时间=路程差÷速度差 1. 中巴车每小时行 60 千米,小轿车每小时行 84 千米,两车由同一个车库出发。已知道中巴车先开出,30 分钟 后小轿车顺着中巴车的路线出发,小轿车经过多少时间能追上中巴车?

2.

甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行 40 千米,乙车每小时行 35 千米。途中甲车因故障修 车用了 3 小时,结果甲车比乙车迟 1 小时到达目的地。两地间的路程是多少千米?

3.

小华、小丽个小霞三人都要从甲地到乙地,早上 6 时小华和小丽两人一起从甲地出发,小华每小时走 5 千米, 小丽每小时走 4 千米。小霞上午 8 时才从甲地出发。傍晚 6 时,小华和小霞同到到达乙地。小霞是在什么时间 追上小丽的?

4.

一支队伍长 450 米,以每秒 1.5 米的速度行进。一个战士因事需从排尾赶到排头,并立即返回排尾。如果他的 速度是每秒 3 米,那么,这位战士往返共需多少时间?

5.

一辆自行车在前面以固定的速度行进,有一辆汽车要去追赶.如果速度是30千米/小时,要1小时才能追上;如 果速度是35千米/小时,要40分钟才能追上.问自行车的速度是多少?

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6.

小张从家到公园,原打算每分种走50米.为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.问家到公园多远?

7.

上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4千米的地方追上了他. 然后 爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?

8.

甲、乙两地相距 60 千米.小王骑车以每小时行 10 千米的速度上午 8 点钟从甲地出发去乙地.过了一会儿,小李 骑车以每小时 15 千米的速度也从甲地去乙地,小李在途中 M 地追上小王,通知小王立即返回甲地.小李继续骑车 去乙地.各自分别到达甲、乙两地后都马上返回,两人再次见面时,恰好还在 M 地.问小李是什么时刻出发的?

9.

一辆客车和一辆货车同时从相距 600 千米的两地出发,客车每小时行 35 千米,货车每小时行 50 千米,5 小时 后两车相距多少千米?

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3、流水行程问题

V顺 ? V船 ? V水

V船 ? ?V顺 ? V逆 ? ? 2
1.

V水 ? ?V顺 ? V逆 ? ? 2

V逆 ? V船 - V水

甲乙两码头相距 560 千米,一只船从甲码头顺水航行 20 小时到达乙码头,已知船在静水中每小时行驶 24 千米, 问这船返回甲码头需几小时?

2.

轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下,行了8小时;逆流而上,行了10小时。如果水流速度是每小 时3千米,求两码头之间的距离。

3.

一只小船从甲地到乙地往返一次共用2时,回来时顺水,比去时每时多行驶8千米,因此第2时比第1时多行驶6 千米。求甲、乙两地的距离。

4.

一艘轮船顺流航行 120 千米,逆流航行 80 千米共用 16 时;顺流航行 60 千米,逆流航行 120 千米也用 16 时。 求水流的速度。

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5.

某河有相距 45 千米的上下两港,每天定时有甲乙两船速相同的客轮分别从两港同时出发相向而行,这天甲船 从上港出发掉下一物,此物浮于水面顺水漂下,4 分钟后与甲船相距 1 千米,预计乙船出发后几小时可与此物 相遇。

6.

甲轮船和自漂水流测试仪同时从上游的 A 站顺水向下游的 B 站驶去, 与此同时乙轮船自 B 站出发逆水向 A 站驶 来。7.2 时后乙轮船与自漂水流测试仪相遇。已知甲轮船与自漂水流测试仪 2.5 时后相距 31.25 千米,甲、乙 两船航速相等,求 A,B 两站的距离。

7.

江上有甲、乙两码头,相距 15 千米,甲码头在乙码头的上游,一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出 发向下游行驶, 小时后货船追上游船。 5 又行驶了 1 小时, 货船上有一物品落入江中 (该物品可以浮在水面上) , 6 分钟后货船上的人发现了,便掉转船头去找,找到时恰好又和游船相遇。则游船在静水中的速度为每小时多 少千米?

8.

某人乘船逆流而上,在A处不小心将一只水壶掉入水中,船又前行了15分钟后他才发现,立即返回寻找,结果 在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了多少分钟?

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4、火车行程问题 通常,在行程中的运动物体(人或车)是不考虑本身的长度的,但火车的长度不能忽略不计。A 火车从“追上” 到“超过”B 火车,A 的车头比 B 的车头要多步的距离是:B 车身长+A 车身长,因此整个过程所需时间是: 超车时间=(A 车身长+B 车身长)÷(A 车速度-B 车速度) 对于“相遇”的两列火车,从“相遇”到“错过”所需时间是: 错车时间=(A 车身长+B 车身长)÷(A 车速度+B 车速度) 1. 两列火车相向而行,甲车每小时行 36 千米,乙车每小时行 54 千米,两车错车时,甲车上一乘客发现:从乙车 车头经过他的车窗时开始到乙车车尾离开他的车窗时共用了 14 秒,求:乙车的车长?

2.

有两列火车,一车长 130 米,每秒行 23 米;另一列火车长 250 米,每秒行 15 米。现在两车相向而行,从相遇 到离开需要几秒钟?

3.

慢车车身长 125 米,车速每秒 17 米,快车车身长 140 米,车速每秒 22 米,慢车在前,快车在后面从追上到完 全超过需要多少秒?

4.

长 150 米的的火车以每秒 18 米的速度穿越一条长 300 米的隧道,问:火车穿越这条隧道(从入隧道开始到完 全离开)需要多少秒?

5.

某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是 15 秒钟,客车长 105 米,每小时速 度为 28.8 千米.求步行人每小时行多少千米?

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6.

一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行,一列长144米的客车从他身后开来,从他身边通过用了8秒钟,求列车 的速度。

7.

甲列车每秒行20米,乙列车每秒行14米,若两列车齐头并进,则甲车行40秒超过乙车;若两列车齐尾并进,则 甲车行30秒超过乙车。甲列车和乙列车各长多少米?

8.

两人沿着铁路线边的小道,从两地出发,两人都以每秒 1 米的速度相对而行。一列火车开来,全列车从甲身边 开过用了 10 秒。3 分后,乙遇到火车,全列火车从乙身边开过只用了 9 秒。火车离开乙多少时间后两人相遇?

9.

甲、乙二人沿铁路相向而行,速度相同,一列火车从甲身边开过用了8秒钟,离甲后5分钟又遇乙,从乙身边开 过,只用了7秒钟,问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇? (提示:设步行速度为每秒1米)

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5、行程中比的应用 路程=速度×时间 知识点: 1.正比: 时间一定,则路程与速度成正比;速度一定,则路程与时间成正比。 (两数的商一定,则这两数成正 比) 2、反比:路程一定,速度与时间成反比。(函数的积一定,则这两数成反比) 两物运动: 3.时间相同, 速度比=路程比。 路程相同, 时间比=速度之反比。 比+方程 双剑合一 1: 从学校到公园,甲走 40 分钟,乙走 30 分钟,丙骑车行 20 分钟。照这样的速度计算,三人先后在相同地 点出发同向而行,甲在 9:00 出发,乙在 9:06 出发,丙在什么时候出发,正好他们三人相遇?

2.甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是 3:2,他们第一次相遇后,甲的 速度提高 20%,乙的速度提高 30%,这样,当甲到达 B 地后,乙离 A 地还有 14 千米,求 A、B 两地相距多少千米?

3. A,B 两地相距 1800 米,甲、乙二人分别从 A,B 两地同时出发,相向而行。相遇后甲又走了 8 分到达 B 地, 乙又走了 18 分到达 A 地。甲、乙二人每分钟各走多少米?

三、拓展性行程问题 1、环形跑道行程问题 在环行道路上的行程问题本质上讲就是追及问题或相遇问题。当二人(或物)反向运动时就是相遇问题,相遇 问题是二人从出发到相遇所行路程和。当二人(或物)同向运动时就是追及问题,追及距离是二人初始距离及环行 道路之长的倍数和。 甲 乙 甲 乙 背向出发 相遇问题 同向出发 追及问题

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1.

两名运动员在沿湖的环行跑道上练习长跑。甲每分钟跑 250 米,乙每分钟跑 200 米。两人同时同地同向出发, 45 分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑,经过多少分钟后两人相遇? 乙 甲 A

2.

如图,A、B 是圆直径的两端点,亮亮在点 A,明明在点 B,相向而行。他们在 C 点第一次相遇,C 点离 A 点 100 米;在 D 点第二次相遇,D 点离 B 点 80 米。求圆的周长。 C 100 米 A B 80 米 D

3.

在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相遇,再过 4 分甲到达 B 点,又过 8 分 两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分? A 甲 B 乙

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4.

如图,一个边长为 100 米的正方形跑道。甲从 A 点出发,乙从 C 点出发 都逆时针同时起跑,甲的速度每秒 7 米,乙的速度每秒 5 米。他们拐弯 处都要停留 5 秒,当甲第一次追上乙时,乙跑了多少米?

甲 A

D

B

C 乙

5.

在 400 米的跑道上有 A、B 两点相距 170 米,甲乙同时分别从 A、B 两点出发,逆时针方向跑步。每秒钟甲跑 5 米,乙跑 4 米,两人每跑 100 米,都要休息 10 秒。甲需多少秒才能追上乙?

6.

运动场的跑道一圈长 400 米,甲骑自行车每分钟 490 米;乙跑步平均每分钟跑 250 米。两人从同一地点同时同 向出发,至少经过多少分钟两人又同时到达起点?

7.

一个圆的周长为 1.44 米,两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发,沿圆周相向爬行。1 分钟后它们都调头而行, 经过 3 分钟,它们又调头爬行,依次按照 1、3、5、7、??(连续奇数)分钟调头爬行。这两只蚂蚁每分钟 分别爬行 5.5 厘米和 3.5 厘米,那么,经过多少时间,它们初次相遇?

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8.

甲乙两名选手在一条河中进行划船比赛,赛道是河中央的长方形 ABCD ,其中 AD ? 100 米, AB ? 80 米,已知 水流从左到右, 速度为每秒 1 米, 甲乙两名选手从 A 处同时出发, 甲沿顺时针方向划行, 乙沿逆时针方向划行, 已知甲比乙的静水速度每秒快 1 米, AB 、 边上视为静水) 两人第一次相遇在 CD 边上的 P 点, ( , CD 4CP ? CD , 那么在比赛开始的 5 分钟内,两人一共相遇几次? B C P

A

D

2、多次相遇行程问题 1. 甲、乙二人分别从 A 、 B 两地同时出发,往返跑步。甲每秒跑 3 米,乙每秒跑 7 米。如果他们的第四次相遇点 与第五次相遇点的距离是 150 米,求 A 、 B 两点间的距离为多少米?

2.

电子玩具车 A 与 B 在一条轨道的两端同时出发,相向而行。已知 A 比 B 的速度快 50% ,根据推算,第 2007 2008 次相遇点与第 2008 次相遇点相距 58 厘米,这条轨道长多少厘米?

2007

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3、时钟问题 时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。 (1)我们知道钟面的一周分为 60 格,分针每走 60 格,时针正好走 5 格,所以时针的速度是分针速度的 5÷60=

1 12

(2)分针每分钟转 3600÷60=6°,时针每分钟转 3600÷12÷60=0.5° 时钟问题经常围绕着两针(指时针与分针,下同)重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因 为时针与分针的速度不同,并且都沿顺时针方向转动,所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。 1. 现在时间是 2 点,问:什么时间时针与分针第一次重合?

2.

在 5 点 10 分时,时针和分针的夹角是多少度?

3.

问:在 7 点与 8 点之间,时针与分针在什么时刻相互垂直?

4.

某人下午六时多外出买东西,出门时看手表,发现表的时针和分针的夹角为 110 ,七时前回家时又看手表,发 0 现时针和分针的夹角仍是 110 .那么此人外出多少分钟?

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4、牛吃草问题 1. 快、中、慢三辆车同时从同-地点出发,沿同-公路追赶前面的-个骑车人,这三辆车分别用 6 小时,10 小 时,12 小时追上骑车人,现在知道快车速度是每小时 24 千米,中车速度是每小时 20 千米,问慢车速度是多 少?

2.

牧场上长满牧草,每天牧草都均匀生长,这片牧场可供 lO 头牛吃 20 天,可供 15 头牛吃 10 天.供 25 头牛可 吃几天?

3.

牧场上的牧草每天均匀生长,这片草地可供 17 头牛吃 6 天,可供 13 头牛吃 12 天.问多少头牛 4 天把草地的 草吃完?

4.

由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不增加,反而以固定的速度在减少,已知某块草地上的草可供 20 头牛 吃 5 天或可供 15 头牛吃 6 天,照此计算,可供多少头牛吃 10 天?

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5、电梯问题 在日常生活中,我们去商场的时候,一般都会有电梯乘坐,近年来,在行测数算中常出现关于电梯的问题,在 小学奥数中,电梯问题也作为一个专题来讨论研究。 电梯问题就是船在顺水逆水中的问题,与一般行程中的相遇追及问题类似,只是比一般的行程问题理解起来有 点难而已。电梯问题大体上可以分 2 类: 1) 人沿着扶梯运动的方向行走,当然也可以不动,不管动与不动,此时扶梯都是帮助人在行走,共同走过了扶梯 的总级数:(V 2)
人+

V 梯)×时间=扶梯级数 V 梯)×时间=扶梯级数

人与扶梯运动方向相反,此时人必须要走,而且速度要大于电梯的速度才能走到电梯的另一端。这种情况人走 过的级数大于电梯的总级数,电梯帮倒忙,抵消掉一部分人走的级数:(V
人—

解决此类问题,既可以列方程,也可以通过比例法来求解, 周老觉得比例法比较好, 建议大家优先选择比例法, 当然在一些复杂的题目中,也许列方程较比例法简单。下面我们通过一些例题来一起讨论此类题目的解法。 1. 自动扶梯以均匀的速度向上行驶,一男孩和一女孩同时从自动扶梯向上走,男孩的速度是女孩的 2 倍,已知男 孩走了 27 级到达扶梯顶部,而女孩走了 18 级到达顶部,问扶梯露在外面的部分有多少级?

2.

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,已知男孩的速度是女孩的两倍,结果男孩用了 24 秒到达楼下,女孩用了 16 秒到达楼上.问:男孩乘电梯上楼需要用多少时间?(男孩不动)

3.

自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼.已知男孩每分钟走 20 级梯级,女孩每 分钟走 15 级梯级,结果男孩用了 5 分钟到达楼上,女孩用了 6 分钟到达楼上.问:该扶梯共有多少级?

4.

两个孩子逆着自动扶梯的方向行走。20 秒内男孩走 27 级,女孩走了 24 级,按此速度男孩 2 分钟到达另一端, 而女孩需要 3 分钟才能到达。则该扶梯静止时共有多少级?

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5.

商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶, 两个孩子在行驶的扶梯上上下走动, 女孩由下往上走, 男孩由上往下走, 结果女孩走了 40 级到达楼上,男孩走了 80 级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的 2 倍,则 当该扶梯静止时,可看到的扶梯梯级有多少级?

6、接送问题 1. 如果 A、B 两地相距 10 千米,一个班有学生 45 人,由 A 地去 B 地,现在有一辆马车,车速是人步行的 3 倍, 马车每次可以乘坐 9 人, A 地先将第一批学生送到 B 地, 在 其余的学生同时向 B 地前进; 车到 B 地后立即返回, 在途中与步行的学生相遇后,再接 9 名学生前往 B 地,余下的学生继续向 B 地前进...多次往返后,当全体学 生到达 B 地时,马车共行了多少千米?

2.

某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂, 走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到 10 分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车?(设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记)

3.

有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送。第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学 生开始步行;车到途中某处,让第一班学生下车步行,车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫。学生 步行速度为每小时 4 公里, 载学生时车速每小时 40 公里, 空车是 50 公里/小时, 学生步行速度是 4 公里/小时, 要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几?(学生上下车时间不计)

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7、狗追兔子问题 1. 一条猎犬追捕野兔。如果野兔返回 80 步,就到达猎犬所在地。已知猎犬跑 2 步的时间野兔可以跑 3 步,而猎 犬跑 4 步的路程等于野兔跑 7 步的路程。猎犬跑多少步才能追上野兔?

2.

野兔跑出 60 步后猎犬去追它,兔跑 4 步的时间犬跑 3 步,但兔跑 3 步的路程只是相当于犬跑 2 步的路程,犬 要跑多少步才能捕到野兔?

3.

猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑 5 步的路程兔子要 跑 9 步,但是兔子的动作快,猎犬跑 2 步的时间,兔子却能跑 3 步,问猎犬至少跑出多少米才能追上兔子?

8、图形行程问题 如图,长方形的长 AD 与宽 AB 的比为 5 : 3 , E 、 F 为 AB 边上的三等分点,某时刻,甲从 A 点出发沿长方形 逆时针运动,与此同时,乙、丙分别从 E 、 F 出发沿长方形顺时针运动.甲、乙、丙三人的速度比为 4 : 3: 5 .他们 出发后 12 分钟,三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中最大的三角形,那么再过多少分钟,三人所在位置 的点的连线第二次构成最大三角形? A E F B C D

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四、小升初行程问题 1、五升六考试题 1. (04 育才)甲、乙两城相距 237 千米,货车每小时行驶 34 千米,客车 3 小时行 135 千米,两车分别从甲、乙 两城相向开出,相遇时货车离乙城有多少千米?

2.

(05 育才)小亮从家步行去学校,每小时行 5 千米,回家时骑自行车,每小时行 13 千米,骑车的时间比步行 时间少 0.4 小时, 小亮家到学校的距离是多少千米?

3.

(05 育才)甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,5 小时后在距离中点 40 千米处相遇,甲每小时行 70 千米, 乙每小时可能行多少千米?

4.

(05 育才)甲、乙两站相距 48 千米,快车凌晨 5:00 从甲站开往乙站,慢车同时从乙站开往甲站,两车上午 11:00 相遇,下午 3:00 快车到达乙站,慢车到达甲站是什么时刻?

5.

(06 育才)李老师每天早上做户外运动,第一天跑步 2000 米,散步 1000 米,共用 24 分钟,第二天跑步 3000 米,散步 500 米,共用 22 分钟,李老师跑步时的速度总是一样的,散步时的速度也总是一样的。李老师跑步 的速度是每分钟多少米?

6.

(06 育才)一人准备骑自行车从甲地去乙地,出发时计划了一下,慢速骑自行车每小时走 14 千米,下午 1 点 才能到,快速骑自行车每小时走 21 千米,上午 11 点就能到。如果中午 12 点到,那么每小时要骑多少千米?

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7.

(07 育才)汽车从甲地开往乙地,去时每小时行 50 千米,返回时每小时行 60 千米,来回一共用了 11 小时, 甲、乙两地的距离是多少千米?

8.

(07 育才)两辆汽车从 A、B 两地同时相对开出,甲车每小时行 80 千米,乙车每小时行 90 千米,两车在距离 中点 20 千米处相遇,求 A、B 两地的距离是多少千米?

9.

(07 育才)老王从家去火车站乘车,若每小时行 4 千米,则要迟到 2 小时;若每小时行 6 千米,则可提前 1 小时到达,求老王家到火车站的距离是多少千米?

10. (07 育才)甲、乙两人骑摩托车同时分别从 A、B 两地相向而行,2.4 小时后,两人的距离缩短了 324 千米, 又过 3.2 小时。甲在超过中点 25.2 千米处与乙相遇,求甲、乙两人的速度每小时各是多少千米?

11. (08 嘉祥)一辆速度为每小时 72 千米的汽车,向正前方向的一个回音壁驶去,鸣笛后 4.5 秒才听到回声,已 知声音在空气中的传播速度是每秒钟 340 米,听到回声时汽车离回音壁还有多远?

12. (08 嘉祥)甲、乙、丙、丁四人从同一地点出发都去某地,甲先走了一段时间,然后乙、丙、丁三人一起同 时出发,经过 6 小时后,乙追上甲;经过 9 小时后,丙追上甲;经过 12 小时后,丁追上甲。已知乙每小时行 27 千米,丙每小时行 23 千米,那么丁每小时行多少千米?

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13. (08 嘉祥)8:00 时客、货两车同时从甲、乙两地相向而行,12:00 时两车相遇,货车到达甲地的时间是 5:00, 客车到达乙地的时间是多少?

14. (09 嘉祥)电子猫在周长 240 米的环形跑道上跑一圈,前一半的时间每秒钟跑 5 米,后一半时间每秒钟跑 3 米,电子猫跑前 120 米时用了多少秒?

15. (09 嘉祥)一个车队以 4 米每秒的速度缓慢通过一座长 200 米的大桥,共用 115 秒,已知每辆车长 5 米,两 车间隔 10 米,这个车队一共有多少辆车?

16. (09 嘉祥)学校组织同学旅游,旅游车出发后,小小因故迟到,他拦截了一辆“的士”追赶,“的士”司机 告诉小小:若每小时行 80 千米,则需要 1 小时 30 分钟才能追赶上;若每小时行 90 千米,42 分钟就能追赶上。 根据“的士”司机的估计,求旅游车的速度是每小时多少千米?

17. (10 嘉祥)一辆汽车从甲地到乙地, 全程共用多少小时?

5 5 小时行了 150 千米,正好行了全程的 ,照这样计算,这辆汽车行完 6 3

18. (10 嘉祥)一列火车的速度是每小时 90 千米,通过一座长 888 米的大桥,从火车头上桥到火车尾离桥,一共 用了 45 秒,那么这列火车长多少米?

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19. (10 嘉祥)甲、乙两地相距 13.7 千米,他们相向而行。甲每小时行 4.8 千米,乙每小时行 4.2 千米。甲先走 25 分钟后乙才出发,乙出发后几分钟两人相遇?

20. (10 嘉祥)某部队长途行军到某地,行了 12 天后,平均每天行军路程减少 5 千米,使得剩下的 366 千米的路 程还要行 15 天,这次行军的总路程是多少千米?

21. (11 嘉祥)我国大多数的高速公路的最高时速为每小时 120 千米,比磁悬浮列车的时速的 浮列车的时速可达到每小时多少千米?

3 少 9 千米,磁悬 10

22. (11 嘉祥)一只蚂蚁沿等边三角形爬行一周,蚂蚁在三条边上的速度分别为每分钟爬行 40 分米,24 分米,15 分米,蚂蚁爬行一周的平均速度是每分钟多少分米?

23. (11 嘉祥)学校到县城有 28 千米,除乘汽车之外,还需步行一段路,汽车的速度是每小时 36 千米,步行的 速度是每小时 4 千米。如果行全程共需要 1 小时,那么步行的路程是多少千米?

24. (11 嘉祥)龟和兔进行 1500 米的赛跑,龟每分钟爬 25 米,兔每分钟跑 325 米,兔自以为能得第一,途中睡 了一觉。结果龟到终点时,兔还有 200 米,兔睡了多少分钟?

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2、小升初考试题 1. (04 育才)一辆汽车从甲地开往乙地,现已行路程与全程的比是 1:5,再往前行 56 千米就行了全程的 乙两地相距多少千米?

2 。甲、 3

2.

(05 育才)一列火车以同一速度驶过两个隧道,第一个隧道长 420 米,用了 27 秒钟;第二个隧道长 480 米, 用了 30 秒钟,这列火车每小时行驶 多少米?火车长多少米?

3.

(05 育才)某人骑自行车从小镇到县城,8 时出发,计划 9 时到达,走了一段路后,自行车出了故障,下车就 地修车 10 分钟,修车地点距离中点还差 2 千米,他为了按时到达县城,车速提高了 2 分钟到达县城,求骑车人原来每小时行多少千米?

1 ,结果还是比预计晚了 4

4.

(05 育才)A、B 两城同时对开客车,两车第一次在距 A 城 50 千米处相遇,到站后各自停 20 分钟上下乘客再 返回,返回时在距 B 城 40 千米处又相遇,问 A、B 两城相距多少千米?

5.

(05 育才)甲、乙两人同时从单位去车站,甲骑自行车每小时行 20 千米,乙乘汽车每小时行 30 千米,结果 甲比乙晚到

1 小时,单位到车站共多少千米? 12

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6.

(05 育才)敌军在离我军 7 千米的地方开始逃跑,时间是早上 5 点,我军于 5 点 15 分出发追击,速度是敌军 的 1.5 倍,在 7 点 45 分追上敌军。求我军速度是每小时多少千米?

7.

(05 成外)甲、乙两人骑自行车从一环形公路的同一地点同时出发,背向而行。甲行一圈要 60 分钟,在出发 45 分钟后两人相遇。如果在相遇后甲立即调转方向骑行,那么两人再次相遇(追上)要多少分钟?

8.

(05 育才)甲、乙两辆汽车同时从同地背向而行,2 小时后相距 250 千米,如果同向行驶 3 小时后,甲车在乙 的前面 45 千米,两车的速度各是多少?

9.

(05 育才)甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池 ABCD 相对的两个顶点 A、C 同时出发绕池边沿 A→B→C→D→A 的方向行走。甲的速度是每分钟 50 米,乙的速 度为每分钟 46 米,则甲、乙第一次在同一边上行走,是发生在出发后的第几分钟? 第一次在同一边上行走了多少分钟?

A 甲

D

B

C



10. (06 育才)快、慢两车同时从甲城开往乙城,快车比慢车速度快 20%,当快车到达乙城后立即返回,那么当两 车相遇时,慢车距乙城的路程与甲乙两城之间的路程比是几比几?

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11. (06 育才)甲、乙两船同时从 A 地出发逆水而行,且同时到达 B 地,然后立即按原路顺水而行返回。已知乙 船顺水每小时行 30 千米,逆水每小时行 20 千米,返回 A 地共用 10 小时。返回途中,当乙船行完全程(往返) 的

2 3 时,甲船已行完全程的(往返) 。求甲船往返共用多少小时? 3 4

12. (06 育才)一辆汽车从 A 地去 B 地,前一半路程,平均每小时 60 千米;后一半路程,平均每小时 90 千米。 这辆车从 A 地去 B 地的平均速度是每小时多少千米?

13. (06 育才)甲乙两人分别从 A、B 两地相向而行,出发时他们的速度比是 3:2,他们第一次相遇后,甲的速度 提高了 20%,乙的速度提高了 30%,这样当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 42 千米。那么 AB 两地的距离是多少 千米?

14. (06 育才)汽车以每小时 40 千米的速度从甲城开往乙城,返回时,它以原来的速度行了全程的

3 还多 5 千米 4

的路程,再改以每小时 30 千米的速度走完余下的路程。因此,返回甲城的时间比前往乙城的时间多用了 10 分 钟。甲、乙两城相距多少千米?

15. (06 成外)某人从甲地到乙地,步行 20 分钟,再骑车 15 分钟可以到达;先骑车 17 分钟,再步行 14 分钟也 可以到达。他从甲地到乙地全程步行要多少分钟?

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16. (07 育才)甲、乙两人同时从 A 地去 B 地,甲一半的时间每小时行 5 千米,另一半的时间每小时行 4 千米; 乙一半的路程每小时行 5 千米,另一半的路程每小时行 4 千米;则谁先到达 B 地?

17. (07 育才)客车从甲地到乙地,要行 6 小时;货车从乙地到甲地,每小时行 90 千米。现在客、货两车从甲、 乙两地同时相向而行,相遇时,客车与货车所行路程比是 7:5,求甲、乙两地相距是多少千米?

18. (07 育才)两地相距 1800 米,甲、乙两人同时从这两地相向而行,12 分钟相遇。如果甲、乙两人同时将各自的 速度提高

1 错误!未找到引用源。,再从两地同时相向出发,多少分钟相遇? 5

19. (07 育才)甲、乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行,二人相遇后继续前进,甲经过 4 小时到达 B 地,乙经 过6

1 小时到达 A 地,已知甲每小时比乙多行 20 千米,求 AB 两地相距多少千米? 4

20. (07 实外)某人乘船逆流而上,在 A 处不小心将一只水壶掉入水中,船又前行了 15 分钟后他才发现,立即返 回寻找,结果在离 A 处 3 千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了多少分钟?

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21. (07 实外)沿着均匀上升的自动扶梯,甲从上朝下走到底走了 150 级,乙从下走到顶走了 75 级。如果甲每分 钟走的扶梯是乙的 3 倍。那么这部自动扶梯有多少级(露在外面的部分)?

22. (07 实外)甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行。出发时他们速度的比是 3:2,他们第一次相遇 后,甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,这样,当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 16 千米,那么 A、B 两地的距离是多少千米?

23. (07 成外)一只小船从甲港开往乙港,去时顺水每小时行 18 千米,返回时逆水每小时行 12 千米,这只小船 往返的平均速度是每小时多少千米?

24. (07 成外)甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出,相遇时甲、乙两车的路程比是 4:3,相遇后乙车每小时比 甲车快 12 千米,甲车速度不变,结果两车同时到达目的地。已知乙车一共行了 8 小时,A、B 两地相距多少千 米?

路程(千米) 30 25. (07 成外)图中是李月骑自行车经过情况统计图,看图填空。 (1)他一共行了( )千米。 (2)中途休息了( )小时。 (3)从九时到九时半这段时间内行驶速度是每小时( )千米。

20

10

0

9时

10 时

11 时

时间

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26. (07 成外)一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时,飞机去时顺风,每小时可以飞 1500 千米,回来时逆风, 每小时可以飞 1200 千米,这架飞机最多能飞多少千米,就需要往回飞?

27. (08 嘉祥)刘涛和汪丹两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,出发时他们的速度比是 3:2.第一次相遇后, 刘涛的速度提高了 20%,汪丹的速度提高了 30%,这样,当刘涛到达 B 地时,汪丹离 A 地还有 56 千米。AB 两 地相距多少千米?

28. (08 实外)小张步行从甲村道乙村去,小李骑自行车以每小时 15 千米的速度从乙村往甲村去,他们同时出发, 1 小时后在途中相遇。他们分别继续前进,小李到达甲村后就立即返回,在第一次相遇后 40 分钟,小李追上 小张, 他们又分别继续前进, 当小李到达乙村后又马上返回。 追上后小李再行多少千米可与小张再次相遇? 问:

29. (08 成外)从甲地到乙地骑车去,步行返回共用时 30 分钟,往返都骑车只要 18 分钟,那么往返都步行要多 少分钟?

30. (08 成外)小华从 A 到 B,先下坡再上坡共用 7 每小时行 3 千米,那么原路返回要多少小时?

1 小时。如果两地相距 24 千米,下坡每小时行 4 千米,上坡 6

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31. (08 成外)甲车以每小时 160 千米,乙车以每小时 20 千米的速度在长 210 千米的环形公路上同时同向同地出 发。每当甲追一次,甲速就减少

1 1 ,乙速就提高 ,在两车速度正好相等的时候,甲车行了多少千米? 3 3

32. (08 嘉祥)甲、乙两人同时从 A、B 两地相向而行,在距离两地的中点 150 米处相遇,已知甲的速度是乙的速 度的 1.4 倍,则 A、B 两地之间的距离是多少米?

33. (08 嘉祥)某船往返于相距 180 千米的两港之间,顺水而下需要 10 小时,逆水而上需要 15 小时,由于这几 天下暴雨,水流速度比往常增加了许多,该船顺水而行只需要 9 小时,那么逆水而行需要多少小时?

34. (08 嘉祥)龟兔赛跑,全程 5.4 千米,兔子每小时跑 25 千米,乌龟每小时跑 4 千米,乌龟不停地跑,但兔子 边跑边玩,它先跑 1 分钟,然后玩 15 分钟;又跑 2 分钟,玩 15 分钟;再跑 3 分钟,玩 15 分钟??那么先到 达终点的比后到达终点的快多少分钟?

35. (08 嘉祥)甲、乙两地相距 405 千米。一辆汽车从甲地开往乙地,4 小时行驶了 180 千米。照这样的速度,这 辆汽车从甲地到乙地一共要开几小时?(用比例解)?

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36. (08 嘉祥)从 A 城到 B 城,甲汽车用 6 小时,从 B 城到 A 城,乙汽车用 4 小时。现在甲、乙两车分别从 A、B 两城同时出发相向而行,相遇时甲车行驶了 96 千米,A、B 两城相距多远?

37. (08 嘉祥) 汽车以一定的速度从甲地去乙地, 如果每小时比原来多行 15 千米, 那么所用的时间只是原来的 如果每小时比原来少行 15 千米,那么所用的时间比原来多 1.5 小时。甲、乙两地相距多少千米?

5 ; 6

38. (08 七中网班)大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶,大货车先走 1.5 小时,小轿车出发 4 小时 后追上了大货车。如果小轿车每小时多行 5 千米,出发后 3 小时就追上大货车。则小轿车实际每小时行多少千 米。

39. (09 嘉祥)一个人步行每小时走 4 千米,骑自行车每 1 千米比步行少用 10 分钟,他骑自行车的速度是步行速度 的多少倍?

40. (09 嘉祥)甲用 40 秒可以绕一环形跑道跑一圈,现在甲、乙两人从同一点同时向相反方向跑,15 秒后与甲相 遇那么乙跑一圈所用的时间是多少秒?

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41. (09 嘉祥)甲从 A 地到 B 地,要行 6 小时,乙从 B 地到 A 地,要行 4 小时。现在甲从 A 地先出发,2 小时后, 乙才从 B 地出发,在距离 AB 两地中点 46.5 千米处相遇,求 AB 两地的距离是多少千米?

42. (09 嘉祥)张佳从甲地向乙地走,莉莉同时从乙地向甲地走,当他俩各自到达终点时,又迅速返回。两人行 走过程中,各自速度不变。两人第一次相遇在距甲地 50 米处,第二次相遇在距乙地 18 米处。甲、乙两地相距 多少米?

43. (09 嘉祥)从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行,甲每分钟步 行 82 米,每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车;乙每分钟步行 60 米。每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆 电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车?

44. (09 七中实验)甲乙两辆火车相向而行,车速分别为 36 与 54 千米/小时。(换算车速甲为 10 米/秒,乙为 15 米/秒),错车时,甲车上一乘客从见到乙车头开始,见到乙车车尾共经过 11 秒。求乙车的车长。

45. (09 七中实验)在一条河里,两船从上游的 A 地和下游的 B 地同时相对开出,水的流速是每分钟 30 米,两船 的静水速度都是每分钟 600 米。 某天因为水的流速加快一倍, 所以, 两船的相遇地点远 900 米。 求两地的距离。

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46. (09 成外)一辆汽车从甲地开往乙地。如果把车速提高 行驶 162 千米,再把速度提高

1 ,那么要比原定时间提前 1 小时到达;如果以原速 9

1 ,也比原定时间提前 1 小时到达。甲、乙两地相距多少千米? 6

47. (09 七中网班)100 名学生到离学校 33 千米的少年宫活动,只有一辆能载 25 人的汽车,为了使全体学生尽快 到达目的地,他们决定采取步行与乘车相结合的办法。已知学生步行速度为每小时 5 千米,汽车速度为每小时 55 千米,要保证全体学生都尽快到达目的地,所需时间是多少小时?(上、下车所用的时间不计)

48. (10 嘉祥)某列车通过长为 82 米的铁桥用了 22 秒,如果火车的速度加一倍,它通过 706 米的铁桥就用 50 秒, 那么火车长度是多少米?

49. (10 嘉祥)甲、乙二人分别以每小时 3 千米和 5 千米的速度从 A、B 两地相向而行,相遇后二人继续前走,如 果甲从相遇到达 B 点共行 4 小时,那么 A、B 两地相距多少千米?

B 50. (10 嘉祥)如图所示的四个圆形跑道,每个跑道的长都是 1 千米,A、B、C、D 四位 运动员同时从交点 O 出发,分别沿四个跑道跑步,他们的速度分别是每小时 4 千米, 每小时 6 千米,每小时 8 千米,每小时 12 千米。问从出发到四人再次相遇,四人共 跑了多少千米?

C

O

A

D

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51. (10 嘉祥)一辆汽车从 A 到 B,每小时行 40 千米,当行到全程的 1 小时到达 B。则全程是多少千米?

2 1 时,速度增加了 ,因此比预算时间提早 3 2

52. (10 嘉祥)绕湖一周是 20 千米,甲、乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行,甲以每小时 4 千米的速度每 走一小时后休息 5 分钟,乙以每小时 6 千米的速度每走 50 分钟后休息 10 分钟,则两人从出发到第一次相遇用 了多少分钟?

53. (10 嘉祥)在一条笔直的公路上,有两个骑车人从相差 500 米的 A、B 两地同时出发。甲从 A 地出发,每分钟 行驶 600 米,乙从 B 地出发,每分钟行驶 500 米。经过多少分钟两人相距 2500 米?

54. (10 嘉祥)太平洋号和北冰洋号两艘潜艇在海里沿直线同向潜航,北冰洋号在前,太平洋号在后,在潜航的 某个时刻,太平洋号发出声波,间隔 2 秒后,再次发出声波。当声波传到北冰洋号时,北冰洋号会反射声波。 已知太平洋号的航行速度是每小时 54 千米, 第一和第二次探测到北冰洋号的反射的回波的间隔时间是 2.01 秒, 声波传播速度是每秒 1185 米,问北冰洋号潜航的速度是每小时多少千米?(精确到每小时 1 千米)

55. (10 七中网班)甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发,在 A、B 两地之间往返跑步,甲每秒钟跑 3 米,乙每 秒钟跑 7 米。如果他们第三次相遇与第四次相遇点的距离是 150 米,那么 A、B 之间的距离为多少米?

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D
56. (10 七中网班) P 沿着平行四边形的边 A→B→C 的方向运动, 点 同 时另一点 Q 也从 A 点沿着 A→D→C 的方向运动,结果两个点同时运 动到 BC 边上的 E 点。 已知点 P 的运动速度是点 Q 的 6,求平行四边形的周长。

C E

11 , 的长为 CE 14

A

B

57. (10 七中网班)一人骑摩托车匀速行驶到火车站赶乘火车,若每小时行驶 30 千米,则可早到 15 分钟,若每 小时行驶 15 千米则迟到 5 分钟,如果打算提前 5 分钟到,那么摩托车的速度应是多少?

58. (10 七中网班)甲、乙两班的学生于上午 8:00 出发,到距学校 27 千米的一个动物园参观,现有一辆汽车, 每次只能坐一个班的学生,为了使两班同时到达,合理安排步行和乘车,若步行速度为 4 千米/时,汽车速度 为 60 千米/时,那么两个班最早几时几分同时到达?

59. (10 成外)小刚在 560 米的环形跑道上跑了一圈,前半时每秒跑 8 米,后半时每秒跑 6 米,小刚跑后半程用 了多少秒?

60. (10 成外)有甲乙二人,乙在路上一直朝前走,甲乘车在同一条直线上经过乙的身旁 50 秒后,甲下车向乙走 去,甲行走的速度比车慢 90%,但甲行走的速度是乙行走速度的 3 倍,甲下车后需要多少时间能和乙在一起?

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61. (10 成外)一架飞机所带的燃料最多可以用 6 小时,飞机去时顺风,每小时可以飞 1500 千米,飞回时逆风, 每小时可以飞 1200 千米,这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞?

62. (10 成外) 一辆卡车以每小时 45 千米的速度行驶, 在它后面 2000 米处一辆轿车以每小时 60 千米的速度行驶。 照此速度开下去,求在轿车追上卡车之前 1 分钟时两车相距的路程。

63. (10 成外)有支队伍以 1.4 米/秒的速度行军,末尾有一通讯员因事要通知排头,于是以 2.6 米/秒的速度从 末尾赶到排头并立即返回队尾,共用了 10 分钟 50 秒,问:队伍有多长?

64. (10 七中)甲从 A 地往 B 地,乙、丙两人从 B 地往 A 地,三人同时出发,甲首先在途中与乙相遇,之后 15 分 钟又与丙相遇,甲每分钟走 70 米,乙每分钟走 60 米,丙每分钟走 50 米,问:A、B 两地相距多少米?

65. (10 七中实验)山脚到山顶有 24 千米。一个人以每小时 4 千米的速度上山,他立即从原路下山,已知上山和 下山的平均速度是 4.8 千米。这人下山每小时行多少千米?

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66. (10 七中实验)快慢两汽车同时从甲地开往乙地,快车每小时比慢车多行 18 千米。快车行驶 4 小时到达乙地 后,立即返回甲地,在离开乙地 42 千米处与慢车相遇。请问:甲乙两地相距多少千米?

67. (11 嘉祥)快慢两列火车的长分别是 200 米、300 米,它们相向而行,坐在慢车上的人见快车通过此人窗口的 时间是 8 秒,则坐在快车上的人见慢车通过此人窗口的时间是多少秒?

68. (11 嘉祥)从 A 城到 B 城,甲汽车用 6 小时,从 B 城到 A 城,乙汽车用 4 小时。现在甲乙两车分别从 A、B 两 城同时出发相对而行,相遇时甲汽车行驶了 96 千米,A、B 两城相距多远?

69. (11 成外)一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站,每隔 5 分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站,全 程要走 15 分钟,有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站,他出发的时候,恰好有一辆电车到达乙站, 在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车才到达甲站,这时侯恰好又有一辆电车从甲站开出。他从乙站到甲站 用了多少分钟?

70. (11 实外)甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上进行特殊训练。他们同时从同一地点出发,沿相反方向跑,每 人跑完第一圈到达出发点后,立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时,乙速度是甲速度的 度比跑第一圈提高了

2 ,甲跑第二圈时的速 3

1 1 ,乙跑第二圈时的速度比跑第一圈提高了 。已知甲、乙两人第二次相遇离出发点 192 3 8

米,问这条椭圆形跑道长多少米?

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五、竞赛训练 1、希望杯 1. 甲乙两地相距 12 千米,上午 l0:45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多 远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的

1 加上未走路程的 2 倍,恰好等于已走的路程,又知出租车的速 3

度是 30 千米/小时,那么现在的时间是________。

2.

明明每天早上 7:00 从家出发上学,7:30 到校。有一天,明明 6:50 就从家出发,他想:“我今天出门早,可 以走慢点。”于是他每分钟比平常少走 lO 米,结果他到校时比往常迟到了 5 分钟。明明家离学校________米。

3.

甲乙两车分别从 A、B 两地相向而行,两车在距 A 点 10 千米处相遇后,各自继续以原速前进,到达对方出发点 后又立即返回,从 B 地返回的甲车在驶过 A、B 中点 3 千米处再次与从 A 地返回的乙车相遇,若甲每小时行驶 60 千米,则乙每小时行驶多少千米?

4.

甲、乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出,甲车的速度是 50 千米/时,乙车的速度是 40 千米/时,当甲车驶 1 过 A、B 距离的 多 50 千米时,与乙车相遇.A、B 两地相距______千米。 3

5.

小红乘船以 6 千米/时的速度从 A 到 B,然后,又乘船以 12 千米/时的速度沿原路返回,那么小红在乘船往返的 行程中,平均每小时行驶( )千米。

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6.

一列火车长 240 米,速度为 60 千米/时,一辆越野车的车速为 80 千米/时,当火车行进时,越野车与火车同向 而行,越野车越过列车尾至车头,需要的时间为多少秒?

7.

一辆客车的速度是 60 千米/时,一列货车的速度是 45 千米/时,货车比客车长 135 米,若两车在平行轨道上相 向行驶,相遇的过程中他们花费的时间是 30 秒,则客车与货车的车长分别为多少米?

8.

甲乙两码头相距 200 千米。一艘轮船由甲顺水航行到乙,需 6 小时;由乙返回到甲,需 8 小时,则轮船在静水 中的速度和水流速度分别为多少?

9.

一条环形跑道长 400 米,甲骑自行车的速度是 550 米/分,乙跑步的速度是 250 米/分,若两人同时从同地反向 而行,经过

4 分钟两人首次相遇;若两人同时同地同向而行,经过多少分钟两人首次相遇。? 3

10. 张家镇中心小学距离县城 48 千米,其中一部分是上坡路,其余是下坡路。张校长骑自行车从学校到县城,去 时用了 4.2 小时,返回时用了 3.8 小时。已知张校长骑自行车上坡每小时行 l0 千米,则他骑自行车下坡每小 时行多少千米?

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2、华杯赛 (第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题)早晨 8 点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去。两辆车的 速度都是每小时 60 千米。 8 点 32 分的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍。到了 8 点 39 分 的时候,第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的 2 倍。那么,第一辆汽车是 8 点几分离开化肥厂的?

(第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题)有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一 辆电车从甲站出发开往乙站,全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候, 恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车,才到达甲站。这时候,恰好又有一辆电车从 甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟?

(第一届华罗庚金杯赛复赛试题)上午 8 点 8 分,小明骑自行车从家里出发,8 分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在 离家 4 公里的地方追上了他,然后爸爸立刻回家,到家后又 3 立刻回头去追小明,再追上他时候,离家恰好是 8 公 里。问这时是几点几分?

(第二届华杯赛初赛试题)一个充气的救生圈(如右图).虚线所示的 大圆,半径是 33 厘米.实线所示的小圆,半径是 9 厘米.有两只蚂蚁 同时从 A 点出发,以同样的速度分别沿大圆和小圆爬行.问:小圆上的 蚂蚁爬了几圈后,第一次碰上大圆上的蚂蚁?

33cm

A

(第二届华杯赛复赛试题)王师傅驾车从甲地开乙地交货。如果他往返都以每小时 60 公里的速度行驶,正好可以 按时返回甲地。可是,当到达乙地时、他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时 55 公里,如果他想按时返回甲地, 他应以多大的速度往回开?

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A (第二届华杯赛复赛试题)如图,大圈是 400 米跑道,由 A 到 B 的跑道 长是 200 米,直线距离是 50 米。父子俩同时从 A 点出发逆时针方向沿跑 道进行长跑锻炼,儿于跑大圈,父亲每跑到 B 点便沿各直线跑。父亲每 100 米用 20 秒,儿子每 100 米用 19 秒。如果他们按这样的速度跑,儿子 在跑第几圈时,第一次与父亲再相遇? B

(第三届华杯赛初赛试题)一位少年短跑选手,顺风跑 90 米用了 10 秒钟.在同样的风速下,逆风跑 70 米,也用 了 10 秒钟.问:在无风的时候,他跑 100 米要用多少秒?

(第四届华杯赛初赛试题)某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时,再换骑自行车 9 小时,恰好 到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21 小时,再换骑摩托车行 8 小时,也恰好到达乙地。问:全程骑摩托车需 要几小时到达乙地?

(第四届华杯赛初赛试题)右图的二个圆只有一个公共点 A,大圆直径 48 厘米,小圆 直径 30 厘米。二只甲虫同时从 A 点出发,按箭头所指的方向以相同速度分别沿二个圆 爬行。问:当小圆上的甲虫爬了几圈时,二只甲出相距最远?

A

B

(第四届华杯赛复赛试题)甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练:他们同时从同一地点出发,沿相反方向 跑,每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈,跑第一圈时,乙的速度是甲速度的 度比第一圈提高了

2 ,甲跑第二圈时速 3

1 1 ,乙跑第二圈时速度提高了 。已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点 190 米,问:这 3 5

条椭圆形跑道长多少米?

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(第五届华杯赛初赛试题)甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进.现在甲位于乙的前方,乙距起点 20 米;当乙游到甲现在的位置时,甲已离起点 98 米.问:甲现在离起点多少米?

(第五届华杯赛复赛试题)从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路,一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米,下坡时每小时行驶 35 千米,车从甲地开往乙地需 9 小时,从乙地到甲地需 7 的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?

1 小时,问:甲、乙两地间 2

(第五届华杯赛复赛试题)甲车以每小时 160 千米的速度,乙车以每小时 20 千米的速度,在长为 210 千米的环形 公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次,甲车减速 的时刻,它们分别行驶了多少千米?

1 1 而乙车则增速 。问:在两车的速度刚好相等 3 3

(第六届华杯赛初赛试题)在周长为 200 米的圆形跑道—条直径的两端,甲、乙两人分别以 6 米/秒,5 米/秒的骑 车速度同时同向出发,沿跑道行驶。问:16 分钟内,甲追上乙多少次?

(第六届华杯赛复赛试题)设有甲、乙、丙三人,他们步行的速度相同,骑车的速度也相同,骑车的速度是步行速 度的 3 倍。现甲自 A 地去 B 地,乙、丙从 B 地去 A 地,双方同时出发。出发时,甲、乙为步行,丙骑车。途中,当 甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行,三人仍按各自原有方向继续前进;当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑, 自己重又步行,三人仍按各自原有方向继续前进。问:三人之中谁最先到达自己的目的地?谁最后到达目的地?

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(第六届华杯赛复赛试题)某公共汽车线路中间有 10 个站。车有快车及慢车两种,快车车速是慢年车速的 1.2 倍。 慢车每站都停,快车则只停靠中间 1 个站,每站停留时间都是 3 分钟。当某次慢车发出 40 分钟后,快车从同—始 发站开出,两车恰好同时到达终点。问:快车从起点到终点共用多少时间?

(第七届华杯赛初赛试题)时钟的时针和分针在 6 点钟反向成一直线,问:它们下—次反向成—直线是在什么时 间?(准确到秒)

(第七届华杯赛复赛试题)环形跑道周长 400 米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑 400 米, 乙每分钟跑 375 米.问:多少时间后甲、乙再次相遇?

(第八届华杯赛初赛试题)从北京到 G 城的特别快车在 2000 年 10 月前需用 l2.6 小时后提速 20%.问;提速后, 北京到 G 城的特别快车需要多少小时?

(第八届华杯赛初赛试题)自行车轮胎安装在前轮上行驶 5000 千米后报废, 若安装在后轮上只能行驶 3000 千米。为行驶尽可能多的路,如果采用当自行 车行驶一定路程后将前后轮胎调换的方法,那么安装在自行车上的一对轮胎 最多可行驶多少千米?

(第八届华杯赛复赛试题)乘火车从甲城到乙城,l998 年孺要 l9.5 小时,1998 年火车第一次提速 30%,1999 年 第二次提速 25%,2000 年第三次提速 20%,经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需( )小时。

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(第八届华杯赛复赛试题)甲、乙两人从 A 地到 B 地,甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/时,中间三分一路 程的行走速度是 4.5 千米/时,最后三分一的路程的行走速度是 4 千米/时;乙前二分之一路程速度是 5 千米/时, 后二分之—路程的行走速度是 4 千米/时。已知甲比乙早到 30 秒,A 地到 B 地的路程是( )千米。

(第八届华杯赛复赛试题)A,B 两邀相距 120 千米,已知人的步行速度是每小时 5 千米,摩托车的行玻速度是每 小时 50 千米,摩托车后座可带一人。问:有三人并配备一辆摩托车从 A 地到 B 地最少需要多少小时?(保留—位小 数)

(第九届华杯赛初赛试题)“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于 2003 年 10 月 16 日清晨 6 时 51 分从太空 返回地球, 实现了中华民族的飞天梦. 飞船绕地球共飞行 14 圈, 其中后 10 圈沿离地面 343 千米的圆形轨道飞行. 请 计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为 6371 千米,圆周率π =3.14).

(第九届华杯赛决赛试题)甲、乙、丙三只蚂蚁从 A、B、C 三个不同的洞穴同时出发,分别向洞穴 B、C、A 爬行, 同时到达后,继续向洞穴 C、A、B 爬行,然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同,爬 行的总距离都是 7.3 米,所用时间分别是 6 分钟、7 分钟和 8 分钟,蚂蚁乙从洞穴 B 到达洞穴 C 时爬行了( ) 米,蚂蚁丙从洞穴 C 到达洞穴 A 时爬行了( )米。

(第九届华杯赛决赛试题)如图,甲、乙二人分别在 A、B 两地同时相向而行,于 E 处相遇后,甲继续向 B 地行走, 乙则休息了 14 分钟,再继续向 A 地行走。甲和乙到达 B 和 A 后立即折返,仍在 E 处相遇,已知甲分钟行走 60 米, 乙每分钟行走 80 米,则 A 和 B 两地相( )米。 B A E 甲 乙

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(第十届华杯赛决赛试题)A 码头在 B 码头的上游, “2005 号”遥控舰模从 A 码头出发,在两个码头之间往返航行。 已知舰模在静水中的速度是每分钟 200 米,水流的速度是每分钟 40 米。出发 20 分钟后,舰模位于 A 码头下游 960 米处,并向 B 码头行驶。求 A 码头和 B 码头之间的距离。

(第十一届华杯赛初赛试题)如图,长方形 ABCD 中 AB∶BC=5∶4。位于 A 点的第一只蚂蚁按 A→B→C→D→A 的方 向,位于 C 点的第二只蚂蚁按 C→B→A→D→C 的方向同时出发,分别沿着长方形的边爬行。如果两只蚂蚁第一次在 B 点相遇,则两只蚂蚁第二次相遇在( )边上。 D C

A

B

(第十一届华杯赛决赛试题)甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是 8∶6∶5,它们沿一个圆圈从同一点同时同向 爬行,当它们首次同时回到出发点时,就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次(包括结束时刻)?

(第十二届华杯赛决赛试题)李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里,看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来,当 货车车头经过窗口时, 他开始计时,直到最后一节车厢驶过窗口时, 所记的时间是 18 秒。 已知货车车厢长 15.8 米, 车厢间距 1.2 米,货车车头长 10 米,问货车行驶的速度是多少?

(第十三届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷)甲车从 A,乙车从 B 同时相向而行。两车第一次相遇后, 甲车继续行驶 4 小时到达 B,而乙车只行驶了 1 小时就到达 A。甲、乙两车的速度比为几比几?

(第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷)甲乙两人沿一个周长为 400 米的环形跑道匀速前进,甲行走 一圈需要 4 分钟,乙行走一圈需 7 分钟。他们同时同地同向出发,甲走完 10 圈后,改为反向行走,出发后,每一 次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示意。问:当两人第 15 次击掌时,甲共走了多少时间?乙走了多少路 程?

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