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2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)第1课时 集合


高考调研

高三数学(新课标版· 理)

2013届高考一轮数学复习理科课件(人教版)

第一章 集合与简易逻辑

第一章

集合与简易逻辑

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第1课时 集合

/>第一章

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2012· 考纲下载

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①了解集合的含义,元素与集合的属于关系;能用列 举法或描述法表示集合. ②理解集合之间包含与相等的含义, 能识别给定集合 的子集;了解全集与空集的含义. ③理解并会求并集、交集、补集;能用 Venn 图表达 集合的关系与运算.

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请注意!
集合的概念及运算一直是高考热点,同时近两年新课 标高考试题加强了对集合计算、化简及以集合为工具与其 他知识的结合, 一般为基础题, 解题时要充分利用韦恩图、 数轴等直观性迅速得解,预计今后这种考查方式不会变.

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1.集合的基本概念 (1)集合的概念: 一组对象的全体构成一个集合 ;

确定性、无序性、互异性; (2)集合中元素的三个特性:
(3)集合的三种表示方法:列举法、描述法、图示法.

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2.集合的运算 (1)子集:若 对于任意的 x∈A 都有 x∈B ,则 A?B; 真子集:若 A?B,且A≠B ,则 A? B; ?是 任何 集合的子集, 任何非空 集合的真子集. 是 (2)交集:A∩B={ x|x∈A 且 x∈B}; (3)并集:A∪B={ x|x∈A 或 x∈B}.

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3.集合的常用运算性质 (1)A∩?=?;A∩A=A; (2)A∪?=A;A∪A=A; (3)补集:若 U 为全集,A?U,则?UA={ x|x∈U 且

x?A }; A∩(?UA)= ? ; A∪(?UA)= U ; ?U(?UA)= A ;

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(4)A?B?A∩B= A ?A∪B= B; (5)?U(A∩B)= (?UA)∪(?UB) ; ?U(A∪B)= (?UA)∩(?UB) ; (6)card(A∪B)=card(A)+card(B)- card(A∩B).

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1.给出以下四个命题: ①{(x,y)|x=1 或 y=2}={1,2}. ②{x|y=x2}={y|y=x2}={(x,y)|y=x2}. ③{x|x=3k+1,k∈Z}={x|x=3k-2,k∈Z}.

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④若集合 A 与 B 的并集为全集, A、 中至少有一 则 B 个是全集. 其中正确的命题是________.

答案 ③

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解析 ①中左边集合表示横坐标为 1,或纵坐标为 2 的所有点组成的集合, x=1 或 y=2 两线上所有点的集 即 合,右边集合表示有两个元素 1 和 2,左、右两集合的元 素,属性不同. ②中{y|y=x2}={y|y≥0}=[0,+∞),{x|y=x2}=R, 以上两集合为数集,{(x,y)|y=x2}表示抛物线 y=x2 上所 有点的集合.

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③中 3k+1,3k-2,(k∈Z)都表示被 3 除余 1 的数, 易错点在于认为 3k+1 与 3k-2 中的 k 为同一个值,对 集合的属性理解错误. ④中如 A={奇数},B={偶数},则 A∪B=Z,但 A、 B 都不是 Z.

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2.如图所示,用集合 A、B 表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个部分所表示的集合是________.

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答案 Ⅰ部分:A∩B;Ⅱ部分:A∩(?UB);Ⅲ部分: B∩(?UA);Ⅳ部分:?U(A∪B)或(?UB)∩(?UA).

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3.(2011· 新课标全国)已知集合 M={0,1,2,3,4},N= {1,3,5},P=M∩N,则 P 的子集共有( A.2 个 C.6 个 B.4 个 D.8 个 )

答案 B
解析 P=M∩N={1,3},故P的子集有22=4个.

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4.(课本必修ⅠP14,7 题改编)设 U={x∈N|0<x≤10}, A={1,2,3,4,5,9},B={4,6,7,8,10},则 A∩B=________, A∪B=________;(?UA)∪(?UB)=________;(?UA)∩(? UB)=________.

答案 {4},U,{1,2,3,5,6,7,8,9,10},?

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题型一

集合的基本概念

例1

k 1 k 1 (1)设集合 P={x|x=3+6,k∈Z},Q={x|x=6+3, ) B.P? Q D.P∩Q=?

k∈Z},则( A.P=Q C.P? Q

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【解析】 方法一:列举法 1 1 3 5 7 9 P={?,-6,6,6,6,6,6,?}. 1 1 2 3 Q={?,- ,0, , , ,?}. 6 6 6 6 显然,P? Q,选 B.

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方法二:描述法 k 1 1 k 1 1 3+6=6(2k+1),6+3=6(k+2). ∵k∈Z,∴{x|x=2k+1,k∈Z}? {x|x=k+2,k∈Z}. ∴P? Q,故选 B.

【答案】 B

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(2)若集合 A={y|y=3x 1},B={x|y= 1-x2 },则 A∩B=( A.? C.(0,1] ) B.[-1,0) D.[-1,1]



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【解析】 ∵A={y|y>0},B={x|-1≤x≤1}. ∴A∩B={x|0<x≤1}.故选 C.

【答案】 C

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探究 1 由本例讲透集合的基础知识: ①由例(1)讲清:列举法与描述法及它们之间的相互 转换. ②通过提问使学生深刻理解元素与集合, 集合与集合 之间的关系,并共同总结此类题的解法. ③例(2)的难点是对集合 A、B 的识别:A 是函数 y= 3x+1 的值域,B 是函数 y= 1-x2的定义域.

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思考题 1 (1)定义集合运算:A⊙B={z|z=xy(x+y), x∈A,y∈B},设集合 A={0,1},B={2,3},则集合 A⊙B 的所有元素之和为________.

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【解析】 这里给出了一个新的符号 A⊙B,实质上 它就是一个集合,其中的元素 z=xy(x+y),其中 x∈A= {0,1},y∈B={2,3}.可利用集合描述法中元素 z 的性质, 简单的分类讨论,求出 z 的所有可能的取值即可求得答 案.

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当 x=0 时,z=0 时;当 x=1,y=2 时,z=6;当 x =1,y=3 时,z=12.∴A⊙B={0,6,12}.

【答案】 18

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(2)(2012· 衡水调研卷)若集合 A={x|y=lg 9x-x2,x 4 + + ∈N },B={y|y∈N ,y∈N },则 A∩B 中元素个数为


________.

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【解析】 9x-x2>0?0<x<9. 又∵x∈N+,∴A={1,2,3,4,?,8} 4 ∈N+且 y∈N+,B={1,2,4}.∴A∩B={1,2,4}. y

【答案】 3个

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题型二

集合间的基本关系

例 2 (1)已知集合 A={1,3,2m-1},B={3,m2},若 B? A,则实数 m=________.

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【解析】 若 B?A,则 m2=1 或 m2=2m-1. 当 m2=1 时,m=1 或 m=-1; m=1 时,2m-1=1 舍去; m=-1 时,A={1,3,-3},B={3,1}满足 B?A. 当 m2=2m-1 时,m=1 舍去,综上可知 m=-1.

【答案】 m=-1

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(2)(2012· 《高考调研》原创题)已知集合 A={x|x2- x≤0,x∈R}.设函数 f(x)=2-x+a(x∈A)的值域为 B.若 B?A,则实数 a 的取值范围是________.

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1 【解析】 A={x|0≤x≤1},B={y| +a≤y≤1+a}. 2 ?1 ? +a≥0 1 ?2 ∵B?A,∴ ?- ≤a≤0. 2 ?1+a≤1 ?

1 【答案】 -2≤a≤0

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探究 2

判断集合间关系往往转化为元素与集合间

关系, 对描述法表示的集合要抓住元素及属性, 可将元素 列举出来或通过元素特征判断;对连续数集和抽象集合, 常借助数形结合的思想(借助数轴,韦恩图及函数图像等) 解决.

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思考题 2 设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x +a2-1=0}, (1)若 B?A,求 a 的值; (2)若 A?B,求 a 的值.

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【解析】 (1)A={0,-4}, ①当 B=? 时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8(a+1)<0, 解得 a<-1; ②当 B 为单元素集时,a=-1,此时 B={0}符合题 意;

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③当 B=A 时,由根与系数的关系得:
?-2?a+1?=-4 ? ? 2 ?a -1=0 ?

,解得 a=1.

综上可知:a≤-1 或 a=1. (2)若 A?B,必有 A=B,由(1)知 a=1.

【答案】 (1)a≤-1 或 a=1

(2)a=1

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题型三
例 3
? ? ? ? ?

集合的基本运算

(1)(2012·沧 州 七 校 联 考 ) 已 知 集 合 A =
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

x|x2-3x-4> 0 ,B= x||x-3|>4 ,则 A∩(?RB)为( A.(4,7] C.(-∞,-1)∪(7,+∞) B.[-7,-1) D.[-1,7]

)

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【解析】 因为 A=(-∞,-1)∪(4,+∞),B=(- ∞,-1)∪(7,+∞),所以 A∩(?RB)=(4,7],故选 A.

【答案】 A

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(2)设 A、B、U 均为非空集合,且满足 A?B?U,则 下列各式中错误的是( A.(?UA)∪B=U B.(?UA)∪(?UB)=U C.A∩(?UB)=? D.(?UA)∩(?UB)=?UB )

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【解析】 方法一:具体化法. 设 A={1},B={1,2},U={1,2,3}.然后逐一检验 方法二:利用韦恩图.

【答案】 B

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(3)设集合 B={a1, 2, a ?, n}, a J={b1, 2, b ?, m}, b 定义集合 B⊕J={(a,b)|a=a1+a2+?+an,b=b1+b2 +?+bm},已知 B={51,21,28},J={89,70,52},则 B⊕ J 的子集为( ) B.{(100,211)} D.?,{(100,211)}

A.(100,211) C.?,{100,211}

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【解析】 求一集合的子集,其中必有 ?,又因为集 合 B⊕J 是点集,观察选项,可得答案为 D 项.

【答案】 D

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探究 3

(1)高考对集合的考察, 多是考查具体集合(给

出或可以求出集合的具体元素)的交、 并、 补运算, 2011 如 年的 19 份高考卷中有 13 份是此类题, 预测明年对于集合 的考察仍以此类题为主. (2)例 3(2)是考察抽象集合(没有给出具体元素的集合) 间的关系判断和运算的问题.解决此类问题的途径有二: 一是利用特例法将抽象集合具体化; 二是利用韦恩图化抽象为直观.

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(3)在知识交汇点处命题的信息迁移题是近几年(以及 明年)高考中的热点题型,解决此类问题,既要有扎实的 基本功, 又要有创新意识, 要迅速阅读理解题意准确把握 新的信息,敢于下笔计算(如浙江卷 10 题等).

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思考题 3 (1)已知集合 A={x|log2x+1>0},B={y|y = 3-2x-x2},则(?RA)∩B=________.

1 【答案】 [0, ] 2

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(2)(2011· 辽宁)已知 M,N 为集合 I 的非空真子集,且 M,N 不相等,若 N∩?IM=?,则 M∪N=( A.M C.I B.N D.? )

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【解析】 根据题意结合如图所示的韦恩图易得 N∩ ?IM=??N?M,故 N∪M=M.

【答案】 A

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(3)(2010· 福建)对于复数 a,b,c,d,若集合 S={a, b,c,d}具有性质“对任意 x,y∈S,必有 xy∈S”,则 ?a=1 ? 2 当?b =1 ?c2=b ? A.1 C.0

时,b+c+d 等于(

)

B.-1 D.i

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【解析】 根据集合元素的唯一性,知 b=-1,由 c2=-1 得,c=± i,因对任意 x,y∈S 必有 xy∈S,所以 当 c=i 时,d=-i;当 c=-i 时,d=i,所以 b+c+d= -1.

【答案】 B

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1.通过例 1~例 3 的讲解使学生对集合的表示及子、 交、并、补运算等基础知识再一次巩固并系统化,体现本 书:以“基础知识”为根本、以“通性通法”为重点的宗 旨.

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2.通过例 3 树立学生“数形结合”的思想意识: ①在深刻理解集合的交、并、补概念的基础上,用韦 恩图解有关集合问题,可化难为易. ②两个集合都是不等式的解集时,求它们的交、并、 补通常用数轴直观显示,但要注意区间的开与闭.

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3.注意五个等价关系式 A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB?A∩?UB= ?. 4. 集合作为工具经常渗透到函数、 不等式等知识中, 同时新题型集合的概念及运算问题也是近几年新课标高 考的热点问题.

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