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集合和常用逻辑用语经典练习


晚练 2 1.已知 A ? {x | x2 ? 8x ? 15 ? 0} , B ? {x | ax ? 1 ? 0} ,若 B ? A ,则 a ? ( A. )

1 3

B.

1 5

C.

1 1 或 3 5


D.

/>1 1 或 或0 3 5

2.下列说法中正确的是(

A. “ f0 ) ( 0? ”是“函数 f ( x) 是奇函数”的充要条件
2 B.若 p : ?x0 ? R, x0 ? x0 ?1 ? 0 ,则 ?p : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0

C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D. “若 ? ?

?
6

,则 sin ? ?

1 ? 1 ”的否命题是“ ? ? ,则 sin ? ? ” 2 6 2

3.已知集合 M ? {x | x 2 ? 3x ? 4 ? 0}, N ? {x | 2 2 x?1 ? 1} 则 M∩N= A. (-4,1) B. ( ?4, )

1 2

C. ( ,1)

1 2

D. (1,+∞) )

4.命题“ ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 ”的否定为( A. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 C. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0

B. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0 D. ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 4 ? 0

5 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? ?x | ?2 ? x ? 3? , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? , 那 么 集 合

A ? ?? U B ? 等于(
A. ?x | ?2 ? x ? 4? C. ?x | ?2 ? x ? ?1 ?

) B. ?x | x ? 3或x ? 4? D. ?x | ?1 ? x ? 3?

6.已知集合 M ? ?x | ?1 ? x ? 1? , N ? x | y ? x ,则 M ? N ? ( A. ?x | 0 ? x ? 1? B. ?x | 0 ? x ? 1? C. ? x | x ? 0?

?

?

) D. ?x | ?1 ? x ? 0?

x 2 7.已知集合 A ? y | y ? 2 ? 1, x ? R , B ? x | x ? x ? 2 ? 0 ,则(

?

?

?

?

) D. A ? B ? A

A. ?1 ? A

B. 3 ? B

C. A ? B ?CR B ? ? A

8.已知 ? , ? , ? 为互不重合的三个平面,命题 p : 若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? ∥ ? ;命题 q : 若 ? 上不共线的三点到 ? 的距离相等,则 ? ∥ ? .对以上两个命题,下列结论中正确的是 ( )

1

(A)命题“ p ? q ”为真 (C)命题“ p ? q ”为假 9.已知集合 ? ? A.

(B)命题“ p ? ?q ”为假 (D)命题“ ?p ? q ”为真
x

?? x, y ? y ? x ? 1? , Q ? ? y y ? e ? ,则 ? ? Q ? (
B. ?0? C. ?1?

) D. ?

?? 0,1??

10 . 已 知 全 集 U ? R , 集 合 A ? x y ? lg( x ?1) , 集 合 B ? y y ?

?

?

?

x2 ? 2x ? 5 , 则

?

A ? (CU B) ? (
A.[1,2]

) B.[1,2) C. (1,2] D. (1,2) )

2 11. A ? ?1, 2,3? , B ? x ? R | x ? ax ? 1 ? 0, a ? A ,则 A ? B ? B 时 a 的值是(

?

?

A.2

B.2 或 3

C.1 或 3

D.1 或 2

12.已知命题 p : 的取值范围是( A. ? ?2, ?1?

1 ? 1, q : x 2 ? ? a ? 1? x ? a ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a x ?1
) B. ??2, ?1?
2

C. ??3, ?1?

D. ? ?2, ?? ?

13. 已知条件 p:x -2x-3<0,条件 q:x>a,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 a 的取值范 围为( ) A.a>3 B.a≥3 C.a<-1 D.a≤-1 14.已知集合 A ? {x ? R | x2 ? 2x ? 3 ? 0} ,B ? {x ? R | ?1 ? x ? m} ,若 x ? A 是 x ? B 的 充分不必要条件,则实数 m 的取值范围为
2

. “ 存 在 x?R , 使

15 . 设 命 题 p : “ 对 任 意 的 x ? R , x ? 2 x ? a ” , 命 题 q:

。如果命题 p ? q 为真,命题 p ? q 为假,求实数 a 的取值范围。 x 2 ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”

16.设命题 p :实数 x 满足 ( x ? a )( x ? 3a ) ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q : 实数 x 满足 (Ⅰ)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (Ⅱ)若 ?p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

x?3 ?0. x?2

17.已知 a∈R,设命题 p:函数 f(x)=a (a>0 且 a≠1)是 R 上的单调递减函数;命题 q: 2 函数 g(x)=lg(2ax +2ax+1)的定义域为 R.若“p?q”是真命题, “p?q”是假命题,求实数 a
2

x

的取值范围.

18. 设 p : 实数 x 满足 x 2 ? 4ax ? 3a 2 ? 0 ,其中 a ? 0 ,命题 q :实数 x 满足 ? (1)若 a ? 1 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

2 ? ? x ? x ? 6 ? 0, 2 ? ? x ? 2 x ? 8 ? 0.

午练 1. “ x ? 1 ”是“ log 1 ( x ? 2) ? 0 ”的(
2

)条件. C.充要 D.既不充分也不必要 )

A.充分不必要

B.必要不充分
2

2.设命题 p : ?x ? R, ax ? 2 x ? 1 ? 0 ,则“ a ? 1 ”是“命题 p 是真命题”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 3.已知集合 A ? x y ? 值范围为( ) B. ? ?1, 2? C. ?2,1 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?

4 ? x 2 , B ? ? x a ? x ? a ? 1? ,若 A ? B ? A ,则实数 a 的取

?

A. (??, ?3] ? [2, ??)

?

?

D. [2, ??)

? 4.设全集 U ? N ,集合 A ? { 2, 3 ,6 , 8 , 9} ,集合 B ? { x | x ? 3, x ? N? } ,则图中阴影部分

所表示的集合是(



(A) {2}

(B) { 2 , 3}

3

(C) {1 , 2 , 3}

(D) { 6 , 8 , 9}

2 5.若命题“ ?x0 ? R ,使不等式 x0 ? mx0 ? m2 ?1 ? 0 成立”为假命题,则实数 m 的取值

范围是( A. ? ??, ?



? ? ?

? 2 3? ?2 3 ? , ?? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? 3 ? ? 2 3 ? ?2 3 , ?? ? ??? ? 3 ? ? 3 ?

? ?

B. ? ?

? 2 3 2 3? , ? ? 3 3 ? ? ?

C. ? ??, ?

? ? ?

D. ? ?

? 2 3 2 3? , ? 3 3 ? ?
?

6.下列命题正确的是(

A.若 | a ? b | ?| a ? b | ,则 a ? b =0 C.若 a // b , b // c ,则 a // c
? ? ? ? ? ?

B.若 a ? b = a ? c ,则 b = c
? ?

?

?

?

?

?

D.若 a 与 b 是单位向量,则 a ? b =1

?

?

N ? x x( x ? 3) ? 0 , M ? x x ? ?1 7.已知全集 U ? R , ,则图中阴影部分表示的集合是
( )

?

?

?

?

A.

?x ? 3 ? x ? ?1? ?x ? 1 ? x ? 0?

B.

?x ? 3 ? x ? 0?

C.

D. ?x ? ?3?

8.已知命题 p : x ? A ,且 A ? {x | a ? 1 ? x ? a ? 1} ,命题 q : x ? B ,且 B ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} . (Ⅰ)若 A ? B ? ?, A ? B ? R ,求实数 a 的值; (Ⅱ)若 p 是 q 的充分条件,求实数 a 的取值范围.

4


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