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浙江省嘉兴一中2014届高三上学期入学摸底理科数学试卷(解析版)


浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底理科数学试卷 (解析版) 一、选择题 1.已知集合 A ? {x || x ?1|? 2}, B ? {x | log 2 x ? 2} ,则 A A. (?1,3) 【答案】C 【解析】 试题分析:由 x ? 1 ? 2 可得 ?1 ? x ? 3 ,即 A ? ? ?1,3 ? ;由 log 2 x ?2 可得 0 ? x ? 4 ,即 B. (0, 4) B? ( ) D. (?1, 4) C. (0,3) B ? ? 0,4 ? ;所以 A B ? ? 0,3? ,故选 C. 考点:本小题主要考查集合的基本运算. 2.若复数 A. ?2 【答案】D 【解析】 试题分析:由 a ? 3i ( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数,则实数 a 的值为 1 ? 2i B. 4 C. ?6 D. 6 ( ) a ? 3i ? a ? 3i ??1 ? 2i ? ? a ? 6 ? ? ? 3 ? 2a ? i ? ? 是纯虚数可得 a ? 6 ? 0 ,所以 1 ? 2i ?1 ? 2i ??1 ? 2i ? 5 a ? 6 ,故选 D. 考点:本小题主要考查复数的基本运算. 3.函数 y ? 2sin( ? 2 ? 2 x) 是 ( ) A.最小正周期为 ? 的奇函数 B. 最小正周期为 ? 的奇函数 2 C.最小正周期为 ? 的偶函数 【答案】C 【解析】 试题分析: 根据诱导公式将函数 y ? 2sin( D.最小正周期为 ? 的偶函数 2 ? 2 ? 2 x) 化简为 y ? 2cos 2 x ,于是可判断其为最 小正周期为 ? 的偶函数. 考点:本小题主要考查诱导公式、三角函数的奇偶性. 第 1 页 共 14 页 4.等差数列 {an } 中,已知 a1 ? ?12 , S13 ? 0 ,使得 an ? 0 的最小正整数 n 为 A.7 【答案】B 【解析】 试题分析:由 S13 ? B.8 C.9 D.10 ( ) ? a1 ? a13 ? ?13 ? 2a7 ?13 ? 13a 2 2 7 ? 0 可得 a7 ? 0 ,因为 a1 ? ?12 ? 0 所 以公差 d ? 0 ,所以 a8 ? a7 ? d ? 0 . 考点:本小题主要考查等差数列的基本运算 5 . ?ABC 的 内 角 A, B, C 的 对 边 ) 分 别 为 a, b, c , 且 a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B . 则 ?B ? ( A. ? 6 B. ? 4 C. ? 3 D. 3? 4 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 : 针 对 a sin A ? c sin C ? 2a sin C ? b sin B 利 用 正 弦 定 理 边 角 互 化 可 得 a2 ? c2 ? 2ac ? b2 ,即 a 2 ? c2 ?b2 ? 2 ac ,所以 cos B ? a 2 ? c 2 ? b2 2ac 2 ? ? , 2ac 2ac 2 所以 B ? ? 4 . 考点:本小题主要考查解三角形,正弦定理、余弦定理. 6.某三棱锥的三视图如所示,该三棱锥的体积为( ) A.20 B. 40 3 C.56 D.60 第 2 页 共 14 页 【答案】B 【解析】 试题分析:根据三视图可知该三棱锥为一个底面是直角三角形,高为 4 的棱锥

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