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金昌市二中优质课竞赛双曲线教学设计


《状元之路》 第九章 第六节 双曲线(第 1 课时)

教学设计
课题 教师 授课年级 胡家秀 单位

双曲线(第 1 课时)
数学学科室 授课时间 指导教师 李祥澍

高三(5)班

2013 年 12 月 16 日

【内容分析】 本节教学内容是高考一轮复习

《状元之路》 第九章 第六节 双曲线(第 1 课时), 对应选修 2-1 第 52-60 页, 考纲中对双曲线的要求是了解双曲线的定义、几何图形和 标准方程,知道它的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).双曲 线的定义,标准方程及几何性质是高考考查的热点,多以选择、填空形式出现。在已 经复习了椭圆标准方程和椭圆的简单几何性质的情况下, 复习双曲线及其简单几何性 质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线) ,提高学生应用性质和数形结合思想方 法解决解析几何问题的能力,为后续复习抛物线的几何性质和曲线与方程打下基础。 【学情分析】 我所面对的学生是理科快班的学生,因此需要在引导的基础上适当的讲解。在此 之前, 学生已经复习了椭圆的标准方程和它的几何性质,对解析几何的主要思想方法 有了一定的了解。 这节课将进一步复习双曲线的简单几何性质 (范围、 对称性、 顶点、 离心率、渐近线) 。通过对双曲线性质的进一步探究学习,可使学生在已有知识结构 的基础上,拓展延伸,构建知识体系,同时对解析几何的思想方法有更深刻的认识。 【学习目标】 知识与技能:了解双曲线的定义、图像和标准方程,知道它的简单几何性质(范围、 对称性、顶点、离心率、渐近线). 过程与方法:通过讨论、合作交流等方法,对双曲线的几何性质有进一步的理解. 情感、态度、价值观:通过学习,培养学生的归纳能力与创新意识. 【学习重点】双曲线的定义、标准方程及其性质. 【学习难点】双曲线的渐近线和离心率的应用. 【授课类型】高三一轮复习课 【课时安排】三课时(第一课时) 【教 具】多媒体、导学案 【教学方法】 为了激发学生学习的主体意识,教学生学会学习和学会创造,同时培养学生的动 手能力和应用意识,本节内容采用“三步六环节”教学模式进行教学设计:即以学案 为载体,以导学为方法,教师的指导为主导,学生的自主学习为主体,师生共同合作 完成教学任务的一种教学模式。在这种模式中,学生根据教师设计的导学案,认真阅 读教材,了解教材内容,然后,完成导学案的相关内容,学生可提出自己的观点或见 解,师生共同研究学习,在更大程度上调动学生学习的积极性,实现合作学习,以期 达到良好学习效果 。

教学过程设计 教学 教师活动 学生活动 环节 1. 紧 学生在充分复习课本内 扣考 容后解答导学案上的复习内 纲, 在导学案中设置双曲线定 容: 导 入 义、标准方程、图像与性质的复 1.双曲线的定义 新课 习 2. 双曲线的标准方程和几何性 教师关注学生对双曲线知识的 质 掌握情况。 3.等轴双曲线及特有性质 设计意图

以考纲要 求与命题方向 引入使学生了 解考题方向, 有 目标的进行复 习, 提高复习效 率。

2.课
前 诊 断,检 测 自 学

3. 合 作讨 论, 探究 问题

在导学案上设置双曲线的 学生在记忆双曲线相 通 过 对 几何性质应用的课前诊断题, 检 关内容的基础上完成题目并 应 练 习 的 解 测学生对双曲线相关内容的理 提出自己的疑问。 决了解学生 解情况。 课堂准备情 况。 通过引导学生对两个特 x y 问题1.已知双曲线 ? ? 1 殊的双曲线渐近线的探究, 4 2 观察两个方程的联系,归纳 x y 和 ? ? 1,他们的渐近线 猜想得出一般的结论:具有 8 4 相同渐近线的双曲线方程的 方程分别是什么? 表示。 问题 2.具有相同渐近线的双曲 线方程有什么特点? 借助于 归纳推理的 y x 问题3.与双曲线 ? ? 1, 通过引导学生对问题 4 方法,由特殊 a b ?a ? 0, b ? 0 ?有相同渐近线的 的两个双曲线的焦点探究, 双 曲 线 的 性 观察两个方程的联系,归纳 质 归 纳 出 一 双曲线方程是怎样的? 猜想得出问题 5 的一般的结 般 双 曲 线 具 让学生分组讨论, 请其中一组学 论:具有相同焦点的双曲线 有 的 性 质 激 生派代表说讨论结果, 其他组同 方程的表示。 发学生学习 学作补充,教师加以引导 数学的兴趣 和创新能力。 y x x 问题 4.双曲线 ? ? 1和 ? 10 2 8 y ? 1的焦点分别是什么? 4 学生:自主思考→得出
2 2 2 2
2 2 2 2

2

2

2

2

问题5.与双曲线

y x ? ? 1, a b ?a ? 0, b ? 0 ?具有相同焦点的
2 2 2 2

结论→小组讨论→回答所得 结论

双曲线方程是什么?

启发诱导→点拨释疑→补充完 善
例 1.已知动圆 M 与圆 C1:(x+4)2+

在阅读了解题意的基础 上,利用数形结合的方法结

y2=2 外切, 与圆 C2: (x-4)2+y2=2 内切,求动圆圆心 M 的轨迹方程.

合双曲线的定义解决问题

4. 展 示交 流, 激励 评价

通过例题 巩固双曲线 例 2.根据下列条件, 求双曲线的标准 几何性质,体 方程: 学生对双曲线的性质作 会 双 曲 线 性 2 2 进一步理解的基础上,通过 质的应用,规 x y (1)与双曲线 - =1 有共同的渐 9 16 前面探究得出的一般性结论 范解题格式, 快速解决例 2, 。 为进一步学 近线,且过点(-3,2 3); 习曲线与方 x2 y2 (2)与双曲线 - =1 有公共焦点, 程打下基础。 16 4
且过点(3 2,2).

【例1】

请两名学生上黑板做, 然后师生 共同分析优缺点, 在让学生看课 件上规范的解题过程
A1.过双曲线 x2-y2=8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上,若|PQ|=7, F2 是双曲线的右焦点,则△PF2Q 的 周长是 A.28 ( B.14-8 2 D.8 2 )

学生分层次在导学案上 完成练习,互相比赛,看看 x2 y2 A2.若双曲线 2- 2=1 的一条渐近 谁做的又快又好 a b
C.14+8 2

5. 达 标 检 心率为 ( ) 测, 3 10 10 巩 固 A. 10 B. 3 C.2 2 D. 10 提高

x 线方程为 +y=0,则此双曲线的离 3

B1. 已知△ABP 的顶点 A、 分别为 B x2 y2 双曲线 C: - =1 的左、 右焦点, 16 9 |sinA-sinB| 顶点 P 在双曲线 C 上, 则 sinP 的值等于 4 A. 5 B. 7 4 5 C. 4 D. ( 7 )

学 以 致 用,解答与本 节所学相关 的练习,加深 对双曲线简 单几何性质 的记忆和理 解。通过分层 练习达到分 层教学的目 的,使不同层 次的学生都 有收获。

x2 y2 C1.已知双曲线 C: 2- 2=1 的焦 a b 距为 10, P(2, 点 1)在 C 的渐近线上, 则 C 的方程为 ( )

A. - =1 B. - =1 20 5 5 20 C. - =1 D. - =1 80 20 20 80

x2

y2

x2

y2

x2

y2

x2

y2

让学生通过自我反思归纳 总结本节课的主要内容: 1.双曲线定义、简单几何性质 6. 课 总结:本节课有什么收 进一步 2.共渐近线的双曲线有什么特 堂总 获? 明确本节课 结 , 点?如何表示?你还有什么高 我认为本节课自己掌握不够 所 学 内 容 及 反思 的 地 方 和 存 在 的 问 题 是 什 思想方法 招? 领悟 么? 3. 共 焦 点 的 双 曲 线 有 什 么 特 点?如何表示?你还有什么高 招? 通 过 对 应练习题,提 课后 学生课后独立完成作 升 学 生 学 习 作业 业,进一步理解双曲线简单 兴 趣 和 对 高 几何性质 考的必胜信 心。 板书设计 9-6.双曲线 1.双曲线的定义: 例 2. 2.双曲线的标准方程和几何性质: 达标检测 3.等轴双曲线 小结 例 1. 1.完成本节《作业设计》1—6 题; 2.作业本上完成第 7,9 题。 【课后反思】


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