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河北衡水中学2015届高三上学期五调考试数学(理)试题


河北衡水中学 2015 届高三上学期五调考试数学(理)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.
1.设集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2,x ? N?, 集合 B ? ?2, 3? ,则 A A. ?2? B. ?1, 2,3? C. ??1,0,1, 2,3? D.

?0,1,2,3?

B 等于(

)

2. 已知复数 1 ? i ?

2 ? 4i ( i 为虚数单位),则 z 等于( z
C. 1 ? 3i D. 1 ? 2i

)

A. ?1 ? 3i

B. ?1 ? 2i

3.公比为 2 的等比数列 ?an ? 的各项都是正数,且 a4 a10 = 16 ,则 a6 等于(

)

A .1

B.2

C.4

D.8

4.某商 场在今年端午节的促销活动中,对 6 月 2 日 9 时至 14 时 的销售额进行统计,其频率分布直方图如 图所示.已知 9 时至 10 时的销售额为 3 万元,则 11 时至 12 时的销售额为( )

A.8 万元 C.12 万元

B.10 万元 D.15 万元

5.甲:函数 f ? x ? 是 R 上的单调递增函数;乙: ?x1 ? x2,f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,则甲是乙的(

)

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

6.运行如图所示的程序,若结束时 输出的结果不小于 3,则 t 的取值范围为(

A. t ?

1 4

B. t ?

1 8

C. t ?

1 4

D. t ?

1 8

7.为得到函数 y ? sin( x ?

?
3

) 的图象,可将函数 y ? sin x 的图象向左平移 m 个单位长度,或向右平移 n 个
)

单位长度( m, n 均为正数),则 | m ? n | 的最小值是(

[来源:学。科。网]

A.

?
3

B.

2? 3

C.

4? 3

D.

5? 3

8.已知非零向量 OA ? a, OB ? b ,且 BC ? OA , C 为垂足,若 OC ? ? a(? ? 0) ,则 ? 等于(

)

[来源:学|科|网 Z|X|X|K]

A.

a ?b a b

B.

a ?b a
2

C.

a ?b b
2

D.

a b a ?b

9.已知 P ( x,y ) 为区域 ?

? y2 ? x2 ? 0 ?0 ? x ? a

内的任意一点,当该区域的面积为 4 时, z ? 2 x ? y 的最大值是(

)

A. 6

B. 0

C. 2

D. 2 2

[来源:学科网]

10. 将一张边长为 6 cm 的纸片按如图 1 所示 阴影部分裁去四个全等的等腰三角形,将余下部分沿虚线折叠 并拼成一个有底的正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影为正方形的中心)模型,如图 2 放置,若 正四棱锥的正视图是正三角形(如图 3),则正四棱锥的体积是( )
[来源:学*科*网 Z*X*X*K]

A.

8 6cm 3 3

B.

4 6cm 3 3

C.

8 2cm 3 3

D.

4 2cm 3 3

x2 2 11.已知 O 为原点,双曲线 2 ? y ? 1? a ? 0 ? 上有一点 P ,过 P 两条渐近线的平行线,且与两渐近线的 a
交点分别为 A,B ,平行四边形 OBPA 的面积为 1 ,则双曲线的离心率为( )

A. 2

B. 3

C.

5 2

D.

2 3 3

x ? ?e ? 1, x ? 0 12.已知函数 f ( x ) ? ? 2 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? x ? a 有三个不同的实根,则实数 a 的取 ? ? ? x ? 2 x, x ? 0

值范围是(

)

[来源:Z_xx_k.Com]

0? A. ? ? ,

? 9 ? ? 4 ?

B. ? 0, ?

? ?

1? 4?

C. ? ? , ?

? 9 1? ? 4 4?

0? D. ? ? ,

? 9 ? ? 1? ? 0, ? ? 4 ? ? 4?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.

1 ? ? 13.二项式 ? x ? ? 的展开式中常数项为 ▲ (用数字作答). 3 x? ?
14. 已知 f ? x ? 是定义 在 R 上的偶函数, f ? 2? ? 1 且对任 意 x ? R 都有 f ? x ? 3? ? f ? x ? ,则 f ? 2014? = ▲ .

5

15. 已知三棱锥 P ? ABC 的所有棱长都相等,现沿 PA,PB,PC 三条侧棱剪开,将其表面展开成一个平 面图形,若这个平面图形外接圆的半径为 2 6 ,则三棱锥 P ? ABC 的内切球的表面积为 ▲ .

16. 已知等差数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ? 2 ,等比数列 ?bn ? 中, b1 ? a1,b4 = a3 ? 1 .记集合

A ? ?x | x ? an,n ? N *?,B ? ?x | x ? bn,n ? N *?,U ? A B ,把集合 U 中的元素接从小到大依次
排列,构成数列 ?cn ? ,则数列 ?cn ? 的前 50 项和 S50 = ▲ .


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