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浙江省杭州市2011年中考数学模拟试卷(1)


2011 年中考数学模拟试卷 数学模拟试 浙江省杭州市 2011 年中考数学模拟试卷
考生须知: 本卷共三大题,24 小题. 全卷满分为 120 分,考试时间为 100 分钟. 个小题, 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 选择题( 1. (根据初中教与学中考全程复习训练题改编) 16 的平方根是 A. 4 B. 2 C. ±4 D.±2 ( ▲ )

2. (根据初中教与学中考全程复习训练题改编)估算 33 ? 1 的值 ( ▲ ) A.在 2 和 3 之间 B.在 3 和 4 之间 C.在 4 和 5 之间 D.在 5 和 6 之间

3. (根据 2010 年中考数学考前知识点回归+巩固 专题 12 反比例函数改编)若反比例函数

y=

k 的图象经过点 ( m, ) ,其中 m ≠ 0 ,则此反比例函数的图象在( ▲ ) 3m x

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 4. (引中考复习学案视图与投影练习题)由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体,

它的主视图是( ▲ ) 5. (原创)把二次根式 (x-1) A.
1 中根号外的因式移到根号内,结果是( ▲ ) 1? x

1? x

B. ? 1 ? x

C. ? x ? 1

D. x ? 1

6. (根据九下数学作业题改编)如图, AB 是⊙O 的直径,点

D 在 AB 的延长线上, DC 切⊙O 于 C, ∠A = 25 . ∠D D 若 则
等于( ▲ )

B

O

A

C A. 20 B. 30 C. 40 D. 50

7. (原创)函数 y = A.x≤3

3? x +

1 中自变量 x 的取值范围是( ▲ ) x?4
C. x<3 且 x≠4 D.x≤3 且 x≠4

B.x=4

8. (引九年级模拟试题卷)函数 y = ax + b和y = ax 2 + bx + c 在同一直角坐标系内的图象大 致是( ▲ )

1/9

9. (原创)如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到 一个锐角为 60° 的菱形,剪口与折痕所成的角α 的度数应为( ▲ ) A.15°或 30° B.30°或 45° C.45°或 60° D.30°或 60° 10. (引黄冈市 2010 年秋期末考试九年级数学模拟试题) 正方形 ABCD 、 正方形 BEFG 和正方形 RKPF 的位 置如图所示,点 G 在线段 DK 上,正方形 BEFG 的边长 为 4,则 △DEK 的面积为( ▲ ) A、10 B、12 C、14 D、16

D

C G F R P K

A

B


E

小题, 二、填空题(共 6 小题,每题 4 分.共 24 分) 填空题( 11. (根据黄冈市 2010 年秋期末考试九年级数学模拟试题改编) 一条弦把圆分成 2:3 两部分,那么这条弦所对的圆周角的度数为____▲______. 12. (根据 2011 年中考调研试卷改编)一串有趣的图案按一定的规律排列(如图):

……

按此规律在右边的圆中画出的第 2011 个图案: 13. (原创) 2 + 3 与 2 ? 3 的比例中项是 14. (原创)已知 x = ▲

。 .

3+ 2 3? 2 ,y= ,则代数式 x 2 ? 3 xy + y 2 的值为___▲______. 3? 2 3+ 2
A P E D

15.(原创) 如图所示, 正方形 ABCD 的面积为 12, ABE 是等边三角形, △ 点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P ,使 PD + PE 的和最小,则这个最小值为 ▲ . 16.(引九年级期末自我评估卷第 16 题)

B

C

如图,n+1 个上底、两腰长皆为 1,下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四 边形 P1M1N1N2 面积为 S1,四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2,……,四边形 PnMnNnNn+1 的面积 记为 Sn,则 Sn= ▲ P1 P2 P3 P4

M1
A N1

M2
N2 N3

M3

M4
N4 N5

……

2/9

三、解答题(共 8 小题,共 66 分) 解答题 共 小题, 17. (6 分)计算(中考复习学案实数章改编) (1) | ?2 | ?(1 + 2) + 4 ;
0

(2) ? a ?

? ?

1 ? a 2 ? 2a + 1 ?÷ a? a

18.(6 分) (根据杭州启正中学 2010 学年第二学期九下期初摸底卷第 14 题改编) 已知关于 x 的函数 y = ( k ? 1) x + 4 x + k 的图像与坐标轴只有 2 个交点,求 k 的值.
2

19. 6 分) ( (引义蓬学区 2010-2011 学年第一学期九年级学习能力竞赛数学试卷 19 题) “知识改变命运,科技繁荣祖国”.我区中小学每年都要举办一届科技比赛.下图为我 区某校 2010 年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)的参赛人 数统计图:
某校 2010 年科技比赛 参赛人数条形统计图 参赛人数(单位:人) 某校 2010 年航模比赛 参赛人数扇形统计图

8 6 4 2 0
电子百拼 航模 机器人 建模 参赛类别

6 4

6
航模 25%

电子百拼

建模 机器人 25%

(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 (2)该校参加科技比赛的总人数是 ▲ °,并把条形统计图补充完整; ▲



人和



人;

人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是

(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取 80 人,其中有 32 人获奖. 今年我区 中小学参加科技比赛人数共有 2485 人,请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

3/9

20.(6 分) (根据 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 21 题改编) 如图,已知在等腰△ABC 中,∠A=∠B=30°,过点 C 作 CD⊥AC 交 AB 于点 D. (1)尺规作图:过 A,D,C 三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法) ; (2)求证:BC 是过 A,D,C 三点的圆的切线;

C

A
21.(8 分) (根据九年级数学一诊试题改编) 如图, 一艘渔船位于海洋观测站 P 的北偏东 60°方向, 渔船在 A 处与海洋观测站 P 的距离为 60 海里, 它沿正南方向航行一段时间后, 到达位于海洋观测站 P 的南偏东 45°方向上的 B 处。求此时渔船所 在的 B 处与海洋观测站 P 的距离(结果保留根号) 。

B

22. (10 分) (根据 2010 年中考数学考前知识点回归+巩固 专题 13 二次函数题目改编) 如图,以矩形 OABC 的顶点 O 为原点,OA 所在的直线为 x 轴,OC 所在的直线为 y 轴,建立平面直角坐标系.已知 OA=3,OC=2,点 E 是 AB 的中 点,在 OA 上取一点 D,将△BDA 沿 BD 翻折,使点 A 落在 BC 边 上的点 F 处. (1)直接写出点 E、F 的坐标; (2)设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P,且以点 E、F、P 为 ... 顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N,使得四边形 MNFE 的 周 长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.

备用图 23.(10 分)(引 2011 年 3 月杭州市九年级数学月考试题第 22 题) 某公司有 A 型产品 40 件, B 型产品 60 件,分配给下属甲、乙两个商店销售,其中 70 件 给甲店,30 件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如下表: A 型利润 B 型利润 甲店 乙店 200 160 170 150

4/9

(1)设分配给甲店 A 型产品 x 件,这家公司卖出这 100 件产品的总利润为 W (元) 求 W , 关于 x 的函数关系式,并求出 x 的取值范围; (2)若公司要求总利润不低于 17560 元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设 计出来; (3)为了促销,公司决定仅对甲店 A 型产品让利销售,每件让利 a 元,但让利后 A 型产品的 每件利润仍高于甲店 B 型产品的每件利润.甲店的 B 型产品以及乙店的 A,B 型产品的每件 利润不变,问该公司又如何设计分配方案,使总利润达到最大?

24. 14 分) ( (根据历城市 2011 年中考第一次模拟考试数学试卷改编) 已知:直角梯形 OABC 中,BC∥OA,∠AOC=90°,以 AB 为直径的圆 M 交 OC 于 D.E, 连结 AD、BD、BE。 (1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图 1 中的两对相似三角形。 .............. .. _____________________,______________________ 。 (2)直角梯形 OABC 中,以 O 为坐标原点,A 在 x 轴正半轴上建立直角坐标系(如图 2) , 若抛物线 y = ax 2 ? 2ax ? 3a ( a < 0) 经过点 A.B.D,且 B 为抛物线的顶点。 ①写出顶点 B 的坐标(用 a 的代数式表示)___________。 ②求抛物线的解析式。 ③在 x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点 P:过点 P 做 PN⊥x 轴于 N,使得△PAN 与 △OAD 相似?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,说明理由。 C D M E O A 图1 C D M B B

y

O

A

x

5/9

图2

年中考模拟试卷数学 数学参考答案及评分标准 2011 年中考模拟试卷数学参考答案及评分标准
个小题, 一、选择题(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分) 选择题( 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C B C B C A 小题, 二、填空题(共 6 小题,每题 4 分.共 24 分) 填空题( 8 C 9 D 10 D

11. 13. 15.

72°或 108° ±1

12. 14. 16. 95
3 3n + 1 ? 2 2n + 1

2 3

三、解答题(共 8 大题,共 66 分) 解答题 共 大题,

17. (6 分)
解: (1)原式 =2-1+2=3 ……………………………………………………………3 分 (2)原式=

a 2 ? 1 (a ? 1) 2 (a ? 1)(a + 1) a a +1 ÷ = × = ………………3 分 2 a a a (a ? 1) a ?1

18. (6 分) 解:分情况讨论: (ⅰ) k ? 1 = 0 时,得 k = 1 . 此时 y = 4 x + 1 与坐标轴有两个交点,符合题意. ……………………………1 分 (ⅱ) k ? 1 ≠ 0 时,得到一个二次函数. ① 抛物线与 x 轴只有一个交点, ? = 16 ? 4k ( k ? 1) = 0 …………………1 分 解得 k =

1 ± 17 …………………………………………………………2 分 2

② 抛物线与 x 轴有两个交点,其中一个交点是(0,0)…………………1 分 把(0,0)带入函数解析式,易得 k = 0 ………………………………1 分 19. 6 分) ( 答: (1) 4 6 ………………………………………………………………1 分 (2) 24 120 (2 分) 图略 (1 分) (3)2485×

32 =994 80

………………………………………………………………2 分

20. 6 分) ( 解: (1)作出圆心 O, ………………………………………………………………2 分 以点 O 为圆心,OA 长为半径作圆.…………………………………………1 分 (2)证明:∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°. ∴AD 是⊙O 的直径……………1 分
A O D C P2 P1 B

6/9

连结 OC,∵∠A=∠B=30°, ∴∠ACB=120°,又∵OA=OC, ∴∠ACO=∠A =30°,…………1 分 ∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°. ∴BC⊥OC, ∴BC 是⊙O 的切线. ……………………………………………1 分 21. 分) (8 解:过点 P 作 PC⊥AB,垂足为 C。∠APC=30°,∠BPC=45°,AP=60……………2 分 在 Rt△APC 中,cos∠APC=

PC , PA

PC=PA·cos∠APC=30 3 …………………………………2 分


PC 在 Rt△PCB 中, cos ∠BPC = ………………………1 分 PB
PB = PC 30 3 = = 30 6 …………………………………2 分 cos ∠BPC cos 45°
答: 当渔船位于 P 南偏东 45°方向时, 渔船与 P 的距离是 30 6 海里。……………………………………………………………………………………1 分 22(本题 10 分) 解: (1) E (3, ; F (1, .………………………………………2 分 1) 2) (2)在 Rt△EBF 中, ∠B = 90 ,

∴ EF = EB 2 + BF 2 = 12 + 22 = 5 .
设点 P 的坐标为 (0,n) ,其中 n > 0 , ∵顶点 F (1, , 2) ∴设抛物线解析式为 y = a ( x ? 1) 2 + 2( a ≠ 0) . ①如图①,当 EF = PF 时, EF 2 = PF 2 ,

∴12 + (n ? 2)2 = 5 .
解得 n1 = 0 (舍去) n2 = 4 . ;

∴ P (0, . 4)

∴ 4 = a(0 ? 1)2 + 2 .

7/9

解得 a = 2 .

∴ 抛物线的解析式为 y = 2( x ? 1) 2 + 2 …………………………………………………2 分
②如图②,当 EP = FP 时, EP 2 = FP 2 ,

∴ (2 ? n) 2 + 1 = (1 ? n) 2 + 9 .
解 得

n=?

5 2





去) .…………………………………………………………………………………………2 分 ③当 EF = EP 时, EP =

5 < 3 ,这种情况不存在.…………………………………1 分

2 综上所述,符合条件的抛物线解析式是 y = 2( x ? 1) + 2 .

(3)存在点 M ,N ,使得四边形 MNFE 的周长最小. 如图③,作点 E 关于 x 轴的对称点 E ′ ,作点 F 关于 y 轴的对称点 F ′ ,连接 E ′F ′ ,分别与 x 轴、 y 轴交于点 M ,N ,则点 M ,N 就是所求点.……………………………………1 分

∴ E ′(3, 1) , F ′(?1, ,NF = NF ′,ME = ME ′ . ? 2) ∴ BF ′ = 4,BE ′ = 3 . ∴ FN + NM + ME = F ′N + NM + ME ′ = F ′E ′ = 32 + 42 = 5 .
又∵ EF =

5,

∴ FN + NM + ME + EF = 5 + 5 , 此 时 四 边 形 MNFE 的 周 长 最 小 值 是 5 + 5 .……………………………………………………………………………………2 分
23. 10 分) ( 依题意,甲店 B 型产品有 (70 ? x ) 件,乙店 A 型有 (40 ? x ) 件, B 型有 ( x ? 10) 件,则 (1) W = 200 x + 170(70 ? x ) + 160(40 ? x) + 150( x ? 10) = 20 x + 16800 .

? x ≥ 0, ?70 ? x ≥ 0, ? 由? 解得 10 ≤ x ≤ 40 . ··············································································· 3 分 40 ? x ≥ 0, ? ? x ? 10 ≥ 0. ? (2)由 W = 20 x + 16800 ≥ 17560 , ∴ x ≥ 38 . ∴ 38 ≤ x ≤ 40 , x = 38 ,39,40.
8/9

∴ 有三种不同的分配方案. ① x = 38 时,甲店 A 型 38 件, B 型 32 件,乙店 A 型 2 件, B 型 28 件. ② x = 39 时,甲店 A 型 39 件, B 型 31 件,乙店 A 型 1 件, B 型 29 件. ③ x = 40 时,甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件. ··············· 3 分
(3)依题意:

W = (200 ? a ) x + 170(70 ? x) + 160(40 ? x) + 150( x ? 10) = (20 ? a ) x + 16800 .
①当 0 < a < 20 时, x = 40 ,即甲店 A 型 40 件, B 型 30 件,乙店 A 型 0 件, B 型 30 件,能使总利润达到最大. ②当 a = 20 时, 10 ≤ x ≤ 40 ,符合题意的各种方案,使总利润都一样. ③当 20 < a < 30 时, x = 10 ,即甲店 A 型 10 件, B 型 60 件,乙店 A 型 30 件, B 型 0 件,能使总利润达到最大. ··································································································· 4 分 24. ( 14 分) (1)△OAD∽△CDB. △ADB∽△ECB……………………………………………4 分 (2)①(1,-4a)…………………………………………………………1 分 ②∵△OAD∽△CDB ∴

DC CB = …………………………………………………………1 分 OA OD

∵ax2-2ax-3a=0,可得 A(3,0)…………………………………2 分 又 OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1, ∴
1 ?a = ? 3a 3

∴a =1
2

∵a < 0

∴ a = ?1

故抛物线的解析式为: y = ? x 2 + 2 x + 3 ………………………………2 分 ③存在,设 P(x,-x2+2x+3) ∵△PAN 与△OAD 相似,且△OAD 为等腰三角形 ∴PN=AN 当 x<0(x<-1)时,-x+3=-(-x2+2x+3),x1=-2,x2=3(舍去), ∴P(-2,-5)………………………………………………………………………2 分 当 x>0(x>3)时,x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去) …………1 分 符合条件的点 P 为(-2,-5)………………………………………………1 分

9/9



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