tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的一般方程学案 新人教A版必修2


云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 圆的一般方程学案 新人教 A 版必修 2

【学习目标】 1. 在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心、半径, 掌握方程 x
2

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 表示圆的条件.

2. 能通过配方等手段,把圆的

一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程. 【学习重点】掌握圆的一般方程,以及用待定系数法求圆的一般方程. 【学习难点】二元二次方程与圆的一般方程的关系及求动点的轨迹方程. 【问题导学】 情景引入:直 线 方 程 有 一 般 式 , 圆 的 方 程 有 没 有 一 般 式 呢 ? 如 果 有 会 是 什 么 形 式 呢 ? (一)仔细阅读教材 121- 123 页的有关内容,思考并回答下列问题: 1、直线的一般方程是将特殊式展开整理得到的,同学们仿照此法把圆的标准方程展开,看看会得到什么式子?

2、你能将圆的一般方程转化为标准方程吗?这一过程用到怎样的方法?

3、是不是方程 x

2

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 一定表示圆?如果不是,则它在什么条件下才能表示圆呢?

4、圆的一般方程和圆的标准方程各有什 么特点?

5、方程 x

2

? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 与 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 (二元二次方程)有什么相同和不 Ax2 ? Bxy ? Cy 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 的系数满足什么条件就可表示圆?并得出圆的一

同之处?二元二次方程 般 式的特点?

【典型例题】 1、求过三点 O(0,0), M1 (1,1), M 2 (4, 2) 的圆的方程,并求出这个圆的半径长和圆心坐标,并画出相应图形(试 用多种方法求解,并比较各自的特征)

思路:圆的弦的垂 直平分线为直径

1

总结:用待定系数法求圆的方程的步骤:

2、 已知线段AB的端点B的坐标是 (4,3) ,端点A在圆 ( x ? 1) 着作图,当点A在圆上运动时,追踪中点M的轨迹)

2

(试 ? y 2 ? 4 上运动,求线段AB的中点M的轨迹方程。

【基础题组】 1、 判断下列二元二次方程是否表示圆?若能,求出圆心坐标和半径 ①

2 x2 ? y 2 ? 7 x ? 5 ? 0 x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 10 ? 0 x2 ? y 2 ? 2x ? 36 ? 0 4x2 ? 4 y 2 ? 4x ? 12 y ? 9 ? 0



x2 ? xy ? y2 ? 6x ? 7 y ? 0 2 x2 ? 2 y 2 ? 4 x ? 0











4x2 ? 4 y2 ? 4x ? 12 y ? 11 ? 0

2、判断下列方程分别表示什么图形 ①

x2 ? y 2 ? 0



x2 ? y 2 ? x ? 1 ? 0 2x2 ? 2 y2 ? 2ax ? 2ay ? 0(a ? 0)



x2 ? y 2 ? 2ax ? a2 ? 0(a ? 0)



2

3、圆 x

2

? y 2 ? 2x ? 6 y ? 8 ? 0 的周长是
2

面积是

4、若直线 3x ? y ? a ? 0 过圆 x 5、已知圆 x
2

? y 2 ? 2x ? 4 y ? 0 的圆心,则 a 的值是

? y 2 ? 4 x ? 4 ? 0 的圆心是点P,则点P到直线 x ? y ? 1 ? 0 的距离是

6、求过 原点及点A(1,1) ,且在x 轴上截得的线段长为3的圆的方程

1、 如果方程 x ? y ? Dx ? Ey ? F ? 0 D ? E ? 4 F ? 0 所表示的曲线关于 y ? x 对称,则需满足
2 2 2 2

?

?

2、 已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍,那么点M的轨迹方程是 3、 已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆C相切,则圆C的方程是 4、 已知圆的方程是 x 5、 已知圆C: x 上,则 a = 6、 圆的方程为 ( x ?1)( x ? 2) ?
2 2

? y 2 ? 2x ? 4 y ?10 ? 0 ,那么过点(2,5)且经过圆心的直线的方程为

? y 2 ? 2x ? ay ? 3 ? 0 ( a 为实数)上任意一点关于直线 l : x ? y ? 2 ? 0 的对称点都在圆C

? y ? 2? ( y ? 4) ? 0 ,则圆心 的坐标为
PA ? 2 PB ,则点P的轨迹所包围的图形的面积等于

7、 若点P(2,-1)恒在半径为3的动圆上,则动圆的圆心Q的轨迹方程是 8、 已知两定点A(-2,0),B(1,0) ,若动点P满足 9、 已 知圆的一条直径的端点分别是 A

? x1, y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,求证此圆的方程是

? x ? x1 ?? x ? x2 ? ? ? y ? y1 ?? y ? y2 ? ? 0
10、已知圆的方程为: x 程
2

? y 2 ? 6x ? 6 y ? 14 ? 0 ,求过点 A ? ?3, ?5? 的直线交圆得到的弦PQ的中点M的轨迹方

3


推荐相关:
网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com