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【金版学案】2014-2015学年高中数学(人教必修一)课时训练:3.2.2 几类不同增长的函数模型(2)


数学· 必修 1(人教 A 版)

3.2.2

几类不同增长的函数模型(二)

?基础达标

A.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越快 B.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越慢 C.f(x)的衰减速度越来越慢,g(x)的衰减速度越来越慢 D.f(x)的衰减速度越来越快,g(x)的衰减速度越来越快 答案:C

2.某工厂 8 年来某产品的总产量 y 与时间 t (年)的函数关系如 下图所示 ,下列的说法:

①前 3 年中总产量的增长速度越来越快 ②前 3 年中总产量的增长速度越来越慢

③第 3 年后这种产品停止生产 ④第 3 年后这种产品的产量保持不变 正确的有____________(填序号). 答案:①③

3.某林场计划第一年造林 10 000 亩,以后每年比前一年多造林 20%,则第四年造林( ) A.14 400 亩 B.172 800 亩 C.17 280 亩 D.20 736 亩

答案:C

4.某企业近几年的年产值如下图所示,则年增长率最高的是(增 长率=增长值/原产值)( )

A.2007 年 答案:B

B.2008 年

C.2009 年

D.2010 年

5.据新华社 2011 年 3 月 12 日电,1995 年到 2010 年间,我国 农村人均居住面积如下图所示, 其中从______年到______年的五年间 增长最快.

答案:1995 2000

6. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如下图所示, 则 t=2 时,汽车已经行驶的路程为( )

A.100 km C.150 km 答案:C

B.125 km D.225 km

?巩固提高 7.某城市出租汽车统一价格,凡上车起步价为 6 元,行程不超 过 2 km 者均按此价收费, 行程超过 2 km,按 1.8 元/km 收费, 另外,

遇到塞车或等候时, 汽车虽没有行驶, 仍按 6 分钟折算 1 km 计算. 陈 先生坐了一趟这种出租车,车费 17 元,车上仪表显示等候时间为 11 分 30 秒,那么陈先生此趟行程介于( ) A.5~7 km B.9~11 km C.7~9 km D.3~5 km 答案:A

8.某地区的一种特色水果上市时间仅能持续 5 个月,预测上市 初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势, 而中期又将出现供 大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数: ①f(x)=p· qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p. (以上三式中 p、q 均为常数,且 q>1,x=0 表示 4 月 1 日,x =1 表示 5 月 1 日,依次类推) (1)为准确研究其价格走势,应选第________种价格模拟函数. (2)若 f(0)=4,f(2)=6,预测该果品在________月份内价格下跌. 答案:(1)③ (2)5、6

9.某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天)组成 有序数对(t,p),点(t,p)落在下图中的两条线段上;该股票在 30 天 内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如下表所示:

第t 天 Q/万股

4 36

10 30

16 24

22 18

(1)根据提供的图象,写出该种股票每股交易价格 P(元 )与时间 t(天)所满足的函数关系式; (2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数 关系式; (3)用 y 表示该股票日交易额(万元), 写出 y 关于 t 的函数关系式, 并求在这 30 天中第几天日交易额最大,最大值是多少. 1 ? ?5t+2,0<t<20,t∈N, 解析:(1)P=? 1 ? - ? 10t+8,20≤t≤30,t∈N. (2)Q=-t+40,0<t≤30,t∈N. 1 2 ? ?-5?t-15? +125,0<t<20,t∈N, (3)y=? 1 2 ? ?10?t-60? -40,20≤t≤30,t∈N. 当 0<t≤20,t=15 时,ymax=125 万元,当 20<t≤30,y 随 t 的增 大而减小.t=20 时,ymax=120.所以 ymax=125 万元. 答:在 30 天中的第 15 天,日交易额取得最大值 125 万元.

10.如右图所示,在梯形 ABCD 中,AB=10,CD=6,AD=BC =4,动点 P 从 B 点开始沿着折线 BCDA 前进至 A 点,若点 P 运动 路程为 x,△PAB 的面积为 y. (1)写出 y=f(x)的解析表达式及 f(x)的定义域; 解析:①当 P 在 BC 上运动时[见图(1)],即 BP=x(0≤x≤4),易 知∠B=60° ,故 1 5 3 S△PAB=y= · 10· x· sin 60° = x(0≤x≤4). 2 2 ②当 P 在 CD 上运动时[见图(2)],即 BC+CP=x(4≤x≤10), 1 y= ×10×2 3?y=10 3(4≤x≤10). 2 ③当 P 在 DA 上运动时[见图(3)], ∵BC+CD+DP=x(10≤x≤14), ∴AP=AD+DC+CB-x=14-x, 1 3 5 3 ∴y= ×10×(14-x)× =- x+35 3. 2 2 2

综上所述,函数的解析式为

?5 2 3x?0≤x≤4?, ? f(x)=?10 3?4≤x≤10?, 5 3 ? - ? 2 x+35 3?10≤x≤14?.

(2)画出 f(x)的草图,并求值域. 答案:f(x)的图象如下,由图象知 f(x)的值域为[0,10 3].

1.适当记忆具体例子容易得到一般性的结论,体会从特殊到一 般的思想. 2.在具体应用题中体会幂函数、指数函数、对数函数增长的变 化规律, 同时注意一次函数、 二次函数、 分段函数在具体题中的应用, 并体会各自增长的特点. 3.对一次函数来说,当一次项系数为正时,表现为匀速增长. 4.对于指数函数,当底大于 1 时,其增长的速度越来越快,由 于函数值的迅速膨胀,表现为爆炸的态势. 5.对数函数在底数大于 1 时,刚开始增长较快,往后将越来越 慢,表现为能量渐失. 6.一次函数、指数函数、对数函数、幂函数的增长存在差异, 认识直线上升、指数爆炸、幂增长、对数增长等不同类型的函数增长 模型,有利于我们运用函数知识解决实际问题.


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