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高三数学教学论文 学生应考数学的分析和解决问题能力培养策略2


谈如何培养学生分析和解决数学问题的能力
摘要:由于计算机和现代信息技术的飞速发展,教育得到了前所未有的发展, 而对于学生所面临的数学高考,他们的思维能力、运算能力、空间想象能力以及 运用所学数学知识和方法分析,解析实际问题的能力,是必须要完全具备的,不 然就无法适应现在的高考。而就数学的高考而言,就需要加强对学生分析和解决 问题能力的培养,才能减少学生们在应考时一些不必

要的失分。 关键词: 中学数学 分析和解决问题能力 应用意识 实践 正文:数学是研究空间形式和数量关系的科学,高中阶段的数学,是学习物 理、化学、计算机和升入高等院校继续学习的必要基础。从短期目标来说,在高 考的考试中,所占分值较高。从应用的角度来说,它是学习和研究现代科学技术 的基础,也是社会生产和日常生活的基础。从发展的角度看,学好数学对于培养 创新意识和应用意识,认识数学的科学和文化价值,形成理性思维都有着积极的 作用。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合 应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中 的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述.它是逻辑思维能力、运算能力、 空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由于高考数学科的命题原则是在考查 基础知识的基础上,注重对数学思想和方法的考查,注重数学能力的考查,强调 了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求,也使试卷的题 型更新,更具有开放性.这就要求我们教师在平时教学中注重分析和解决问题能 力的培养,以减少在这一方面的失分.针对此问题提几点策略。 一:例题教学中通过一题多解和一题多变,培养学生的创新精神和分析解题 能力 在数学教学中,对例题的选择要有针对性,尤其要注意进行一题多解的训练, 引导学生对原理进行广泛的变换和延伸,尽可能地延伸出相关性,相似性的新问 题,以达到进一步发展学生创造性思维的目的.课本中的例题是知识的精华,具有 典型性和示范性.但由于例题作为新知识的应用,往往其解题涉及到的知识都与本 节所学内容有关,学生也习惯与本节内容挂起钩来,抑制了思维的全面展开,例 题教学应该有意识地引导学生不要墨守陈规,应该敢想别人认为不可能的事,乐 于新的探索,善于独辟蹊径,注意新旧知识的相互联系,使解题达到简化、优化. 如在讲解第六章不等式小结与复习中的参考例题一时(例 1 已知 a,b,c,d
2 2 2 2 ac ? bd ? 1 都是实数,且 a ? b ? 1, c ? d ? 1,求证 ) ,书上用了三种常规方法:

综合法,比较法,分析法来证明这道题,但这道题都是用本章的知识来解决的, 虽然这样做可以起到强化和巩固本章知识的作用,但是不利于学生创新意识的培 养.因此我在讲完上述三种常规方法后,提出问题: “本道题还有没有其他解法?”
2 2 同时可以给学生适当的提示: a ? b ? 1 与我们前面学过的哪个公式的结构类 “ 2 2 似?”学生此时会联想到三角公式 sin ? ? cos ? ? 1 ,因此引导学生利用换元法:

令 a ? cos? , b ? sin ? , c ? cos ? , d ? sin ? ,

ac ? bd ? 1 ,? .另外也可以 ? ? ? ? ? 引导利用向量来证明, m = 令 (a,b) n = , (c,d) 则 m ? n = , (a,b) (c,d)=ac+bd,


ac ? bd ? cos? cos? ? sin ? sin ?

=

cos(? ? ? ) ? 1



? ? m ? 1, n ? 1

?

? ? ac ? bd ? m ? n

=

? ? ? ? m ? n ? cos ? m, n ?



? ? cos?m, n? ? 1



因此课堂中例题教学应让学生多想想,多从不同方面,应用新旧知识去联想、 去思考, 克服学生思维定势.同时在问题解决要培养学生善于提出问题、 发现疑问、 分析问题,有疑、有问,才会有新发现、新突破.同时,通过解法的多样性,促进 学生思维的灵活性,让学生在做好每一道题的过程中都能进行多元思维,全面把 握各个知识点,从而培养学生认知迁移,灵活运用,深刻理解,系统分析问题, 解决问题的能力,另外,在教学中还可以对例题条件,结论进行一题多变的训练, 使学生加深对知识的理解和掌握,更重要的是在开发学生智力,培养学生的分析 和解决问题的能力。 二 联系实际,加强应用题的教学,提高学生的建模能力 高考是注重能力的考试,特别是学生运用数学知识和方法分析问题和解决问 题的能力更是考查的重点, 而高考中的应用题就着重考查这方面的能力, 这从新 课程版的 《考试说明》 与原来的 《考试说明》 中对能力的要求的区别可见一斑. (新 课程版将“分析和解决问题的能力”改为“解决实际问题的能力”) 数学是充 满模式的,就解应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提.由于高考考 查的都不是原始的实际问题, 命题者对生产、 生活中的原始问题的设计加工使每 个应用题都有其数学模型.数学建模能力。 近几年来,在高考数学试卷中,都有几道实际应用问题,这给学生的分析 和解决问题的能力提出了挑战. 而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径 和核心,在高中数学教学中,不但要重视应用题的教学,同时要对应用题进行专 题训练,引导学生总结、归纳各种应用题的数学模型,这样学生才能有的放矢, 合理运用数学思想和方法分析和解决实际问题. 2008 年 20 题为例, 以 我们应正 确引导学生去分析和解决问题,题目如下: 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动 物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性的即没患病.下面是两种化验 方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止. 方案乙:先任取 3 只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患 病动物为这 3 只中的 1 只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果 呈阴性则在另外 2 只中任取 1 只化验. (Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方 案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ) ? 表示依方案乙所需化验次数,求 ? 的期望. 解此题时教师要引导学生对陈述的材料所提供的信息资料进行归纳整理,将 实际问题抽象为数学问题,构建概率模型,应用所学知识和方法加以解决。教学 时要注意培养学生的应用意识和数据、信息处理能力。比如第二问中分布列的求 解时,一定让学生自己分析出语言叙述中的数学逻辑关系,只有逻辑关系清晰才 能计算准确概率,即本题中方案乙若实验三次,必然要分析出一定是“第一次取 三只必然呈阳性,不然不会有三次化验。 ”这都需要学生去分析并用高中数学知识

来进行计算。 三.反复实践 重视解题的回顾 在数学解题过程中,解决问题以后,再回过头来对自己的解题活动加以回顾 与探讨、分析与研究,是非常必要的一个重要环节.这是数学解题过程的最后阶 段,也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段。同时进行大量同种类 型题的练习,反复实践,从中来体会到底怎样去分析问题和采取什么方法去解决 问题,以顺应高考的需要,而不至于在考场上面临题目不知所措。 解题后引导学生不断地对问题进行观察分析、归纳类比、抽象概括,对问题中所 蕴含的数学方法、数学思想进行不断地思考并做出新的判断,让学生体会解题带 来的乐趣,享受探究带来的成就感。常此以往,逐步养成学生独立思考、积极探 究的习惯,并懂得如何学数学,这是学好数学的必要条件。解题教学的目的并不 单纯为了求得问题的结果,真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力, 培养学生的创造精神,而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现.所 以,在数学教学中要十分重视解题的回顾,与学生一起对解题的结果和解法进行 细致的分析,帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握,并将它 们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器. 四 适当进行开放题和新型题的训练, 要分析和解决问题,必先理解题意,才能进一步运用数学思想和方法解决问 题.近年来,随着新技术革命的飞速发展,要求数学教育培养出更高数学素质、 具有更强的创造能力的人才,这一点体现在高考上就是一些新背景题、开放题的 出现,更加注重了能力的考查,青少年时代是一生中最富有活力、充满想象的时 代.开放题往往形式活泼,供学生思考的角度众多,思维活动的空间宽阔,正好 给青少年学生提供了一个展翅的舞台.而封闭题往往形式单一,要求学生在特定 的范围内进行定向思维.长期作这类机械式的思维训练,学生的思维中将立起一 道道难以逾越的篱笆.这样的教学活动.通过开放式教学,可以让学生砸破这些 禁锢思想的篱笆,展开想象的翅膀,自由地发挥自身才华. 例.中学数学中存在许多关系,比如“相等关系” “平行关系”等等.如果 、 集合 A 中元素之间的一个关系“ ? ”满足以下三个条件: (1)自反性:对于任意 a ? A ,都有 a ? a ; (2)对称性:对于 a,b ? A ,若 a ? b ,则有 b ? a ; (3)传递性:对于 a,b,c ? A ,若 a ? b , b ? c ,则有 a ? c . 则称“ ? ”是集合 A 的一个等价关系.例如: “数的相等”是等价关系,而“直线 的平行”不是等价关系(自反性不成立) .请你再列出三个等价关系:______. 开放题型的特点是题目本身并不是课本上熟知形式,而是由学生自己去分析 问题来抽象出数学模型,用熟知的高中知识来解决问题,开放题的核心是培养学 生的创造意识和创造能力,激发学生独立思考和创新的意识,最终锻炼学生的分 析和解决问题的能力。 总之,要适应素质教育的发展要求,我们必须要把数学教学放在培养学生的 分析和解决问题的能力上,促进学生数学思维能力的发展。而且让学生了解数学 的用处,明确“数学就在我们身边,生活中处处有数学”,进而有利于激发学生 的学习兴趣和主体意识,从而激活学生的学习思维,培养学生的数学能力。 参考资料 1、戴再平:数学习题理论,上海教育出版社.1991.4 2、张奠宙:数学教育的全球化,开放化、信息化、数学教育.1998.5

3、王珂:从高考的新题型—开放题引起的思考,数学通报. 1999.6

谈如何培养学生分析和解决数学问题的能力

学科:高中数学 单位:商丘中学 姓名:王丽


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