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基本不等式说课稿


《基本不等式》说课稿
各位领导、各位专家,你们好! 我说课的课题是《基本不等式》。下面我将从说教材,说学情,说教法,说学法,说教 学过程,说板书设计六个方面展开我的说课,下面开始我的说课! 一、说教材。
1 教材的地位和作用: ○ 《基本不等式》是人教版高中数学必修五第三章第四节的内容。

本节主要内容是基本不等式的证明和简单应用。 它是在

学完不等式性质, 不等式的解法及线 性规划等知识的基础上, 对不等式的进一步研究, 在不等式的证明和求最值的过程中有着广 泛的应用。
2 教学目标: ○

(1) 知识与技能:学生能写出基本不等式,会应用基本不等式解决相关问题。 (2) 过程与方法:学生通过观察图形,推导、证明等过程,培养观察、分析、归纳、 总结的能力。 (3) 情感态度与价值观:学生领略数学的实际应用价值,感受数学学习的乐趣。
3 教学重难点: ○

重点:理解基本不等式的本质并会解决实际问题。 难点:基本不等式几何意义的理解。 二、说学情。 为了更好地实现教学目标, 我将对学生情况进行一下简要分析。 对于高一年级的学生来 说,他们对不等式的知识有了一定的了解,但对基本不等式的理解运用能力不足。这一阶段 的学生正处在由抽象思维到逻辑思维的过渡期,对图形的观察、分析、总结可能会感到比较 困难。这都将成为我组织教学的考虑因素。 三、说教法。 科学合理的教学方法能使教学效果事半功倍, 达到教育学的和谐完美与统一。 根据本节 课的特点并结合新课改的要求,在本节课中,我将采用讲授法、演示法、引导启发法等教学 方法。 四、说学法。 教师的教是为了学生更好地学,结合本节内容,我将学法确定为自主探究法、分析归纳

法。充分调动学生的眼、手、脑等多种感官参与学习,既培养了他们的学习兴趣,又使他们 感受到了学习的乐趣。 五、说教学过程。 首先,我将利用多媒体战士 2002 年国际数学家大会的会标,让同学们边观察边思考: 图上有哪些相等或不等关系?通过展示来激发学生的学习兴趣。接下来是新授环节。 我将会标抽象成几何图形,正方形 ABCD 中有 4 个全等的直角三角形,让学生自主探 究,比较三角形面积之和与正方形面积的大小,从而让学生自主推导出不等式

a 2 ? b 2 ? 2ab ,再通过引导启发,让学生自己将结论补充完整。接下来,我会提问:你们
能给出它的证明吗?给两分钟的时间让学生自主探究。 然后用讲授法给出基本不等式的常用 形式 ab ?

a?b (a ? 0, b ? 0) ,并给出具体的证明过程,强调等号成立的条件。基本不 2

等式的证明是本节课的重点,先通过学生的自主探究,再通过我的讲授,学生可以更快地理 解这一知识点。接下来是探究基本不等式的几何意义。先由学生自主思考两分钟的时间,然 后通过我的讲授,让学生理解基本不等式的几何意义,最后通过几何画板动态演示,让学生 更直观地感受基本不等式的几何意义。 这样就突破了基本不等式的几何意义这一难点。 接下 来是巩固练习环节。 这个环节,我将利用两个例题对刚才所讲的知识进行巩固练习。 例 1:证明(1) x ?

1 ? 2( x ? 0) x

(2) a ? 1 ? 2 a (a ? 0) 例 2: (1)用篱笆围一个面积为 100 m 的矩形菜园。问矩形长宽各为多少时,所用篱 笆最短? (2)一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园,问长宽各为多少时面积最大? 第一个例题不是课本例题,它比课本例题简单,这样循序渐进,有利于学生理解不等 式的内涵,此处 a 、 b 不仅仅是一个字母,而是一个符号,可以是具体数字,也可以是一个 多项式。对于这个例题,多数学生会仿照课本上的思路用分析法进行证明。 第二个例题是利用基本不等式求最值进而解决实际问题,体现了基本不等式的应用价 值,而且例题包含了公式的正向应用和逆向应用,锻炼了学生的灵活使用能力。 下面是小结环节。我将让学生用两分钟的时间回顾本节课所学习的内容,并自己总结 出本节的知识点。 这样不但能巩固本节所学知识, 而且能培养学生分析、 归纳、 总结的能力。
2 2

然后是布置作业。为了在课后对所学的知识进行巩固,我将布置课后习题第 2 题,第 4 题作 为练习题。 六、板书设计。 为了帮助学生清晰地把握本节课的内容,掌握重点,突破难点,我将本节课的板书设计 如下,这样学生看了便会一目了然。

基本不等式 几何解释:

a 2 ? b 2 ? 2ab
ab ? a?b 2

例 1: (1) x ?

1 ? 2( x ? 0) x

(2) a ? 1 ? 2 a (a ? 0) 例 2: (1) 面积 100 m 问长宽使最短? (2)总长 36 m ,问长宽使面积 最大?
2 2

分析法证明。

小结: 作业:


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